电力系统分析房大中答案

(k ) ∆θ ( k ) = ∆θ1 (k ) (k ) ∆θ 2 ∆θ n −1 T
(2-24)
T
(k ) (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) (2-25) ∆U ( k ) U ( k ) = ∆U 2 U2 ∆U m Um ∆U1 U1 H ( k ) , N ( k ) , M ( k ) 和 L( k ) 分别为 ( n − 1 ) × ( n − 1 ) , ( n − 1 ) × m , m × ( n − 1 ) 和 m × m 阶的实
∂∆Qi (k ) (k ) (k ) [U i( k ) ]2 Gii − U i( k ) ∑ U (j k ) ( Gij cos θij M ii ) = = + Bij sin θ ij ∂θi U =U ( k ) j∈i
= θθ
(k)
(2-32)
= [U i( k ) ]2 Gii − ( Pi s − ∆Pi ( k ) ) ∂∆Qi (k ) (k ) [U i( k ) ]2 Bii − U i( k ) ∑ U (j k ) ( Gij sin θij L(iik ) = Ui = − Bij cos θij ) (k) ∂U i U =U j∈i (2-33) = (k) θθ = [U i( k ) ]2 Bii − ( Qis − ∆Qi( k ) )
第一章 电力网络的数学模型 习题解答 1、 绘图并说明理想变压器电路（包括参数）转变为变压器 π 等值电路的方法及计 算公式。 答：
i
zij 1:k ji
j j
i
yij = 1 ( k ji zij )
yij 0 =
k ji − 1 k ji zij
y ji 0 =
1 − k ji k2 ji zij
= Yij 0 ,( j ∉ i ) ，所以实际电力网络的节点导纳矩阵是非常稀疏 Yij = Y ji = − yij ,( j ∈ i ) 及
的对称复系数矩阵。 一般情况下， n 节点电力网络节点相量方程可以简记为：
YU = I
(1-5)
其中节点导纳矩阵 Y 为 n × n 阶复系数矩阵， U 为 n 维节点电压相量构成的复向量，I 为 n 维节点注入电流相量构成的复向量。 节点导纳矩阵元素 Yik 的物理意义为（包括 i = k 时的自导纳和 i ≠ k 时的互导纳） ：当 电力网络除 k 节点其余节点皆接地情况下， 节点 i 注入电流相量同施加于节点 k 的电 压之比。 5、 试说明节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义。 答： 节点阻抗矩阵的特点： 由于在网络中各节点之间都直接或间接地通过不接地支路相连，当节点 k 注人 电流不为零时，所有节点的电压都不为零，因此节点阻抗矩阵中所有元素都是非零 的。另外根据电路理论中的互易原理，可推论得出 Zik=Zki，即节点阻抗矩阵和节点 导纳矩阵同样为对称的复系数矩阵。 节点阻抗矩阵的元素的物理意义 如图 1-4 所 示 ， 若令节点 k 注入电流不为零，
系数雅可比子矩阵。 雅可比子矩阵元素的计算 极坐标形式潮流方程的雅可比子矩阵元素的计算公式如式(2-26)~ (2-33)所示， 以下分下标 ( i ≠ j ) 和 ( i = j ) 两种情况表述。 1） ( i ≠ j ) 情况
∂∆Pi (k ) (k ) (k ) = = −U i( k )U (j k ) ( Gij sin θij − Bij cos θij H ij ) ∂θ j (k) (k)
(k )
,
(k )
) 分别表示 n-1 维（次序为 PQ
节点的不平衡有功功率在前）和 m 维的节点不平衡功率向量， ∆θ ( k ) 和 ∆U ( k ) U ( k ) 分 别表示待求的 n-1 维的节点电压相角修正量向量 （次序 PQ 节点的相角在前） 和待求 的 m 维节点电压幅值修正量除以电压幅值的向量，即
(1-10)
输电线元件：
