函数模型及应用学案设计模板

滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO：12 编写人：黎红英审核人：班级：小组：姓名：教师评价：课题12：函数模型及其应用
【学习目标】
1、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增
长等不同函数类型增长的含义
2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、方段函数等在社会生活中普遍使用的函数模
型）的广泛应
【使用说明及学法指导】
1、先复习教材必修一相关内容；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理；
2、知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容的掌握程度：
3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；
4、必须记住的内容：。

预习案
【相关知识】
1、几种常见的函数模型
函数模型函数解析式
一次函数模型f(x)=________ (a、b为常数,a≠0)
反比例函数模型f(x)=________ (k≠0)
二次函数模型f(x)=________ (a、b、c为常数,a≠0)
指数函数模型f(x)=________ (a、b、c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
对数函数模型f(x)=________ (a、b、c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
幂函数模型f(x)=________ (a、b、n为常数,a≠0,n≠0)
2、三种函数模型性质比较
y=a x(a>1)y=log a x(a>1)y=x n(n>0)
在(0,+∞)上的单调性单调_______
函数
单调_______
函数
单调_______
函数
增长速度越来越_______越来越_______相对平稳
图象的变化随x值增大,图象与
_______轴接近平行
随x值增大,图象与x
轴接近_______
随n值变化而不同
【预习自测】
1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s
看作时间t的函数，其图象可能是( )
2、一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部
的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．
3、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，
第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的
是()．
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
4、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的
3
4，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()．
A．3 B．4 C．5 D．6
【我的疑惑】
探 究 案
【质疑探究一】一次函数、二次函数模型
【例1】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=2
1x 2
-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
【拓展提升1】
11、为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示. 则通话费y 1,y 2与通话时间x 之间的函数关系式分别为 ,
【质疑探究二】函数y=x+x
a
模型的应用
【例2】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=
5
3 x k
(0≤x ≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k 的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
【拓展提升2】
21:某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?
【质疑探究三】
3-1、已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度;
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围. 【拓展提升2】
31:一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,
此人至少经过
小时才能开车.(精确到1
小时)
【我的知识网络图】
【当堂检测】
1、如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入
其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）
2、生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成
本为C(x)＝1
2x
2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产
该商品数量为()．
A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件
3、物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿
色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是（）
4、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x(单位m)的取值范围是（）
x40m
（A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
5、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的
函数关系式可以近似地表示为y＝x2
5－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【我的收获】【备选题】
1、某公司第一年获得1万元的利润,以后每年比前一年增加30%的利润,如此下去,则该公司10年间共获得的利润为.(精确到万元)
(参考数据:1.39=10.60,1.310=13.79,1.311=17.92)
2、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.12x，x∈
(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台
3、某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？。