(9份试卷汇总)2019-2020学年广西省贺州市数学高一(上)期末调研模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（ ） A ．1：3
B ．3：1
C ．2：3
D ．3：2
2．在ABC ∆中，A 120︒
∠=，2AB AC ⋅=-u u u r u u u r
，则||BC u u u v 的最小值是（ ）
A.2
B.4
C.23
D.12
3．若直线1(0,0)x y
a b a b
+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3
B ．4
C ．322+
D ．422+
4．设()()
ln 21x
g x +＝，则(4)(3)(3)(4)g g g g -+---=
A ．-1
B ．1
C ．l n2
D ．-ln2
5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵
111ABC A B C -，AC BC ⊥，12A A =，当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823π时，则阳马
11B A ACC -体积的最大值为( )
A ．2
B ．4
C ．
23
D ．
43
6．若函数()y f x =的图像位于第一、二象限，则它的反函数1()y f x -=的图像位于（ ） A ．第一、二象限
B ．第三、四象限
C ．第二、三象限
D ．第一、四象限
7．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆2
2
2410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b
+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2
B ．
12
C ．2
D ．22
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）
A.51296π-
B.296
C.51224π-
D.512
9．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆22
1:(4)(1)4C x y -+-=与圆
222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
10．如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒， 1BC AC ⊥，则点1C 在底面ABC 上的射影H 必在( )
A ．直线A
B 上 B ．直线B
C 上 C ．直线AC 上
D ．ABC ∆内部
11．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE
内部的概率等于
A ．14
B ．13
C ．
12
D ．
23
12．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖
B ．若,,αγβγ⊥⊥则α
β‖ C ．若,,m
m αβ‖‖则αβ‖ D ．若,,m n αα⊥⊥则m n ‖
二、填空题
13．若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________．
14．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5
10119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++L 等于
__________．
15．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，P 为棱11B C 上一点，则异面直线MP 与CN 所成角的大小为__________．
16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的正三角形，4PA =，则三棱锥
P ABC -的外接球的表面积为__________．
三、解答题
17．如图所示，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，
53AC =，5CD =，2BD AD =.
（1
）求cos ADC ∠的值； （2）求ABC ∆的面积.
18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()*1
12
n n S a n n +=-∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，1
1
n n n b a a +=
⋅，其前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.
19．设数列{}n a 满足12323...2(n N*)n n
a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列122n n a +⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
20．已知平面向量a r 、b r
满足2a =r ，1b =r ，
(1)若2a b -=r r ，试求a r 与b r
的夹角的余弦值；
(2)若对一切实数x ，a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r
的夹角。

21．函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)2
A π
ωφ>><
的一段图像如图所示：将()y f x =的图像向右平
移(0)m m >个单位，可得函数()y g x =的图像，且图像关于原点对称.
（1）求,,A ωϕ的值；
（2）求m 的最小值，并写出()g x 的表达式； （3）设0t >，关于x 的函数(
)2tx y g =在区间[,]34
ππ
-上最小值为-2，求t 的范围. 22．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
()Q x （万元）满足20.522,016
(){224,16
x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖
掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 【参考答案】*** 一、选择题
13．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 14．50
15．2π 16．643
π 三、解答题
17．（1）1cos 2ADC =-
∠（2 18．(1) 32n a n =-．(2) 11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭
19．（1）2
n a n =；（2）()()111222
n n n n ++-⋅++.
20．（1）4
-
；（2）a r 与b r 的夹角为34π。

21．（1）=
6
πϕ（2）()2sin 2g x x =（3）2t ≤-或3
2t ≥
22．（Ⅰ）20.51212,016
(){21210,16
x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S 的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为
A ．3π
B ．23π
C ．
163
π D ．4π
2．函数()f x 满足：()()4f x f x +-=，已知函数21
()x g x x
+=
与()f x 的图象共有4个交点，交点坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ，则：1234y y y y +++=（ ） A ．0 B ．4
C ．8
D ．16
3．函数f(x)=(13
)x
-x+1的零点所在的一个区间是（ ） A ．(-1,0)
B ．(0,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3)
4．已知直线l ：y=kx+2（k ∈R ），圆M ：（x-1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y+1）2=9，则（ ） A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切 C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离
5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )
A.21+
12
+ C.22+ D.126．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的
数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.
