2020高考理科数学二轮分层特训卷：客观题专练(15)Word版含解析

概率与统计 (15)
一、选择题 (此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目
要求的)
1． [2019 石·家庄高中毕业班教课质量检测] 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出 10 件产品检查，则以下说法正确的选
项是()
A ．合格产品少于8 件
B ．合格产品多于8 件
C．合格产品正好是8 件D．合格产品可能是8 件
答案： D
分析：产品的合格率是 0.8，说明抽出的10 件产品中，合格产品可能是8 件，应选 D.
2． [2018 全·国卷Ⅲ ]若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为()
A ． 0.3 B． 0.4
C．0.6 D． 0.7
答案： B
分析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－ 0.15＝ 0.4.
z 3．[2019 重·庆九校联考 ]若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z，则表示复数1＋i 的点是()
A．E B．F
C．G D ．H
答案： D
z＝ 3＋ i，则z ＝3＋ i 3＋ i 1－ i z 所对应的
分析：由图知复数＝＝ 2－ i，因此复数
1＋ i 1＋ i 1＋ i 1－ i 1＋ i
点是 H ，应选 D.
4． [2019 江·西鹰潭质检 ] 随机猜想“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题起码猜对一道的概率为 ( )
1 7
A. 16
B.16
9 15
C.16
D.16
答案： B
分析：每道题猜对的概率为0.25＝1
3
4，猜错的概率为4，由独立事件的概率计算公式得，
两道题都猜错的概率为3 3 9
，故两道选择题起码猜对一道的概率为1－
9
＝
7
，应选× ＝
16 16 16
4 4
B.
5．已知变量 x和 y知足关系 y＝－ 0.1x＋ 1，变量 y 与 z正有关．以下结论中正确的选项是()
A ． x 与 y 正有关， x 与 z 负有关
B ．x 与 y 正有关，
C ．x 与 y 负有关，
D ． x 与 y 负有关，
x 与 z 正有关 x 与 z 负有关
x 与 z 正有关
答案： C
分析： 由于 y ＝－ 0.1x ＋ 1，x 的系数为负，故 x 与 y 负有关；而 y 与 z 正有关，故 x 与 z 负有关．
6．[2019 郑·州市第一次质量展望 ] 若复数 z 知足 (3＋ 4i) z ＝25i ，此中 i 为虚数单位， 则 z 的虚部是 (
)
A ． 3i
B ．－ 3i
C ．3
D ．－ 3 答案： D
分析：由于 (3＋ 4i) z ＝25i ，因此 z ＝ 25i
25i 3－ 4i
25i 3－ 4i ＝
＝ 25 ＝ 4＋ 3i ，因此 z ＝
3＋ 4i 3＋ 4i 3－ 4i
4－ 3i ，因此 z 的虚部为－ 3，应选 D.
7． [2019 ·鲁备考结盟校教课调研齐 ]设随机变量 X 听从正态散布 2
N(1， σ)，则函数 f( x)
＝x 2＋2x ＋ X 不存在零点的概率为 ( )
1 1
A. 4
B. 3 1 2
C.2
D. 3 答案： C
分析： 由函数 f(x)＝x 2＋2x ＋ X 不存在零点， 可得 ＝ 4－ 4X<0，解得 X>1. 由于随机变量
2
1 X 听从正态散布 N(1， σ)，因此 P(X>1) ＝ 2.应选 C.
8． [2019 河·南洛阳尖子生第二次联考，数学运算
]已知 x 与 y 之间的一组数据如表：
x
0 1 2 3
y
m 3 5.5 7
已求得 y 对于 x 的线性回归方程为 ^
)
y ＝2.1x ＋ 0.85，则 m 的值为 ( A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ． 0.5 答案： D
0＋1＋2＋3 m ＋ 3＋ 5.5＋ 7 m ＋ 15.5
分析： x ＝ 4 ＝ 1.5， y ＝ 4
＝ 4 ，由于点 ( x ， y )在回归
直线上，因此
m ＋15.5
＝ 2.1× 1.5＋0.85，解得 m ＝0.5，应选 D.
4
9． [2019 ·西南城一中、高安中学等九校江 3 月联考 ]跟着国家二孩政策的全面松开，为 了检查一线城市和非一线城市的二孩生育意向， 某机构用简单随机抽样方法从不一样地域检查
了 100 位育龄妇女，结果以下表．
非一线 一线 总计
愿生
45 20 65 不肯生 13 22 35
总计 58
42
100
由 K 2
＝ n ad － bc 2
，
a ＋
b
c ＋
d a ＋ c b ＋d
得K2＝100×45×22－20×132
≈9.616.
65×35× 58×42
参照下表，
P(K2≥ k) 0.050 0.010 0.001
正确的结论是 ()
k 3.841 6.635 10.828
A ．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“生育意向与城市级别有关”
B．在出错误的概率不超出0.1% 的前提下，以为“生育意向与城市级别没关”
C．有 99%以上的掌握以为“生育意向与城市级别有关”
D．有 99%以上的掌握以为“生育意向与城市级别没关”
答案： C
分析： K 2≈ 9.616>6.635 ，
∴有 99%以上的掌握以为“生育意向与城市级别有关”，应选 C.