B 1 B 1 ∆Yi ,i = j 2 + R + jX ; ∆Y j , j = j 2 + R + jX 1 1 ∆Yi , j = − ; ∆Y j ,i = − R + jX R + jX
(1-11)
母线接地支路元件：
衰减同它有依存关系的定子倍频分量及转子电流的基频分量电流都按时间常数2励磁绕组的非周期自由电流产生的磁通对励磁绕组相对静止它将按励磁绕组的时间常数图55确定纵轴暂态时间常数的等值电路a确定b确定d0按下式计算定子电流中的直流分量和倍频分量以及转子各绕组中的基频电流都依定子绕组的时间常数了5692定子横轴基频电流的自由分量同横轴阻尼绕组的自由直流都按横轴阻尼绕组在定子绕组短路情况下的时间常数的公式如式570所示其中计算q0的等值电路如图512b所示
j∈i
(2-4) (2-5)
Q = U i ∑ U j ( Gij sin θij − Bij co sθij ), (= i 1, 2, ,n ) i
j∈i
电压用直角坐标表示的节点功率平衡方程。
= Pi ei ∑ ( Gij e j − Bij f j ) + f i ∑ ( Gij f j + Bij e j ), = ( i 1, 2 , ,n )
4、 试列写直角坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵及修正方程，并由节点功率方程推 导直角坐标形式雅可比子矩阵元素的计算公式。 答： 直角坐标形式的潮流方程和 PV 节点的电压方程如(2-13)~(2-15)所示，对其向量 形式的潮流方程式(2-16)，仿照式(2-18)可得修正方程如下
∆P (e( k ) , f ( k ) ) H(k ) N(k ) ∆e( k ) (k ) (k ) − M ( k ) L( k ) ( k ) ∆Q (e , f ) = ∆f ∆U 2 (e( k ) , f ( k ) ) R( k ) S( k )
j∈i j∈i
(2-6) (2-7)
Qi f i ∑ ( Gij e j − Bij f j ) − ei ∑ ( Gij f j + Bij e j ), = ( i 1, 2 , ,n ) =
j∈i j∈i
2、 试说明潮流计算中 PV、PQ 与平衡节点的概念。 答： 潮流计算中， 节点注入的有功 P 和无功 Q 皆为给定量的节点称作 PQ 节 点 。 （PQ 节点的节点电压（其幅值 U 和相角θ，或其实部 e 和虚部 f）为待求变量。 潮流计算中，节点注入有功 P 和节点电压 U 为给定量的节点称作 PV 节点。PV 节点的电压相角θ（或电压的实部或虚部）为潮流计算中的待求变量。 潮流计算中平衡节点的节点电压是给定值，对极坐标形式的节点功率方程，平 衡节点的电压幅值一般情况下取作 U=1.0，相角取作 θ = 0.0 ，对直角坐标形式的节 点功率方程， 平衡节点的实部和虚部一般分别取作 e=1.0 和 f= 0.0。 通常以选择容量 较大，离负荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。平衡节点提供的有功和 无功注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率，还要平衡整个电网的有 功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。 3、 试列写极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵及修正方程，并由节点功率方程推导 极坐标形式雅可比子矩阵元素的计算公式。 答： 极坐标 形式 的潮 流方 程如 (2-10) 和 (2-11) 所 示， 对其 向量 形式 的潮 流方程 式 (2-12)，仿照式(2-18)可得修正方程如下
同I 的比值。 阵中的非对角线元素，称作节点 k 与节点 i 间的互阻抗，其值等于 U i k
6、 试列写由节点导纳矩阵计算节点阻抗矩阵第 k 列元素的复系数代数方程。 答： 在电力网络分析中常求解节点阻抗矩阵的某一行（或列）的元素，需要求解以
下复系数代数方程。
0 Y1n Z1k 0 Y2 n k Z 2= 1, 2 , ,n kk= 素, )元 1 ← 第( 0 Ynn Z nk 0