110
B.
35
C.
310
D.
25
7．已知函数()22,?
52,x x a f x x x x a
+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的
取值范围是 A.[)1,1-
B.[)1,2-
C.[
)2,2- D.[]
0,2
8．若()1sin πα3-=，且π
απ2
<<，则sin2α的值为( ) A.42
9-
B.22
9
-
C.
22
9
D.
42
9
9．ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得
2DE EF =，则AF BC u u u r u u u r
g 的值为（ ）
A.58-
B.
18
C.
14 D.118
10．若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ）
A ．[4,2]-
B ．(4,2)-
C ．(2,2]-
D ．[)2,2-
11．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是梯形，//AB CD ，若平面PAD I 平面PBC l =，则（ ）
A.//l CD
B.//l BC
C.l 与直线AB 相交
D.l 与直线DA 相交
12．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形
状一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题
13．已知向量(1,)a λ=r ，(2,3)b =-r ，若a b -r r 与b r 共线，则λ=__________．
14．某次帆船比赛LOGO （如图1）的设计方案如下：在Rt △ABO 中挖去以点O 为圆心，OB 为半径的扇形BOC （如图2），使得扇形BOC 的面积是Rt △ABO 面积的一半．设∠AOB ＝α(rad)，则tan α
α
的值为
_________．
15．已知,x y 为非零实数，()ππ
,42
θ∈，且同时满足：①sin cos y x θθ
=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于______．
16．设(1,2)OA =-u u u r ，(,1)OB a =-u u u r ，(,0)OC b =-u u u r
，0a >，0b >，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三
点共线，则
11
a b
+的最小值是_______． 三、解答题
17．已知数列{}n a 满足11a =，且122n
n n a a -=+（2n ≥，且*n N ∈）.
（1）求证：数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式
（3）设数列{}n a 的前n 项和n S ，求证：232
n
n S n >-. 18．已知函数．
求函数的递增区间； 当
时，求函数
的值域．
19．已知f （x ）=2x ，g （x ）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[（g （x ）]的图象上，点（2，5）在函数g[f （x ）]的图象上，则g （x ）的解析式为_____．
20．已知向量3(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-r r
.
(1)当
时，求tan()4x π
-
的值；
(2)设函数()2()f x a b b =+⋅r r r ，当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域.
21．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系： x 45 50 y
27
12
（1）确定与
的一个一次函数关系式
；
（2）若日销售利润为P 元，根据（Ｉ）中关系写出P 关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 22．已知函数()2
(0,1)x
x
k f x a a a a -=+
>≠且是定义在R 上的奇函数． ()1求实数k 的值；
()2若()10f <，不等式()
()sin 3cos 40f x x f t +-≤对任意的x R ∈恒成立，求实数t 的取值范
围；
()3若()312f =
且()()22121x
x g x a mf x a
=+-+在[)1,+∞上的最小值为0，求实数m 的值． 【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D D D B A B B D
C
13．32
-
14．12
15．
1010
16．322+ 三、解答题
17．（1）详略；（2）122n
n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
；（3）详略. 18．（1）（2）
19．g （x ）=2x ﹣3 20．(1)-7， (2)13
[,
2].22
+ 21．（1）y=162-3x （0≤x≤54）；（2）销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润. 22．（1）1（2）2t ≤（3）3m
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ⎧-≤⎪
⎨++>⎪⎩
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
2．化简2
2
2
2
1
sin sin cos cos cos 2cos 22
αβαβαβ+-=（ ） A ．
12
B ．21-
C ．
34
D ．222-
3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内
C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥α
D.α内的任何直线都与β平行 4．若为等差数列，是其前项和，且
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2
y x = B ．2
1
1
y x =
+ C ．2x y =-
D ．()lg 1(0)y x x =+>
6．已知函数122
log (2),1()1,1122,1x x x f x x x x +<-⎧⎪⎪=--≤≤⎨->⎪⎩
，若函数()()g x f x x m =--有4个不同的零点，则实数m 的
取值范围是（ ） A.(]1,1-
B.2]
C.2)
D.2,)+∞
7．已知函数()4?2x
x
f x a =+在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A.[)4,-+∞ B.(],4-∞- C.[)8,-+∞
D.
