上海市闵行第五中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析

上海市闵行第五中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，在，，…，中，正数的个数是（）A．25 B．50 C.75 D．100
参考答案：
D
由于的周期，
由正弦函数性质可知，m且
但是单调递减，都为负数，但是，
∴中都为正，而都为正
同理都为正，都为正，
故选D．
2. 已知，，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式
结合角的取值范围可求出的值. 【详解】设与的夹角为，则，
，，另一方面，，，，
因此，，，因此，，故选：C.
3. 某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
4. 如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是(
)
A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合
B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交
C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行
参考答案：
B
5. 圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是()
A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1 B．(x－10)2＋(y－3)2＝1
C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1 D．(x－3)2＋(y－10)2＝1
参考答案：
B
略
6. 将函数的图象向左平移｛｝个单位后，得函数的图象，则等于（）；
A. B. C. D
参考答案：
B
略
7. 下列对应关系：
①：的平方根②：的倒数
③：
④：的平方
其中是到的映射的是（）
A．①③B．②④C．③④D．②③
参考答案：
C
考点：函数及其表示
试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义；
②错，因为A中的0没有倒数；
③④都是映射。

故答案为：C
8. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）
A． B．
C．D．
参考答案：
C
略
9. 三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
10. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝，
(用a、b表示)
（A）-（B）（C）
（D）
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_____________.
参考答案：
略
12. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是．
参考答案：（﹣∞，﹣）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．
【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），
∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，
∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），
即2a＜﹣a﹣1，
即a＜﹣，
故答案为：（﹣∞，﹣）
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．
13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;
参考答案：
14. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为．
参考答案：。

15. 已知等比数列{a n}满足：，，且，则______；q=______．
参考答案：
【分析】
根据条件列方程组解得首项与公比，再求.
【详解】因为，所以
或
，
因为
，所以
【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.
16. 若f （x ）=是R 上的奇函数，则a 的值为 ．
参考答案：
1
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据奇函数的性质，利用f （0）=0，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x ）=是R 上的奇函数，
∴f（0）=0，
即f （0）=，
解得a=1； 故答案为：1
点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f （0）=0的性质是解决本题的关键．
17. 若等差数列{a n }中，，则的值为
参考答案：
10
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．
（1）根据频率分布直方图完成以上表格； （2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；
（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？
参考答案：
解：（1） (6)
分
（2）所求平均值为
1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）．……………………………………………………………………………………………10分（3）应该抽出100×（0.25＋0.25＋0.15）=65（人）．………………………………14分
19. （本小题满分12分）已知圆与直线
当直线被圆截得的弦长为时，求：
（1）的值；
（2）求过点并与圆相切的切线方程.
参考答案：
20. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.参考答案：
解：
而，所以
则
略
21. 已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．
（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；
（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．
参考答案：
【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．
【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；
（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．
【解答】（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）
∴直线AP的方程为．
令x=2，得F（2，）．
由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），
令x=2，得C（2，）．
∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为
在此方程中令x=2，得C（2，）
直线PC的斜率为=﹣=﹣
若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；
若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，
∵×（﹣）=﹣1
∴PC⊥OP
∴直线PC与圆O相切．
22. 已知集合．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
参考答案：
(1)；(2).试题解析：解：（1）∵，∴，
∴；
（2）∵，∴，
①当时，∴，即；
②当时，∴，∴．
考点：1.集合的运算；2.集合之间的关系.。