高一高二数学知识点加例题

高一高二数学知识点加例题【高一高二数学知识点加例题】
一、函数的定义与性质
函数是一个映射关系，通常用f(x)的形式表示。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

函数的性质包括奇偶性、单调性和周期性等。

1. 定义域和值域
函数的定义域是所有使得函数有意义的输入值的集合，通常表示为D(f)。

值域是函数所有可能的输出值所组成的集合，通常表示为R(f)。

例题：设函数f(x) = √(x+4)，求函数的定义域和值域。

解：由于√(x+4)对于任意实数x都有定义，所以函数的定义域为全体实数集R。

而√(x+4)的值大于等于0，所以函数的值域为[0, +∞)。

2. 奇偶性和周期性
函数的奇偶性与函数图像的对称性有关。

如果对于定义域内的
任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域内的任
意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

例题：判断函数f(x) = x^3 - x是否为奇函数还是偶函数。

解：计算f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x。

由于f(-x) ≠ f(x)，且f(-x) ≠ -f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

二、代数方程与不等式
代数方程与不等式是数学中常见的问题求解形式，涉及到一元
或多元变量。

1. 一元一次方程
一元一次方程即形如ax + b = 0的方程，其中a和b为已知常数，x为未知数。

例题：解方程3x - 2 = 7。

解：将方程转化为一元一次方程，得到3x = 9。

再将方程两边
同除以3，得到x = 3。

所以方程的解为x = 3。

2. 一元二次方程
一元二次方程即形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c
为已知常数，x为未知数。

例题：解方程x^2 - 4x + 3 = 0。

解：利用因式分解法或配方法，将方程化简为(x - 3)(x - 1) = 0。

根据乘积为零的性质，得到x - 3 = 0或x - 1 = 0。

解得x = 3或x = 1。

所以方程的解为x = 3或x = 1。

3. 不等式求解
不等式是指形如f(x) > 0或f(x) ≤ 0的关系式，其中f(x)为函数。

例题：求不等式2x + 5 > 0的解集。

解：将不等式转化为一元一次方程，得到2x = -5。

再将方程两
边同除以2，得到x = -2.5。

由于x处于大于0的范围内，所以不
等式的解集为x > -2.5。

三、平面几何基础知识
平面几何是研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学分支。

1. 平面上的点、线、面
平面上的点是最基本的图形元素，用大写字母表示，如A、B、C。

平面上的线由两个点确定，用小写字母表示，如l。

平面上的
面由三个或更多的点确定，用希腊字母表示，如△ABC。

例题：在平面上画出三个不共线的点A、B、C和过它们的三
条不同直线。

解：首先画出点A、B、C，再通过点A和B画一条直线l₁，
通过点A和C画一条直线l₂，通过点B和C画一条直线l₃。

确
保三条直线不共线。

2. 平面图形的性质
平面图形的性质包括长度、面积、角度和对称性等。

例题：已知△ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，求△ABC的面积。

解：根据海伦公式，可以计算△ABC的半周长s = (AB + BC + AC) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6。

再利用海伦公式的面积公式，面积S = √(s(s - AB)(s - AC)(s - BC))，即S = √(6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)) = √(6 * 3 * 2 * 1) = 6。

所以△ABC的面积为6。

综上所述，高一高二数学的知识点涉及到函数的定义与性质、代数方程与不等式的求解以及平面几何的基础知识。

通过掌握这些知识点并运用例题进行练习，可以提升数学解题能力和理解能力。

希望本文对你的学习有所帮助。