(],8-∞-
8．已知()2
2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集是()1,3-，若对于任意[]1,0x ∈-，不等式
()4f x t +≤恒成立，则t 的取值范围（ ）
A.(],2-∞
B.(],2-∞-
C.(],4-∞-
D.(],4-∞
9．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23
BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ
μ=( )
A ．
32
B ．
23
C ．3
D ．13
10．定义在上的偶函数满足：对任意的
，有
，又
，则不等式
的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数()x
2f x 2log x 3=+-的零点所在区间( )
A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
12．已知ABC △为等边三角形，2AB =，设点P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r
，(1)AQ AC λ=-u u u r
，R λ∈，
若，3
2
BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=( )
A ．
12
B ．
12
2
± C ．
110
2
± D ．
322
2
-± 二、填空题 13．已知函数的图象上两个点的坐标分别为
，
，则满足条件的一
组，的值依次为
______，
______．
14．已知幂函数f （x ）=x a 的图象过点
则函数g （x ）=（x ﹣1）f （x ）在区间
上的最小值是__．
15．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆
C 与直线l 交于另一点
D ．若0AB CD ⋅=u u u v u u u v
，则点A 的横坐标为________．
16．已知函数()()()
21(1)
{
?1x a x x f x a x -+<=≥满足对任意的1
2x
x <，都有()()12f x f x <恒成立，那么实数
a 的取值范围是______________
三、解答题
17．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，向量2
cos ,12sin
2B m C ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
r
与向量(2,)n a c b =-r
共线.
（1）若2C A =，求22
311sin cos cos A A C ⎛⎫-⋅
⎪⎝⎭
的值； （2）若M 为AC 边上的一点，且||2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，求21
||||
AM CM -的取值范围. 18．已知向量，
．
Ⅰ求的值； Ⅱ求
Ⅲ已知，若向量与共线，求k 的值．
19．已知函数3sin 4y x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭（0>ω）．
（I ）若4
π
ω=
，求函数的单调减区间和图象的对称轴． （Ⅱ）函数的图象上有如图所示的A 、B 、C 三点，且满足0AB BC ⋅=u u u r u u u r
，求函数在[02]x ∈，
上的最小值并求此时x 的值．
20．已知定义在R 上的函数f （x ）=3x
9
3
x -
． （1）若f （x ）=8，求x 的值；
（2）对于任意的x ∈[0，2]，[f （x ）-3]•3x
+13-m≥0恒成立，求实数m 的取值范围．
21．已知圆2
2
:1O x y +=和定点()3,2T ,由圆O 外一动点(),P x y 向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足
PQ PT =.
