四川省宜宾市云天化中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

四川省宜宾市云天化中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线和直线平行，则a=
A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1
参考答案：
B
解：直线和直线平行，
，
解得．
故选：．
2. 已知变量、满足约束条件，则的最大值为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4
参考答案：
D
略
3. 如果等差数列中，++=12，那么++…+=（）
A．14 B．21 C．28
D．35
参考答案：
C 4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )
A． B． C． D．
参考答案：
【知识点】双曲线的标准方程H6
C 解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，
∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．
故选：C
【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．
5. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
略
6. 如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，
，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体
中，下列结论不正确的是（）
A. 平面
B. 异面直线与所成的角为90°
C. 异面直线与所成的角为60°
D. 直线与平面所成的角为30°
参考答案：
C
【分析】
根据题意，依次分析命题：利用中位线性质可得，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案．
【详解】A选项：因，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；
B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；
C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，
D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,
又，sin=，∴,D正确，
故选C.
【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．
7. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为
A. B.
C. D. 参考答案：
C
8. 命题“存在R，0”的否定
是（） A．不存在R，>0 B．存在R，0 C．对任意的R，0 D．对任意的R，>0参考答案：
D
略
9. 有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B＝B，则”的逆否命题．
其中真命题为()
A．①② B．②③ C．④ D．①②③
参考答案： D
10. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设
，则二项式
的常数项是
．
参考答案：
240
12. 已知某程序框图如图，若分别输入的
的值为
，执行该程序后，输
出的
的值分别为
，则
．
参考答案：
6 略
13. 已知向量
，若
，则
．
参考答案：
略
14. 设x ，y∈R，向量
，
，
，且
，
，则
= ．
参考答案：
15
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出． 【解答】解：∵，
，
∴
=3x ﹣6=0，3y+6=0，
解得x=2，y=﹣2，
∴=（2，1），=（1，﹣2）．
则=9+6=15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15. 已知
，
，与的夹角为
，
，则与的夹角为________．
参考答案：
略
16. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.
参考答案：
因为双曲线经过点
，所以双曲线的焦点在轴，且
，又双曲线的渐近线为
，
所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。

17. 已知函数f （x ）=，则f （
）的值为
．
参考答案：
【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用f （）==即可得出． 【解答】解：f （）==
=sin ．
故答案为：sin ．
【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f （x ）=alnx ﹣bx 2（x ＞0）．
（Ⅰ）若函数f （x ）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a 、b 的值；
（Ⅱ）当b=0时，若不等式f （x ）≥m+x 对所有的a ∈[0，]，x ∈（1，e 2]都成立（e 为自然对数的底
数），求实数m 的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵，又函数在处与直线相切，
，解得． ………………… 5分
（Ⅱ）当b =0时，
，若不等式
对所有的
都成立，即
对所有的都成立，
令
，则
为一次函数，∴
．………………… 8分
上单调递增，，
对所有的
都成立．
．………………… 12分 （注：也可令
所有的
都成立，分类讨论得
对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）
略
19. 已知在四棱锥
中，
平面,,是边长为的等边三角形，
，
为
的中点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.
参考答案：
（1）因为是等边三角形，为的中点，所以.
又因为平面,，可得平面，
因为平面，所以；（4分）
（2）如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成的角.（6分）
由题意得，即，故，，，于是，，，，设平面与平面的法向量分别为，，则由得，令
，得，所以.同理求得，（10分）
所以，则二面角的大小为.（12分）20. 已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
参考答案：
【考点】数列递推式；用数学归纳法证明不等式．
【分析】（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4﹣
s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，，
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．
下面用数学归纳法证明：
（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；
（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么
=
==，
所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．
所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．
21. ）设椭圆D ：的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足且AB ⊥AF 2．
（I ）求椭圆D 的离心率：
（II ）若过A 、B 、F 2三点的圆C 恰好与直线l ：相切，求圆C 方程及椭圆D
的方程；
（III ）若过点T （3，0）的直线与椭圆D 相交于两点M 、N ，设P 为椭圆上一点，且满足
（O 为坐标原点），求实数t 取值范围．
参考答案：
略
22. （本小题满分12分）已知命题方程
在[－1,1]上有解；命题
只有一个实数
满足不等式
，若命题“p ∨q ”是假命题，求实数的取值范围．
参考答案：
解：由得，∴，
∴当命题为真命题时
. 又“只有一个实数满足”，即抛物线
与轴只有一个交点，
∴
，∴
或
.
∴当命题为真命题时，或.
∴命题“p∨q”为真命题时，.∵命题“p∨q”为假命题，∴或.即的取值范围为.
略。