带岭区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

D 中函数 f（x）=x2|x|，满足 f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数， 故选：A． 12．【答案】D 【解析】： 解：∵ ∥ ， ∴﹣4﹣2x=0，解得 x=﹣2． 故选：D．
二、填空题
13．【答案】 ． 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为 AC， 所以三棱柱的体积： × ×1×1×2= ， 故答案为： ． 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力． 14．【答案】 ．
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17．图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图，则 h __________.
18．要使关于 x 的不等式 0 x ax 6 4 恰好只有一个解，则 a _________.
2
【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.
带岭区第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知直线 x﹣y+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 值为（ A． ） A． B． C． D． 或﹣ ） B． 或3 C． 或5 D．3 或5 x﹣4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 • =4，则实数 a 的
A．9.6
B．7.68 C．6.144D．4.9152
8． 某工厂生产某种产品的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）有如表几组样本数据 ： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组 样本数据的回归直线方程是（ A． 9． 下列正方体或四面体中， P 、 Q 、 R 、 S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ） =0.7x+0.35 B． ） =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45
因为回归直线经过点（ ， ），所以 3.5=0.7×4.5+a，解得 a=0.35．
考 点：平面的基本公理与推论． 10．【答案】 【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为x － y ＝1，
2 2
a2 b2
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渐近线方程为 y＝±bx，即 bx±ay＝0， 由题意得 E 的一个焦点坐标为（ 6，0），圆的半径为 1， | b| ∴焦点到渐近线的距离为 1.即 6 ＝1， b2＋a2 2 2 又 a ＋b ＝6，∴b＝1，a＝ 5， ∴E 的方程为x －y2＝1，故选 C. 5 11．【答案】A
A．①③ 4． “
B．①③④ C．②④ ”是“A=30°”的（ ）
D．②⑤
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 A．（1，+∞） C．
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D．既不充分也必要条件 ）
5． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ B．（﹣∞，﹣1） D．
2 2
x
）
A．f（x）=﹣ C．f（x）=
xe|x|
B．f（x）=x+sinx D．f（x）=x2|x| ）
12．已知向量 =（1，2）， =（x，﹣4），若 ∥ ，则 x=（ A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
二、填空题
13．如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一 个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
14．球 O 的球面上有四点 S，A，B，C，其中 O，A，B，C 四点共面，△ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB⊥平面 ABC，则棱锥 S﹣ABC 的体积的最大值为 ． 15．由曲线 y=2x2，直线 y=﹣4x﹣2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 ． 16．双曲线 x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的 +
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为 F1，F2，该椭圆的离心率为 相切．
，以原点为圆心
，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为 k（k≠0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q，R（P 点在椭圆左顶点的左侧）且 ∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围．
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10．双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（ ） 2 2 2 2 x A. －y ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3
2 2
C.x －y2＝1 D. －y ＝1 5 2 4 11．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0 且 f′（x）≤0”的函数是（
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23．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边之长依次为 a，b，c，且 cosA= （Ⅰ）求 cos2C 和角 B 的值； （Ⅱ）若 a﹣c= ﹣1，求△ABC 的面积．
，5（a2+b2﹣c2）=3
ab．
24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于 7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 x＜y，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值 相等，方差也相等． （Ⅰ）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望．
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带岭区第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2+2 ∵ • =4，∴2 •2 x﹣4 y+7=0，可化为（x+ ）2+（y﹣2 ）2=8． cos∠ACB=4
∴cos∠ACB= ， ∴∠ACB=60° ∴圆心到直线的距离为 ∴ ∴a= 或5 ． = ， ，
2
a
【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且 f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数， A 中函数 f（x）=﹣xe|x|，满足 f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数， 且 f′（x）= ≤0 恒成立，故在 R 上为减函数，
B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但 f′（x）=1+cosx≥0，在 R 上是增函数， C 中函数 f（x）= ，满足 f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；
6． 设 m，n 是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n 中含 x 一次项的系数为﹣16，则含 x2 项的系数是（ A．﹣13 B．6 ） C．79 D．37
）
7． 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图， 则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（
故选：C． 2． 【答案】A 【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能 ， 而使 ⊥ 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有 3 种可能； 由古典概型公式可得 ⊥ 的概率是： 故选：A． 【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题． 3． 【答案】 D 【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f′（x）的图象在 x 轴下方，即 f′（x）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以 f（x）的图象如图所示． f（x）＜0 恒成立，没有依据，故①不正确； ②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即 f（x）为减函数．故②正确； ③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即 f（x）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为 x1，x2 中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边， 故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故选 D． ；
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21．（本小题满分 12 分）已知 f ( x) 2 x （Ⅰ）当 a 3 时，求 f ( x) 的单调区间；
1 a ln x(a R ) ． x
（Ⅱ）设 g ( x) f ( x) x 2a ln x ，且 g ( x) 有两个极值点，其中 x1 [0,1] ，求 g ( x1 ) g ( x2 ) 的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．
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4． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“ 故选 B 【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． 5． 【答案】C 【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切 x∈R 恒成立， 即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切 x∈R 恒成立 若 m+1=0，显然不成立 若 m+1≠0，则 解得 a 故选 C． 【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 6． 【答案】 D 【解析】 二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由含 x 一次项的系数为﹣16 利用二项展开式的通项公式求得 2m+5n=16 ①．，再根据 m、n 为正整数， 可得 m=3、n=2，从而求得含 x2 项的系数． ． ． ”，反之不成立．
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【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n 中含 x 一次项的系数为 可得 2m+5n=16 ①． 再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2， 故含 x2 项的系数是 故选：D． （﹣2）2+ （﹣5）2=37，
（﹣2）+
（﹣5）=﹣16，
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 7． 【答案】C 【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（1﹣20%）4=6.144． 故选：C． 8． 【答案】A 【解析】解：设回归直线方程 =0.7x+a，由样本数据可得， 故选 A． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 9． 【答案】D 【解析】 =4.5， =3.5．
三、解答题
19．已知复数 z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R） （1）若 z 是实数，求 m 的值； （2）若 z 是纯虚数，求 m 的值； （3）若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围．
20．设函数 f（x）=lg（ax﹣bx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求 a，b 的值． （2）当 x∈[1，2]时，求 f（x）的最大值． （3）m 为何值时，函数 g（x）=ax 的图象与 h（x）=bx﹣m 的图象恒有两个交点．
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m，n） ，向量 =（1，﹣2） ，则 ⊥ 的概率是（
3． 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f′（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x2∈R（ x1≠x2）， 下列结论正确的是（ ①f（x）＜0 恒成立； ②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④ ⑤ ； ． ）