(1)求证:动点P 在定直线上；
(2)求线段PQ 长的最小值并写出此时点P 的坐标. 22． 已知函数
.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间上的最大值和最小值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D C C B A A B
A
13． 14．﹣1． 15．3
16．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
三、解答题
17．(1)32；(2) 3
,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
18．（Ⅰ）-2（Ⅱ）
（Ⅲ）
19．（I ）[]
1858k k ++，
()k Z ∈，()14x k k Z =+∈ ； （II ）当2x =时，min 6
2
y =-． 20．（1）x=2（2）m≤74
21．(1) 略;(2)2114(,)1313
P . 22．（Ⅰ）
（Ⅱ）2，1-．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，
上单调递减的是（ ） A.3y x =
B.y x =
C.sin y x =
D.2
1
y x =
2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n
n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前10项的和是（ ） A ．290
B ．
920
C ．
511
D ．
10
11
3．设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛
⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（ ）．
A ．()f x 在π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭单调递增
B ．()f x 在π3π,44⎛⎫
⎪⎝⎭单调递增
C ．()f x 在π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减
D ．()f x 在π3π,44⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析
式为2
y x 2x 1=-+，值域为{0,4，16}的“孪生函数”共有( )
A ．4个
B ．5个
C ．8个
D ．9个
5．函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]1,0x ∈-时，()112x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若在区间[1,5]-内函数()()lo
g a g x f x x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是( )
A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.（1,5）
C.（2,3）
D.（3,5）
7．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A.a b c <<
B.a b c >>
C.b a c >>
D.c a b >>
8．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3
B ．{}1,4,5
C ．{}4,5
D ．{}1,5
9．数列{}n a 的通项公式为n
a
a n n
=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．[1,)+∞
10．已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是
A.(∁U ())A B C ⋂⋂
B.(∁U ())B C A ⋂⋂
C.(A ⋂∁U ())B C ⋃
D.(∁U ())A B C ⋃⋂ 11．已知2π
απ<<,1sin cos 5αα+=,则2
cos sin αα
-（ ） A ．5
7
-
B ．7
5
-
C ．
107
D ．107
-
12．过点(1,-2)作圆(x －1)2
＋y 2
＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知点P(31)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____． 14．已知()f x 为奇函数， ()()()()9,23,2g x f x g f =+-==则 ． 15．已知圆2
2
:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________.
16．若函数()y f x =的定义域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，则函数()3log f x 的定义域为____________.
三、解答题
17．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，B Ð的平分线BN 所在直线方程为250x y --=，求： （Ⅰ）顶点B 的坐标； （Ⅱ）直线BC 的方程
18．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点(),n n S 在函数()2
2f x x x =+的图像上.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
2
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前9项和. 19．某算法框图如图所示.
(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6
f f -的值；
(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.
20．设向量a r ，b r
满足1a b ==r r ，
35a b -=r r ． ()1求3a b +r r
的值；
()2求3a b r r -与3a b r r
+夹角的正弦值．
21．（Ⅰ）已知α为第二象限，化简1sin 1cos cos sin 1sin 1cos αα
αα
αα
+++--； （Ⅱ）化简sin 40(tan103)︒︒-.
22．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=o ，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .
（1）证明：PA BD ⊥；
（2）设2PD AD ==，求点D 到面PBC 的距离.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D C D A B C C D
B
13．(0，－2) 14．-11
15．250x y -+=
16．3,27⎤⎦
三、解答题
17．（Ⅰ）(1,3)B --（Ⅱ）617450x y --=
18．（Ⅰ）21n a n =+；（Ⅱ）27
.
19．（1）
24
+；（2）14
20．（12 21．（Ⅰ）原式sin cos αα=-+（Ⅱ）原式=-1
22．（1）略（2）d =
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知向量a r 、b r 的夹角为60o
，2a =r ，1b =r ，则a b -=r r （ ）
A B C ．D
2．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6
y x π
=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．
23
π B ．
56
π C ．π
D ．
43
π 3．已知tan 1α=，则212cos sin 2α
α
+=（ ）
A ．2
B ．-2
C ．3
D ．-3
4．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )
A ．
2
B ．
3
4
C ．32或2
D ．
34或2
5．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P （8
π
，0）和相邻的最低点为Q （
98
π
，-2），则f （x ）的解析式（ ） A ．()1
2sin 2
16f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
B ．()1152sin 216f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭ C ．()32sin 8f x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
D ．()1152sin 2
16f x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
6．已知函数()(sin lg 2f x a x b x =-+，且()11f -=，则()1(f = )
A ．1
B ．0
C ．3-
D ．3
7．已知函数()31()2
x
f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( )
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
8．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3
B ．{}1,4,5
C ．{}4,5
D ．{}1,5
9．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，
12()()g x g x <，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为
A ．(3,)+∞
B ．(
3,⎤-∞⎦
C ．[
)3,+∞ D ．(,3)-∞
10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
11．若函数()x x f x a a -=-(01)a a >≠且在R 上是增函数，那么()log (1)a g x x =+的大致图象是 （ ）
A. B. C.
D.
