2008新课标理数(宁夏海南)

.
8
设球的半径为R,六棱柱底面边长为a,高为h, 则
a2 ( h)2 R, 且 2
V 6
3 4
a2
h

9 8

a

1 2
6a 3
h 3
R 1 V 4 R3 4
3
3
16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长 度（单位：mm），结果如下：
坐标都是 1.
44
12. 某几何体的一条棱长为 7, 在该几何体的正视图中,
这条棱的投影是长为 6的线段, 在该几何体的侧视图 与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则 a b的最大值为( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
结合长方体的对角线在三个面的投
影来理解计算. 如图设长方体的 高宽高分别为 m, n, k
9 16

5) 1
,
得交点的纵坐标y


32 15
8 6 4 2
1 32 32
S 20 △AFB

2 15 2 15

10
15
5
O
A 5F
2
B
4
15. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.
已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上, 且该六棱柱
的体积为 9 ,底面周长为3, 则这个球的体积为
A.

0，1 a1

B.

0，2 a1

C
.

0，1 a3

D.

0，2 a3

(1

ai
x)2

1

ai2
x2

2ai
x

0

ai2
x(
x

2 ai
)

0,
所以解集为
0,
2 ai

又2 a1

2 a2

2 a3
,
所以x
uuur uuur 因为cos DH , DC

2 0 2
2 2
1

1
0

1
uuur uuur
1 2 z
2
所以 DH , DC =60
D
C
可得DP与平面AADD
A
所成的角为30
H
P B
D A
x
C y
B
19. A, B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和 X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
3
14. 设双曲线 x2 y2 1的右顶点为A, 右焦点为F . 过点 9 16
F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,
则△AFB的面积为
.
由题意A(3, 0), F (5, 0), 一条渐近线方程为10 y 4 x
3
由

y 4(x 3
x2 y2
A．c>x B．x>c C．c>b D．b>c
变量x的作用是保留3个数中的最大 值，所以第二个条件结构的判断 框内语句为“c>x”，满足“是” 则交换两个变量的数值后输出的 值结束程序，满足“否”直接输 出的值结束程序。
6.已知a1 a2 a3 0, 则使得(1 ai x)2 1(i 1，2，3)都 成立的x的取值范围是( B )
2ab
2 2c 2c 8
4. 设等比数列{an }的公比q

2,
前n项和为Sn
,
则
S4 a2
(
C)
15
17
A. 2
B. 4
C.
D.
2
2
S4 a1 a2 a3 a4 1 2 4 8 15
a2
a2
2
2
5. 右面的程序框图，如果输 入三个实数a，b，c，要求 输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中， 应该填入下面四个选项中 的（ ） A
rr 8. 平面向量a, b共线的充要条件是( D )
rr A. a, b方向相同
rr B. a, b两向量中至少有一个为零向量
rr
C. R, b a
r rr
D. 存在不全为零的实数1, 2 , 1a 2 b 0
① 方向相同或相反的非零向量共线 ② 零向量与任何向量共线
如下,那么 ( B )
A.Hale Waihona Puke 1B. 2C. 1
D. 1
2
3
y
1 O1
2 x 由周期知函数的周期T , 所以 2 2 T
2.已知复数z 1 i, 则 z2 2z ( B ) z1
A. 2i
B. 2i
C. 2
D. 2
z2 2z (1 i)2 2(1 i) 2
327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，
写出两个统计结论：
①
；
②
．
1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平 均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种 棉花的纤维长度）．
2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分 散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤 维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分 散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
X1 5％ 10％
X2 2％ 8％ 12％
P
0.8
0.2
P 0.2 0.5 0.3
（1）在A, B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示 投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；
（1）由题设可知Y1和Y2的分布列分别为
Y1
5
10
P
0.8
0.2
Y2 2
8
12
P 0.2 0.5 0.3
D. 2 5
则 m2 n2 k2 7, m2 k 2 6, n 1
kn
m
12. 某几何体的一条棱长为 7, 在该几何体的正视图中,
这条棱的投影是长为 6的线段, 在该几何体的侧视图 与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则 a b的最大值为( C )
A. 2 2
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295
301 303 303 307 308 310 314 319 323 325
325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313
315 315 316 318 318 320 322 322 324
(2) 将x(0 ≤ x ≤100)万元投资A项目,100 x万元投资B
项目, f ( x)表示投资A项目所得的方差与投资B项目所
得利润的方差的和,求f ( x)的最小值,并指出x为何值时,
f ( x)取得最小值. (注 : D(aX b) a2DX )
(2)
f
(
x)