≠0 且 其余节点的注入电流均为零，即 I k
0= = I ,( i 1, 2 , ,n; i ≠ k ) ， 则 由 (1-16) 可 得 等 式 i
=0 I 1 I2 = 0
U 1 U 2 U k
N
≠0 I k =0 I n
(1-18)。
= Z ik U = 1, 2 , ,n ) i Ik , ( i
∆P ( k ) θ H ( k ) (k ) = − (k ) ∆Q M N(k ) ∆ (k ) L( k ) ∆U ( k ) U ( k )
(2-23)
) 式中 ∆P ( kθ U = ∆P (
(k )
,
(k )
) ) 和 ∆Q ( k θ U = ∆Q (
, = U θ U θ =
(2-26)
∂∆Pi (k ) (k ) (k ) N ij == Uj −U i( k )U (j k ) ( Gij cos θij + Bij sin θij ) ∂U j (k) (k)
, = U θ U θ =
(2-27)
(k ) = M ij
∂∆Qi (k ) (k ) = U i( k )U (j k ) ( Gij cos θij + Bij sin θij ) ∂θ j (k) (k)
, = U θ U θ =
(2-28)
∂∆Qi (k ) (k ) L(ijk ) = Uj = −U i( k )U (j k ) ( Gij sin θij − Bij cos θij ) ∂U j (k) (k)
, = U θ U θ =
(2-29)
2） ( i = j ) 情况
∂∆Pi (k ) (k ) (k ) [U i( k ) ]2 Bii + U i( k ) ∑ U (j k ) ( Gij sin θij H ii = = − Bij cos θij ) ∂θi U =U ( k ) j∈i (2-30) = (k) θθ = [U i( k ) ]2 Bii + Qis − ∆Qi( k )
∂∆Pi (k ) (k ) (k ) N ii = Ui = −[U i( k ) ]2 Gii − U i( k ) ∑ U (j k ) ( Gij cos θij + Bij sin θij ) ∂U i U =U ( k ) j∈i (2-31) (k) = θθ = −[U i( k ) ]2 Gii − ( Pi s − ∆Pi ( k ) )
Y11 Y12 Y 21 Y22 Yn1 Yn 2

第二章 电力系统潮流的计算机分析方法 习题解答 1、 试列写极坐标和直角坐标形式的节点功率平衡方程。 答： 电压用极坐标表示的节点功率平衡方程。
= Pi U i ∑ U j ( Gij co sθij + Bij sin θij ), = ( i 1, 2, ,n )
图 1-2 理想变压器电路转换为变压器π等值电路图公式 2、 试列写各种电力网络元件的参数对节点导纳矩阵贡献的表达式。 答： 变压器元件：
1 1 ; = ∆Yi ,i ∆Y j , j = R + jX k 2 ( R + jX ) 1 1 ∆Y = ; ∆Y j ,i = − − i, j k( R + jX ) k( R + jX + jX
(1-12)
3、 节点导纳矩阵的阶数与电力系统节点数关系如何？为什么？ 答：若电力网络有 n 个节点，则节点导纳矩阵是 n 阶复系数方矩阵，由于接地支路 的存在，所以它是非奇异矩阵。 4、 试说明节点导纳矩阵的特点及其元素的物理意义。 答： 节点导纳矩阵的特点： （1）节点导纳矩阵是 n 阶复系数方矩阵，由于接地支路的存在，所以它是非奇 异矩阵。 （ 2 ） 考 虑 实 际 电 网 母 线 平 均 只 与 3~5 线 路 或 变 压 器 相 连 ， 鉴 于

U n
(1-18)
图 1-4 n-节点电网 N 端口电网节 点注入示意图
当 i=k 时 Zkk 对应节点阻抗矩阵中的对角线
同I 的 元素， 称作节点 k 的自阻抗， 其值等于 U k k
图 1-4
比值， 相当于从节点 k 向网络看进去的对地等值阻抗； 当 i ≠ k 时 Zik 对应节点阻抗矩