12．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10
30
30 10
A ．3
B ．
210
5
C ．3
D ．85
二、填空题 13．已知函数的图象上两个点的坐标分别为
，
，则满足条件的一
组，的值依次为
______，
______．
14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 15．已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭。

16．已知()f x 对于任意x,y 均有()()()f x y f x f y +=+,且0x >时，()0f x <，则()f x 是_____（填奇或偶）函数 三、解答题
17．已知圆2
2
:20C x y Dx Ey +++-=关于直线0x y -=对称，半径为2，且圆心C 在第一象限． （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线:340(0)l x y m m -+=>与圆C 相交于不同两点M 、N ，且||||MN CM CN =+u u u u r u u u u r u u u r
，求实
数m 的值．
18．在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，13
BN BC =
u u u v u u u v ，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r .
（1）用向量a r ，b r
表示向量AM u u u u r ，AN uuu r ，MN u u u u r ；
（2）若2=r a ，3b =r ，a r 与b r 的夹角为3
π
，求AM MN ⋅u u u u v u u u u v .
19．如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长2的正方形，E ，F 分别为线段DD 1，BD 的中点．
（1）求证：EF ∥平面ABD 1；
（2）AA 12EF 与BC 所成角的正弦值．
20．已知平面向量(3,2)a =r ，(1,2)b =-r ，(4,1)c =r
.
（1）求2a c -r r
；
（2）若()//(2)a kc b a +-r r r
，求实数k 的值.
21．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017x + 0 1 2 3 4 人口总数y
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程y bx a =+； (2)据此估计2022年该城市人口总数.
附：1
2
21
n
i i
i n
i i x y nx y
b
x nx
==-=-∑∑$，a y bx =-$$.
参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=. 22．已知()()
()2log 41x
f x kx k R =+-∈.
（1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围； （2）若()f x 是偶函数，设()24log 23x
h x b b ⎛
⎫
=⋅-
⎪⎝⎭
，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B D A B C D A
B
13． 14．60 15．0 16．奇函数 三、解答题
17．（Ⅰ）2
2
(1)(1)4x y -+-=；（Ⅱ）521.
18．（1）1,2AM a b =+r u u u u v r 13AN a b =+r u u u v r ,MN =u u u u r 1223
a b -r r ;（2）9
2-
19．（1）证明过程详略（2）15
5
20．（1132）1613
k =-
. 21．(1)$3.2 3.6y x =+.(2)196. 22．（1）()0,∞+;（2）略；
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|2
π
＜）的部分图象如图所示，则f （x ）
的解析式为（ ）
A.f （x ）＝sin （x 6
π
+
）﹣1 B.f （x ）＝2sin （x 6
π
+
）﹣1 C.f （x ）＝2sin （x 3
π
+
）﹣1
D.f （x ）＝2sin （2x 3
π
+
）+1
2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x
f x m =-，则
()2019f =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
3．在ABC ∆中，2AB =
2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足
222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．
22
D ．
32
4．下列结论正确的是（ ）
A ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·
0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内无零点
B ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·
0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内可能有零点，且零点个数为偶数
C ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·
0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，且零点个数为奇数
D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·
0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，但是零点个数不确定
5．设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p
f x p f x p ⎧≤⎪
=⎨
>⎪⎩
，则称函数
()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是
（ ）
A ．()()2200f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦
B ．()()2211f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦
C ．()()2222f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦
D ．()()2233f f f f ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦
6．函数π
()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为 A ．4 B ．5
C ．6
D ．7
7．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率
是（ ） A.
25
B.
35
C.
23
D.