10． [2019 西·宁市高三年级复习检测]
古希腊数学家阿基米德用穷竭法成立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝ 2 交抛物线 y2 ＝4x 于 A，B 两点，点 A， B 在 y 轴上的射影分别为 D ，C.从长方形 ABCD 中任取一点，则依据阿基米德这一理论，该点位于暗影部分的概率为( )
2 2
A. 5
B. 3
1 1
C.3
D. 2
答案： C
分析：此题考察数学文化，几何概型概率的求法．由题意，在抛物线y2＝ 4x 中，取 x ＝2，可得 y＝±2 2，∴ S 矩形ABCD＝ 2× 2 2× 2＝ 8 2，由阿基米德理论可得弓形面积为4× 1
3 2
×4 2×2＝
16 2
，则暗影部分的面积S＝8 2－16282
.由测度比为面积比可得，该点
3 3 ＝ 3
8 2
3 1
位于暗影部分的概率为8 2＝3，应选 C.
11.
[2019 山·东济南质量评估]如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，BC＝ 2，AC＝ 3，三角形内的空白部分由三个半径均为1 的扇形构成，向△ ABC 内随机扔掷一点，则该点落在暗影部分
的概率为 ( )
ππ
A. 6 B．1－6
ππ
C.4 D．1－4
答案： B
分析： 三个空白部分的面积之和为一个半径为
1 的圆的面积的二分之一，即
π
2， △ ABC
π
2π
的面积为 3，故所求的概率为 1－ 3＝ 1－6.
12． [2019 湖·南三湘名校结盟第一次联考 ] 中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里之
外”．此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，以下表：
表示一个多位数时， 像阿拉伯记数同样， 把各个数位的数码从左到右摆列， 但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以 此类推，比如 2 268 用算筹表示为＝ ‖⊥ .履行以下图的程序框图，若输入的 x ＝ 1，y ＝ 2， 则输出的 S 用算筹表示为 ( )
A ．⊥ B.
⊥
C ．— ⊥
D ． |
答案： C
分析： x ＝ 1， y ＝3， i ＝2； x ＝ 2，y ＝ 8， i ＝ 3； x ＝ 14， y ＝ 126， i ＝ 4.退出循环，输出 S
＝1 764，用算筹表示为 —
⊥ ，应选 C.
二、填空题 (此题共 4 小题，每题 5 分，共 20分)
13．[2019 ·昌市摸底调研考试南 ]某校高三 (2) 班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2， ，
63，依编号次序均匀分红
8 组，组号挨次为 1，2， 3， ， 8.现用系统抽样方法抽取一个容 量为 8 的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为 ________．
答案： 45
分析： 由题知分组间隔为
64
5，因此第 6 组中抽取的号
8 ＝ 8，又第 1 组中抽取的号码为 码为 5× 8＋ 5＝ 45.
14． [2019 ·东实验中学二模山 ] 已知 (1 ＋ x)(a － x)6＝ a 0＋ a 1x ＋ a 2x 2＋ ＋ a 7x 7
， a ∈R ，若
a ＋ a ＋a ＋ ＋ a ＋ a ＝ 0，则 a ＝ ________.
1 2
6
7
3
答案： －5
分析： 在 (1＋x)( a － x)6＝ a 0＋ a 1x ＋ a 2x 2＋ ＋ a 7x 7 中，令 x ＝ 1 得， a 0＋a 1＋ ＋ a 7 ＝ 2·(a
－1) 6
3
3
3
2
2
＝－ 5. ＝ 0，解得 a ＝ 1，而 a 3 表示 x 的系数，因此 a 3＝ C 6×( － 1) ＋ C 6× (－ 1)
15．[2019 四·川攀枝花教课质量监测 ] 从 0，1， 2，3，4 中选用三个不一样的数字构成一个
三位数，此中偶数有 ________个．
答案： 30
分析： 0 在末位时，构成的三位偶数有
A 42＝ 12(个 )； 0 不在末位时， 2 或 4 在末位，组
成的三位偶数有 C 21
× 3× 3＝ 18(个)．∴ 从 0，1，2，3，4 中选用三个不一样的数字构成一个三
位数，此中偶数有 12＋ 18＝ 30(个)．
16． [2019 ·西上饶期末江 ]已知随机变量 X 的散布列以下，若随机变量 Y ＝ 2X ＋ 3，则 Y
的希望是 ________．
X － 10
1
P
1 1 p
2 4
答案：
5
2
1 1 1
分析： 依据随机变量的散布列的性质，可知
2＋ 4＋ p ＝ 1，解得 p ＝ 4，由希望的公式，
可得随机变量 X 的希望 E(X)＝－ 1×
1
＋0× 1
＋ 1× 1＝－ 1
，又 Y ＝ 2X ＋ 3，因此 E(Y)＝ 2E(X)
2 4 4 4
1
5
＋ 3＝2× －4 ＋3＝2.。