D

x 100
3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉 花的纤维长度的中位数为318mm．
4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集 中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一 个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知{an }是一个等差数列, 且a2 1, a5 5. (1) 求{an }的通项an; (2) 求{an }的前n项和Sn的最大值.
EY1 5 0.8 10 0.2 6,
DY1 (5 6)2 0.8 (10 6)2 0.2 4, EY2 2 0.2 8 0.5 12 0.3 8,
DY2 (2 8)2 0.2 (8 8)2 0.5 (12 8)2 0.3 12
距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时, 点P 22
的坐标为( A )
A.

88
1， 4
1

66
B.
44

1 4
，1
22
11
F
22
C. (1, 2)
D. (1, 2)
S
11
Q
P
22
如图, PF PQ PS PQ , 最小S 值在 P
33
S, P,Q三点共线时取得,此时P,Q的纵
Q z 1 i,

2i
z1
1 i 1
i
3. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的 顶角的余弦值为（D ）
A. 5
B. 3
C. 3
D. 7
18
4
2
8
设顶角为C,因为l 5c,a b 2c,由余弦定理
cos C a2 b2 c2 4c2 4c2 c2 7
10.由直线x 1 , x 2,曲线y 1 及x轴所围图形的面积
2
x
为( D )
A. 15 4
B. 17 4
C. 1 ln 2 2
D. 2 ln 2
如图, 面积
S
21
1 2
x
ln x
2 1 2
ln 2 ln 1 2 ln 2 2
11.已知点P在抛物线y2 4x上,那么点33P到点Q(2, 1)的
uuur uuur
uuur uuur
D
又 DH , DA uuur uuur

60,由DA uuur uuur

DHA
DA DH cos DA,DH
H
P
C B
可得 : 2m 2m2 1, 解得m 2
2
D A
x
C y
B
uuur 所以DH
2, 2
2 2
,1
上,PDA 60. (1) 求DP与CC所成角的大小;
(1) 以D为原点, DA为单位长建立空间直角坐标系D xyz
uuur
uuur
则DA (1, 0, 0),CC (0, 0,1), 连结BD, BD.在平面
BBDD中, 延长DP交BD于H . uuur
z
设 DH (m, m,1)(m 0),
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
r
r
rr
13.已知向量a (0, 1,1), b (4,1, 0), a b 29且
0, 则 3 .
rr
根据题意, a b = (4,1 , ),
16 ( 1)2 2 29( 0)
(1)
设{an
}的公差为d
,由已知条件,
aa11

d 1 4d 5
,
解得a1 3, d 2.所以an a1 (n 1)d 2n 5
(2)
Sn

na1

n(n 1) 2
d

n2

4n

4

(n

2)2 ,
所以n 2时, Sn取得最大值4
18. 如图,已知点P在正方体ABCD ABCD的对角线BD


0,
2 a1

3 sin 70 7. 2 cos2 10 ( C )
A. 1
B. 2
C. 2
2
2
D. 3 2
3 sin 70 3 cos 20 3 (2cos2 20 1) 2 cos2 10 2 cos2 10 2 cos2 10 2
9. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参
加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多
安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的
安排方法共有（ A ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种
分类计数：
甲在星期一有A42 12种安排方法, 甲在星期二有A32 6种安排方法, 甲在星期三有A22 2种安排方法, 总共有12 6 2 20种
Y1


D

100 100
x
Y2



x 100
2
DY1


100 100
x
2
DY2

4 1002

,
uuur uuur 所以cos DH ,CC

2 0 2
2 011
2

2,
1 2
2
uuur uuur
所以 DH ,CC 45,即DP与CC所成的角为45
(2) 求DP与平面AADD所成角的大uu小ur. (2) 平面AADD的一个法向量是DC (0,1, 0)
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
1 k2 a, 1 m2 b,
m2 k 2 (a2 1) (b2 1) 6, a2 b2 8
(a b)2 a2 2ab b2 8 2ab 8 a2 b2 16 a b 4,当且仅当a b 2时取等号
2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
新课标卷：使用地区：宁夏，海南
1234 5678
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数y 2sin( x )( 0)在区间[0, 2 ]的图像