15
8．已知函数()1
πsin 2
3f x x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭，则
A.f （x ）的最小正周期为π
B.f （x ）为偶函数
C.f （x ）的图象关于2π03⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称 D.π3f x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭为奇函数
9．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值
范围是（ ） A ．k≥2或k≤
3
4
B ．
3
4
≤k≤2 C ．k≥
34
D ．k≤2
10．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A ．
18
B ．
17
C ．
16
D ．
15
11．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x 的取值范围是 ( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)
12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且1
2
EF =，则下列结论中错误的是
A ．AC BE ⊥
B ．//EF ABCD 平面
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 二、填空题
13．关于函数1,,()0,,x f x x ⎧=⎨
⎩
为有理数为无理数 有以下四个命题： ①对于任意的x ∈R ，都有(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数； ③若T 为一个非零有理数，则()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立；
④在()f x 图象上存在三个点A ，B ，C ，使得ABC ∆为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．
14．某次帆船比赛LOGO （如图1）的设计方案如下：在Rt △ABO 中挖去以点O 为圆心，OB 为半径的扇形BOC （如图2），使得扇形BOC 的面积是Rt △ABO 面积的一半．设∠AOB ＝α(rad)
，则tan α
α
的值为
_________．
15．安排,,,,,A B C D E F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，安排方法共有___________．
16．已知函数()lg(2)lg(2)f x x a x =++-为偶函数，则a =_____，函数()f x 的单调递增区间是_____. 三、解答题
17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2222b c a bc +-=. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若2a =
1b =，求ABC ∆的面积.
18．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 的中点.
（1）用AD u u u r 和AB u u u r 表示AE u u u r
；
（2）求AE BD ⋅u u u r u u u r
的值. 19．已知5sin 13α=
, 且02
π
α<<. (1)求sin 2α的值; (2)若()4cos 5αβ-=
,02
π
αβ<<<, 求cos β的值. 20．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已
知总收益满足函数：
其中x 是仪器的月产量.
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.） 21．已知函数
.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若
，求sin 2α的值.
22．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD,
,若
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D D B B A C A D D
D
13．①②③④ 14．
1
2
15．42
16．(]2,0- 三、解答题
17．（Ⅰ）4A π
=
；（Ⅱ）
31
4
+ 18．(1) 12
AE AB AD =+uu u r uu u r uuu r
； (2)-1
19．(1)120
169；(2)33
65
. 20．（1）；（2）当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润
为25000元． 21．（1）2
，
；（2）
7
25
. 22．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
a b +=（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．9
2．如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r
平行，则实数x 的值为（）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
4．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，
若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）
A.
B.
C.
D.
5．已知函数()1221
x
x f x x -=⋅+，[]2018,2018x ∈-的值城是[],m n ，则()(f m n += )
A ．20182
B ．2
1
20182018
-
C ．2
D ．0
6．要得到函数2sin(2)6
y x π
=+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图像（ ）
A ．向左平移6
π
个单位 B ．向右平移6
π
个单位 C ．向左平移
12
π
个单位
D ．向右平移
12
π
个单位
7．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x
b y a
=的图像只可能是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数f(x)=[x]([x]表示不大于x 的最大整数),则对任意实数x, y 有( )
A.f
(-x )=-f (x ) B.f
(2x )2=f (x ) C.f
(x +y )≤f (x )+f (y ) D.f (x -y )≤f
(x )-f (y ) 9．已知{}
{}2,|sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q ⋂（ ） A ．∅
B ．{}0
C ．{}1,0-
D ．{}
2-
10．已知函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值
是 ( ) A.4
B.8
C.10
D.12
11．在区间[]
0,2上随机地取一个数x ,则事件“12
1
-1log 2
x ≤+≤（）
1”发生的概率为( ) A ．
34
B ．
23
C ．
13
D ．
14
12．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交
椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A
．(0,
2
B ．3(0,]4
C
．2
D ．3[,1)4
二、填空题
13．下列五个结论：
①集合{1,A =2，3，4，5，6}，集合{|5,}B y y y N +=≤∈，若f ：1x y x →=-，则对应关系f
是从集合A 到集合B 的映射；
②函数()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()
2
2f x -的定义域也是[]2,2-；
③存在实数x R ∈，使得sin cos 2
x x π
+=
成立；
8
x π
=
④是函数5sin 24
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的对称轴方程； ⑤曲线2
3y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数为m ，则m 不可能为1；
其中正确的有______.(写出所有正确的序号) 14．利用数学归纳法证明不等式“()*11112,23212
n n n n N +
++⋯+>≥∈-”的过程中，由“n k =”变到“1n k =+”时，左边增加了_____项．
15．平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是__________． 16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.
