天津市南开区 翔宇中学 2017-2018学年 八年级数学上册 全等三角形 单元检测题(含答案)

2017-2018学年八年级数学上册全等三角形单元检测题
一、选择题：
1、下列说法中：
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；
③大小相同的两个图形是全等图形；
④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.
其中正确的个数有（）.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）
A.77º
B.57º
C.55º
D.75º
3、如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是 ( )
A.7cm
B.9cm
C.12cm
D.无法确定
4、已知：如图，AC=DF，BC=EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF的是（）
A. AC∥DF
B. AD=BE
C. ∠CBA=∠FED=90°
D. ∠C=∠F
5、如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A.AB=DC，AC=DB
B.∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
C.BO=CO，∠A=∠D
D.AB=DB，AC=DC
6、如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
7、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A.（SAS）
B.（SSS）
C.（ASA）
D.（AAS）
8、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是（）
A.8
B.6
C.4
D.2
9、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（）
A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP9
10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是( )
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
11、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A.一处
B.二处
C.三处
D.四处D
12、如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF ⊥AB交BA的延长线于F，
则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:
13、如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm.
14、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .
15、如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 .
16、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形.
17、如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB= .
18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.
三、解答题:
19、如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.
20、如图，线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点.
求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN.
21、如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.
22、如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.
23、在△ABC中，∠AC B=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.
(1)如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：
(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
参考答案
1、C
2、A
3、B
4、A.
5、D
6、B
7、B.
8、C.
9、D.
10、C
11、D.
12、D.
13、答案为：52，13.
14、答案为：11.
15、答案为：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.
16、答案为：3
17、答案为：128°.
18、答案为：6
19、证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）.
20、略
21、证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中，∵∠D=∠C ，∠BAC=∠EAD， AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）. 22、解：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）.
23、解： (1)猜想：AB=AC+CD.(2)猜想：AB+AC=CD.
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.
AD平分∠FAC，∠EAD=∠CAD.在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
△EAD≌△CAD.ED=CD，∠AED=∠ACD.∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，.∠EDB=∠B.EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD.AC十AB=CD.。