《一次方程(组)及其应用》课件 2022年人教版省一等奖PPT
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0.3x＋0.5 2x－1
例2 [2021·滨州]依据下列解方程 0.2 ＝ 3 的过 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
第6讲┃ 归类例如
解：原方程可变形为3x2＋5＝2x3－1；(_分_式__的__根_本__性__质_)
去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；( 等式性质2
第6讲┃ 归类例如
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租 金 (1的)请10问%作，为投管资理者费选用择．哪注种：购投铺资方收案益，率5＝年实后投际资所投收获资益得额的×1投00资% 收益率更高？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了 购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元．
第6讲┃ 归类例如
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念
例3 [2012·菏泽]
x＝2，
mx＋ny＝8，
已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
的解，则
2m
－n 的算术平方根为( C )
A．±2 B. 2 C．2 D．4
(5)系数化为1 方程两边同除以x的系数，得x＝ b
的形式
a
第6讲┃ 考点聚焦
考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一 次方程
二元一 次方程
的解
二元一 次方程 组的解
含有两个未知数，并且所含有未知数的项的
次数都是 1 的整式方程
适合一个二元一次方程的每一组未
定义
知数的值，叫做二元一次方程的一个 解．任何一个二元一次方程都有无数
基本量之间 的关系
工作总量 工作效率＝工作时间
工程 问题
其他常用关 系量
(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作
总量看作“1”
第6讲┃ 归类例如
归类示例
► 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上 砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____2____个砝码C 的质量相等．
第6讲┃ 归类例如
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收 益，即可得到收益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是 5 万元，便 可列方程求解．
第6讲┃ 归类例如
解：(1)设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%× 5＝0.7x，
组解
定义
二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解
防错 提醒
二元一次方程组的解应写成
x＝a， y＝b
的形式
第6讲┃ 考点聚焦
考点5 二元一次方程组的解法
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一
个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代 定义 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次
检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
第6讲┃ 考点聚焦
考点7 常见的几种方程类型及等量关系
基本量之间 的关系
路程＝速度×时间
行程 问题
相遇问题 追及问题 流水问题
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路
程－乙走的路程
v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水
第6讲┃ 归类例如
第6讲┃ 归类例如
► 类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法．
例4 [2021·南京] 解方程组：x3＋ x－3y2＝y＝－81. ，
第6讲┃ 归类例如
第6讲┃ 归类例如
(1)在二元一次方程组中，假设一个未知数能很好地表 示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时， 或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．
投资收益率为0.x7x×100%＝70%.
按 方 案 二 购 买 ， 则 可 获 投 资 收 益 (120% － 0.85)·x ＋ x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.
∴ 投资收益率为00..6825xx×100%≈72.9%.
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)． ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
第6讲┃ 归类例如
► 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题
命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．
例5 [2021·无锡] 某开发商进行商铺促销，广告上写着如 下条款： 投资者购置商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满 后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者 可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得 的租金为商铺标价的10%.
考点2 方程及相关概念
方程的概念
含有未知数的等式叫做方程
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，也叫它的根
解方程
求方程解的过程叫做解方程
第6讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次方程的定义及解法
定义
只含有___一_____个未知数，且未知数 的最高次数是___一_____次的整式方程，叫
法叫做加减消元法，简称加减法
第6讲┃ 考点聚焦
考点6 一次方程(组)的应用
1.审
2.设
3.列 4.解 5.验 6.答
列方程(组)解应用题的一般步骤
审清题意，分清题中的已知量、未知量
设未知数，设其中某个未知量为x，并注意
单位．对于含有两个未知数的问题，需要设 两个未知数
根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组)
做一元一次方程
一般形式
___a_x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_
第6讲┃ 考点聚焦
(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数， 注意别漏乘
(2)去括号 注意括号前的系数与符号
解一元
方程的 一般步 骤
(3)移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其 他项移到另一边，注意移项要改变符号
(4)合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)得这个二元
法
一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法
防错提 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去
醒
表示另一个未知数
加 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将 减 两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数， 法 得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方
)
去括号，得 9x＋15＝4x－2；(_去__括__号_法__那__么_或__乘__法_分__配_律_)
(___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2；(_等__式__性_质__1__)
合并，得 5x＝－17；(合__并_同__类__项_)
(__系_数__化__为_1__)，得 x＝－157.(__等__式__性_质__2___)
单元 方程(组)与不等式(组)
第6讲 一次方程(组)及其应用 第7讲 一元二次方程及其运用 第8讲 分式方程及其运用 第9讲 一元一次不等式(组)及其应用
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第6讲┃一次方程(组)及其应用
第6讲 一次方程(组)及其应用
第6讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
等式的概念 表示_相__等_____关系的式子，叫做等式
等式的 性质
性 等式两边加(或减)同一个数或同一个整式
质 所得的结果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c
1
＝b±c
等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不
性 为 0)所得的结果仍是等式．如果 a＝b，那
质 2
么 ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
第6讲┃ 考点聚焦
图6－1
第6讲┃ 归类例如
第6讲┃ 归类例如
(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于 平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等 式两边同除以同一个数时，一定要注意此数不为0.