三、解答题
17．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .且满足3
cos sin 3
a b C c B =+. （Ⅰ)求角B ； （Ⅱ)若ABC △的面积为
53
4
，33a c +=，求边b . 18．甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．
（1）求x ，y 的值；
（2）求甲乙所得篮板球数的方差2
S 甲和2
S 乙，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；
（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率． 19．解关于x 的不等式()()2
1100ax a x a -++>>。

20．已知两条直线l 1：x+(1+a)y+a-1=0，l 2：ax+2y+6=0. (1)若l 1∥l 2,求a 的值 (2)若l l ⊥l 2,求a 的值
21．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是
,AB PB 的中点.
（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积. 22．在平面直角坐标xOy 中，圆
与圆
相交与PQ 两点．
（I ）求线段PQ 的长．
（II ）记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求面积最大时的直线
的方
程．
【参考答案】*** 一、选择题
13．②④⑤ 14．2k .
15．,22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
16．3 三、解答题
17．（Ⅰ)3
B π
=
；（Ⅱ)b =18．（1）x=2,y=9;(2)2
226=
=25S S 甲乙，，乙更稳定；（3）1
5
. 19．当0＜a ＜1时，解集为{x|x ＜1或x 1
a
＞
}； 当a ＝1时，解集为{x|x≠1}；当a ＞1时，解集为{x|x 1
a
＜或x ＞1}． 20．（1）1a =； （2）23
a =-. 21．（1）略（2）略（3）16
. 22．（I ）
；（II ）
或
．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知直线3
x π
=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(
,)63
ππ
B ．5(
,
)36ππ
C ．(
,)2
π
π D ．2(
,)3
π
π 2．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0, 1)
B ．(1, 2)
C ．(2, 3)
D ．(3, 4)
3．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象( ) A ．向左平移π
12
个单位长度 B ．向左平移7π
12
个单位长度 C ．向右平移
π
12
个单位长度 D ．向右平移
7π
12
个单位长度 4．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =
，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A
B ．
3
4 C ．32
D ．
34
5．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()U C M N ⋂= ( ) A.{}2
B.{}3
C.{}2,3,4
D.{}0,1,2,3,4
6．已知动点(),P x y 满足：24
02323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩
，则22
+4x y y +的最小值为（ ）
4-
C.－1
D.－2
7．下列函数中，在区间(),0-∞上是增函数的是（ ）． A.2
48y x x =-+
B.1y x =-
C.111
y x =-
-
D.y =8．已知函数()1
πsin 2
3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则
A.f （x ）的最小正周期为π
B.f （x ）为偶函数
C.f （x ）的图象关于2π03⎛⎫
⎪⎝⎭，对称 D.π3f x ⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭
为奇函数 9．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得
BM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r
，则λμ+=
A.2
B.2-
C.
12 D.12
-
10．已知a r ，b r 为单位向量，设a r 与b r
的夹角为3
π
，则a r 与a b
-r r 的夹角为( ) A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 11．函数()13
3log 1x
f x x =-的零点个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BE
x AB
=，则（ ）
（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8
（C ）函数()y f x =在2
(0,)3
上单调递减
（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =- 二、填空题
13．已知在ABC △中，角,,A B C 的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程29200x x -+=的两实根，则AC =__________．
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n
+==++，则n a = .
