15-06 德布罗意波 实物粒子的二象性1
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2
电子的动量和能量分别为：
Pe mev h / me v 2 pe 2 hc c 2 Ee me c c c c Ep Ep v v v v
它们的动量相等，能量不相等。
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例2 从德布罗意波用驻波法(旧量子论)导出氢原子 波尔理论中角动量量子化条件. 解 德布罗意提出：把原子定态与驻
2
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例4 试计算温度为 25 C 时慢中子的德布罗意波长. 解 在热平衡状态时, 按照能量均分定理慢中子的 平均平动动能可表示为 平均平动动能
T 298K 3 2 kT 3.85 10 eV 2
波联系起来。
2π r n
电子驻波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为
2π rmv nh
角动量量子化条件
结论: 旧量子论→驻波法
h mv
h L mvr n 2π “稳定”状态
“量子化”
§15-6 二
德布罗意波
实物粒子的二象性
德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
d sin
d sin k
h 2mEk
2
10
kh 1 sin d 2emU
镍晶体
d 2.15 10 m
sin 0.777k
当 k 1 时， arcsin 0.777 51 与实验结果相近.
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
E h
p h
E E0 Ek 满足 = u 2） 对光 对实物粒子 不满足 = v
P 2m0 Ek ( Ek / c) 2
(真空u = c )
(粒子速度)
理解: 物质波不是经典意义上的波概念 而是对“波动性”理解问题
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例2 试计算波长为 5×10-7nm的质子的能量。 解：由 h hc 可得
2
h m0 v 1 (v / c )
2
1.5 10 nm
太小测不到！ X射线波段
§15-6 注
德布罗意波
实物粒子的二象性
1） P与E k互求 1 2 E m v 非相对论 k 0 2
P m0v
相对论
E 2 E02 P 2c 2
P 2m0 Ek 2 P Ek 2m0
p
pc
pc
hcΒιβλιοθήκη =2480MeV从相对性能量－动量关系式 E2=p2c2+E02 得： E=2650MeV =(2048MeV)+(938MeV)
E0 =m0c2=938MeV
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例3 在一束电子中，电子的动能为 200eV ， 求此电子的德布罗意波长 ？
1 2 解 v c, Ek m0 v 2
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
双缝衍射图
P
M
U
三 应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.
§15-6 四
德布罗意波
实物粒子的二象性
德布罗意波的统计解释
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .
24 1
mn 1.67 1027 kg
p 2mn 4.5410 kg m s
慢中子的德布罗意波长
h 0.146nm p
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
思考：若光子波长和电子的德布罗意波长相等，则它们 的动量和能量是否相等？
光子的动量和能量分别为：
Pp mc h / , Ep mc h hc /
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性 （2）如电子m=9.11031Kg，速度v=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为：
例1 （1）如速度 v=5.0102m/s飞行的子弹， 质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
h mv
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 .
§15-6 一
德布罗意波
实物粒子的二象性
德布罗意假设（1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
U
K 电子束
M
电子枪 检测器
I
50
散 射 线
G
35 54 75
U /V
当散射角 50 时
电子被镍晶体衍射实验
电流与加速电压曲线
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
d
2d sin
2 2
2
cos
2
k
h 2meU
. . . . . . . . h 2 . . . . . . . . P . . . . . . . .
19
v
2 Ek m0
2 200 1.6 10 1 6 -1 v m s 8.4 10 m s 31 9.110 h 6.63 1034 nm v c 31 6 m0 v 9.1 10 8.4 10
8.67 10 nm
电子的动量和能量分别为：
Pe mev h / me v 2 pe 2 hc c 2 Ee me c c c c Ep Ep v v v v
它们的动量相等，能量不相等。
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例2 从德布罗意波用驻波法(旧量子论)导出氢原子 波尔理论中角动量量子化条件. 解 德布罗意提出：把原子定态与驻
2
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例4 试计算温度为 25 C 时慢中子的德布罗意波长. 解 在热平衡状态时, 按照能量均分定理慢中子的 平均平动动能可表示为 平均平动动能
T 298K 3 2 kT 3.85 10 eV 2
波联系起来。
2π r n
电子驻波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为
2π rmv nh
角动量量子化条件
结论: 旧量子论→驻波法
h mv
h L mvr n 2π “稳定”状态
“量子化”
§15-6 二
德布罗意波
实物粒子的二象性
德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
d sin
d sin k
h 2mEk
2
10
kh 1 sin d 2emU
镍晶体
d 2.15 10 m
sin 0.777k
当 k 1 时， arcsin 0.777 51 与实验结果相近.
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
E h
p h
E E0 Ek 满足 = u 2） 对光 对实物粒子 不满足 = v
P 2m0 Ek ( Ek / c) 2
(真空u = c )
(粒子速度)
理解: 物质波不是经典意义上的波概念 而是对“波动性”理解问题
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例2 试计算波长为 5×10-7nm的质子的能量。 解：由 h hc 可得
2
h m0 v 1 (v / c )
2
1.5 10 nm
太小测不到！ X射线波段
§15-6 注
德布罗意波
实物粒子的二象性
1） P与E k互求 1 2 E m v 非相对论 k 0 2
P m0v
相对论
E 2 E02 P 2c 2
P 2m0 Ek 2 P Ek 2m0
p
pc
pc
hcΒιβλιοθήκη =2480MeV从相对性能量－动量关系式 E2=p2c2+E02 得： E=2650MeV =(2048MeV)+(938MeV)
E0 =m0c2=938MeV
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
例3 在一束电子中，电子的动能为 200eV ， 求此电子的德布罗意波长 ？
1 2 解 v c, Ek m0 v 2
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
双缝衍射图
P
M
U
三 应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.
§15-6 四
德布罗意波
实物粒子的二象性
德布罗意波的统计解释
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .
24 1
mn 1.67 1027 kg
p 2mn 4.5410 kg m s
慢中子的德布罗意波长
h 0.146nm p
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
思考：若光子波长和电子的德布罗意波长相等，则它们 的动量和能量是否相等？
光子的动量和能量分别为：
Pp mc h / , Ep mc h hc /
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性 （2）如电子m=9.11031Kg，速度v=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为：
例1 （1）如速度 v=5.0102m/s飞行的子弹， 质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
h mv
统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 .
§15-6 一
德布罗意波
实物粒子的二象性
德布罗意假设（1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
U
K 电子束
M
电子枪 检测器
I
50
散 射 线
G
35 54 75
U /V
当散射角 50 时
电子被镍晶体衍射实验
电流与加速电压曲线
§15-6
德布罗意波
实物粒子的二象性
两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件
d
2d sin
2 2
2
cos
2
k
h 2meU
. . . . . . . . h 2 . . . . . . . . P . . . . . . . .
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v
2 Ek m0
2 200 1.6 10 1 6 -1 v m s 8.4 10 m s 31 9.110 h 6.63 1034 nm v c 31 6 m0 v 9.1 10 8.4 10
8.67 10 nm