2023-2024学年辽宁省铁岭市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-17-含解析

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2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年辽宁省铁岭市高中数学人教B 版 必修二
统计与概率专项提升(17)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大
于0.6
1. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D. 28
32
40
64
2. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有
320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A. B. C. D. 3. 已知集合M=N={x ∈N|0≤x≤3}，定义函数f ：M→N ，且以AC 为底边的等腰△ABC 的顶点坐标分别为A （0，f （0）），B （1，f （1）），C （2，f （2）），则在所有满足条件的等腰△ABC 中任取一个，取到腰长为 的等腰三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（ ）
甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整
齐
A. B. C. D. 31
36
35
34
5. 一组数据12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50的中位数是（ ）A. B. C. D.
6. 某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
1，3，42，3，32，2，41，1，6
7. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，第6组
，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方
法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（
）
A. B. C. D. 2-23-3
8. 一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则
的值为（
）
A. B. C. D. 9. 甲、乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分
别为 ，
， 标准差分别
为s 甲、s 乙 ， 则（ ）
＜
， s 甲＜s 乙
＜
， s 甲＞s 乙
＞
， s 甲＜s 乙
＞
， s 甲＞s 乙
A. B. C. D. 10. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆．若将这5种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
这种花卉的植株高度超过 的估计占25%这种花卉的植株高度低于 的估计占5%
这种花卉的植株高度的平均数估计超过 这种花卉的植株高度的中位数估计不超过
11. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D. ， ， ， ，
12. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的概率分别为（ ）
A. B. C. D. 13. 小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为 ；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为 .（结果保留两位小数）
14. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生．
15. 一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为．
16. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．
17. 端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.
方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次
(1) 若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
(2) 若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？
18. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：
包裹重量（单位：kg
12345
）
包裹件数43301584
公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500
包裹件数（近似处理
50150250350450
）
天数6630126
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．
(1) 计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；
(2) ①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
19. 某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A、B、C三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高
一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用
表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：
人员编
号
现用综合指标的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，则得分等级为二级；
若，则得分等级为三级.
(1) 在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
(2) 从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为，记随
机变量，求的分布列及数学期望.
20. 某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：
(1) 求该班全体男生的人数；
(2) 求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高．
21. 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.
女志愿者考核成绩频率分布表
分组频数频率
20.050
130.325
120.3
0.075
若参加这次考核的志愿者考核成绩在内.则考核等级为优秀.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.100.050.0100.001
2.706
3.8416.63510.828
(1) 分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(2) 补全下面的列联表，并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
优秀非优秀合计
男志愿者
女志愿者
合计
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
(1)
(2)
18.(1)
(2)
(1)
(2)
20.
(1)
(2)
21.
(1)
(2)。