第6讲┃ 归类例如
► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
第6讲┃ 归类例如
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问 题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组那 么需要两个等量关系．
例2 [2021·滨州]依据下列解方程 0.2 ＝ 3 的过 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
第6讲┃ 归类例如
解：原方程可变形为3x2＋5＝2x3－1；(_分_式__的__根_本__性__质_)
去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；( 等式性质2
第6讲┃ 归类例如
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租 金 (1的)请10问%作，为投管资理者费选用择．哪注种：购投铺资方收案益，率5＝年实后投际资所投收获资益得额的×1投00资% 收益率更高？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了 购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元．
第6讲┃ 归类例如
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念
例3 [2012·菏泽]
x＝2，
mx＋ny＝8，
已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
的解，则
2m
－n 的算术平方根为( C )
A．±2 B. 2 C．2 D．4
(5)系数化为1 方程两边同除以x的系数，得x＝ b
的形式
a
第6讲┃ 考点聚焦
考点4 二元一次方程组的有关概念
二元一 次方程
二元一 次方程
的解
二元一 次方程 组的解
含有两个未知数，并且所含有未知数的项的
次数都是 1 的整式方程
适合一个二元一次方程的每一组未
定义
知数的值，叫做二元一次方程的一个 解．任何一个二元一次方程都有无数
基本量之间 的关系
工作总量 工作效率＝工作时间
工程 问题
其他常用关 系量
(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作
总量看作“1”
第6讲┃ 归类例如
归类示例
► 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质．
例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上 砝码B的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____2____个砝码C 的质量相等．
第6讲┃ 归类例如
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收 益，即可得到收益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是 5 万元，便 可列方程求解．
第6讲┃ 归类例如
解：(1)设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%× 5＝0.7x，
组解
定义
二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解
防错 提醒
二元一次方程组的解应写成
x＝a， y＝b
的形式
第6讲┃ 考点聚焦
考点5 二元一次方程组的解法
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一
个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代 定义 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次
检验方程(组)的解是否符合题意 写出答案(包括单位)
第6讲┃ 考点聚焦
考点7 常见的几种方程类型及等量关系
基本量之间 的关系
路程＝速度×时间
行程 问题
相遇问题 追及问题 流水问题
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路
程－乙走的路程
v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水
第6讲┃ 归类例如
第6讲┃ 归类例如
► 类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度： 1．代入消元法； 2．加减消元法．
例4 [2021·南京] 解方程组：x3＋ x－3y2＝y＝－81. ，
第6讲┃ 归类例如
第6讲┃ 归类例如
(1)在二元一次方程组中，假设一个未知数能很好地表 示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时， 或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．
投资收益率为0.x7x×100%＝70%.
按 方 案 二 购 买 ， 则 可 获 投 资 收 益 (120% － 0.85)·x ＋ x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.
∴ 投资收益率为00..6825xx×100%≈72.9%.
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． (2)由题意得 0.7x－0.62x＝5， 解得 x＝62.5(万元)． ∴甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元．
第6讲┃ 归类例如
► 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题
命题角度： 1．利用一元一次方程解决生活实际问题； 2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．
例5 [2021·无锡] 某开发商进行商铺促销，广告上写着如 下条款： 投资者购置商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满 后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者 可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得 的租金为商铺标价的10%.
考点2 方程及相关概念
方程的概念
含有未知数的等式叫做方程
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解，也叫它的根
解方程
求方程解的过程叫做解方程
第6讲┃ 考点聚焦 考点3 一元一次方程的定义及解法
定义
只含有___一_____个未知数，且未知数 的最高次数是___一_____次的整式方程，叫
法叫做加减消元法，简称加减法
第6讲┃ 考点聚焦
考点6 一次方程(组)的应用
1.审
2.设
3.列 4.解 5.验 6.答
列方程(组)解应用题的一般步骤
审清题意，分清题中的已知量、未知量
设未知数，设其中某个未知量为x，并注意
单位．对于含有两个未知数的问题，需要设 两个未知数
根据题意寻找等量关系列方程 解方程(组)
做一元一次方程
一般形式
___a_x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_
第6讲┃ 考点聚焦
(1)去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数， 注意别漏乘
(2)去括号 注意括号前的系数与符号
解一元
方程的 一般步 骤
(3)移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其 他项移到另一边，注意移项要改变符号
(4)合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)得这个二元
法
一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法
防错提 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去
醒
表示另一个未知数
加 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将 减 两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数， 法 得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方
)
去括号，得 9x＋15＝4x－2；(_去__括__号_法__那__么_或__乘__法_分__配_律_)
(___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2；(_等__式__性_质__1__)
合并，得 5x＝－17；(合__并_同__类__项_)
(__系_数__化__为_1__)，得 x＝－157.(__等__式__性_质__2___)
单元 方程(组)与不等式(组)
第6讲 一次方程(组)及其应用 第7讲 一元二次方程及其运用 第8讲 分式方程及其运用 第9讲 一元一次不等式(组)及其应用
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第6讲┃一次方程(组)及其应用
第6讲 一次方程(组)及其应用
第6讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 等式的概念与等式的性质
等式的概念 表示_相__等_____关系的式子，叫做等式
等式的 性质
性 等式两边加(或减)同一个数或同一个整式
质 所得的结果仍相等．如果 a＝b，那么 a±c
1
＝b±c
等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不
性 为 0)所得的结果仍是等式．如果 a＝b，那
质 2
么 ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
第6讲┃ 考点聚焦
图6－1
第6讲┃ 归类例如
第6讲┃ 归类例如
(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于 平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质，等 式两边同除以同一个数时，一定要注意此数不为0.
第6讲┃ 归类例如
► 类型之二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
第6讲┃ 归类例如
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问 题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组那 么需要两个等量关系．