2020年浙江省湖州市菱湖镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

2020年浙江省湖州市菱湖镇中学高二数学文下学期期末试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 由直线y=x+l上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
(A) (B) (C) (D)；
参考答案：
A
2. 若，则（）
A. 2
B. 4
C.
D. 8
参考答案：
D
【分析】
通过导数的定义，即得答案.
【详解】根据题意得，
，故答案为D.
【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.
3. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A）5种（B）1024种（C）625种（D）120种
参考答案：
A
4. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）.
（A）16种（B）18种（C）37种（D）48种参考答案：
解析：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.
5. 曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
B
6. 设m∈N*，且m＜25，则(25－m)(26－m)…(30－m)等于（）
A． B．C． D．
参考答案：
C
7. 不等式组，表示的平面区域的面积是
A． B． C．
D．
参考答案：
B
8. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
参考答案：
B
略
9. x2dx的值为( )
A．B．1 C．D．
参考答案：
A
考点：定积分．
专题：导数的概念及应用．
分析：根据定积分的计算法则计算即可．
解答：解：x2dx=x3|=，
故选：A．
点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．
10. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )
A. B. C. D. ]
参考答案：B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.
参考答案：
4
12. 已知则=_______.
参考答案：
3
13. 若直线（为实常数）与函数 (为自然对数的底数) 的图象相切，则切点
坐标为▲．
参考答案：
14. 已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为__________．
参考答案：
33（4）＜12（16）＜25（7
考点：进位制．
专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图．
分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．
解答：解：∵将各数转化为十进制数：
12（16）=1×161+2×160=18，
25（7）=2×71+5×70=5+14=19，
33（4）=3×41+3×40=13，
∴33（4）＜12（16）＜25（7）．
故答案为：33（4）＜12（16）＜25（7）．
点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属
于基本知识的考查．
15. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的
正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________ 。

参考答案：
16. 求点关于直线的对称点的坐标____________；
参考答案：
17. 已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．
参考答案：
a＜8
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．
【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，
∴a＜8，
故答案为：（﹣∞，8）．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．
（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．
【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得
p=2．
∴抛物线C的方程为：y2=4x．
（2）F（1，0）．
设M（x1，y1），N（x2，y2）．
直线l的方程为：y=x﹣1．
联立，
化为x2﹣6x+1=0，
∴x1+x2=6，x1x2=1．
∴|MN|===8．
原点O到直线MN的距离d=．
∴△OMN的面积S===2．
19. 在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为t为参数),P、Q分别为直线与x轴、y
轴的交点,线段PQ的中点为M.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.参考答案：
(1)将t=2-x带入到中得化简得
(2)易求P(2,0),Q
因M为线段PQ的中点,故M的坐标为
因==
所以M的坐标为直线OM的极坐标方程为=
本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化.(1)消去参数t可得直线l的普通方程；(2)由
(1)的结论易得点P、Q、M的坐标，求出，则结论易得.
20. 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
（1）求的长；
（2）求cos< >的值，
（3）求证：A1B⊥C1M.
参考答案：
如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴| |=
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、
C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，
||=，||=
∴cos<，>=
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，
={，0} ∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M 21. 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间．
（Ⅱ）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）时，单增区间为，无单减区间
时，单增区间为，单减区间为
（Ⅱ）或
（Ⅰ）∵，，
∴，，
∵，，
∴①时，恒成立，
②时，，
，
∴时，单增区间为，无单减区间
时，单增区间为，单减区间为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当在上增时，或即可，
∴或．
22. （12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y与x之间具有线性相关关系．
（1）求营业额y关于天数x的线性回归方程；
（2）试估计这家面馆第6天的营业额．
附：回归直线方程中，
，．
参考答案：
（1），，，，所以回归直线为．（.........8分）（2）当时，，即第6天的营业额预计为10.4（百元）．（ (12)
分）。