16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅u u u v u u u v
的最大值为___． 三、解答题
17．已知集合{
}
02A x x =<，{}2log ,B y y x x A ==∈.
(1)求A B I ； (2)若()2,
x
f x x x A B =+∈⋂，求函数()f x 的值域.
18．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的
蔬菜量x （吨）有如下关系：2
1,0820
38,81410
x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销
售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）． （1）写出y 关于x 的函数表达式；
（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．
19．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：
①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 20．已知函数f （x ）=
2kx
x 3k
+（k ＞0）．
（1）若f （x ）＞m 的解集为{x|x ＜-3，或x ＞-2}，求m ，k 的值； （2）若存在x 0＞3，使不等式f （x 0）＞1成立，求k 的取值范围．
21．已知点()(
)11,A x f x ,()()
22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2
π
ωϕ>-
<<图象上的任
意两点,且角ϕ的终边经过点()
1,3P -,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3
π． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若方程[]2
3()()0f x f x m -+=在4(
,)99
x ππ
∈内有两个不同的解,求实数m 的取值范围．
22．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为吨
，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最
少？最少水量是多少吨？ 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C B D C C B B B
D
132114．18 15．2ln n + 16．3 三、解答题
17．（1）{}
=02A B x x ⋂<<（2）(1
6)， 18．（1）212
14082055
1281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩
，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.
19．（Ⅰ）
5
16
.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 20．(1)225k m =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
；(2)()12,+∞.
21．(1)()2sin(3)3
f x x π
=-
；(2)
.
22．从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知22(2,2cos )22a sin αα=-r ，(cos ,)2b m α=r ，若对任意的[1,1]m ∈-，12
a b ⋅>r r 恒成立，
则角α的取值范围是 A ．713(2,2)()1212k k k z ππ
ππ++∈ B ．57(2,2)()1212
k k k z ππ
ππ++∈ C ．5(2,2)()12
12
k k k z π
π
ππ-+∈ D ．7(2,2)()1212
k k k z π
π
ππ-
+
∈
2．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ++=，当[2,0]x ∈-时，
2()2f x x x =--，则当[4,6]x ∈时，()y f x =的最小值为（ ） A.8-
B.1-
C.0
D.1
3．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝32
，A ＝4π，则B ＝（ ）
A ．
6
π
B ．
6π或56
π C ．
3π
D ．
3π或23
π 4．设13cos 6sin 6,22a =+o o
22tan171cos70,1tan 172
b c -==+o o o
，则有( ) A.b c a <<
B.c b a <<
C.c a b <<
D.a c b <<
5．设x ，y 满足约束条件10
20480y x y x y -≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，且目标函数z ax y =+仅在点()4,1处取得最大值，则原点
O 到直线170ax y -+=的距离d 的取值范围是（ ）
A.(
417,17⎤⎦
B.()
0,417
C.172,172⎛⎤
⎥ ⎝⎦ D.1720,2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
6．已知函数()f x 满足()()0f x f x --=且当0x ≤时，()()3
ln 1f x x x =-+-，设()3log 6a f =，
()4log 8b f =，()5log 10c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．b c a >>
B ．a b c >>
C ．c b a >>
D ．b a c >> 7．函数
的图象如图所示，那么不等式
的解集为
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数f(x)=2
32log (1)1
x
x e x x e ++++在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十
m=（ ） A ．4 B ．2
C ．1
D ．0
9．函数32
x
x x y -=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在△ABC 中，若A ＝
4π，cosB ＝10，则sinC 等于( ) A ．25
5
B ．－
25
5
C ．5
5
D ．－
55
11．已知曲线C 1：y=cos x ，C 2：y=sin (2x+
2π
3
)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线C 2
12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A ．100，20
B ．200，20
C ．100，10
D ．200，10
二、填空题
13．已知函数(
)
2
()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____． 14．已知(
,)2π
θπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4
π
θ+=_________________.。