2021年浙江省杭州市滨江区职业高中高二数学理联考试卷含解析

2020-2021学年浙江省杭州市滨江区职业高中高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的周期T=4，且当时，，当，
，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（）
A． B. C. D.
参考答案：
D
略
2. 方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
C
【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，将方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点．
【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，
则f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），
∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，
则f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：
故选C．3. 下列说法中正确的是
A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B.梯形的直观图可能是平行四边形
C.矩形的直观图可能是梯形
D.正方形的直观图可能是平行四边形
参考答案：
D
4. 已知为等比数列，，，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
5. 命题“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）
A．?x∈R，2x2+1≤0B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】全称命题；命题的否定．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解：∵命题?x∈R，2x2+1＞0是全称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：
“”，．
故选：C．
6. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则
的最小值为（）
A. 4
B. 1
C.
D. 2
参考答案：
D
【分析】
由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。

【详解】对任意的，成立.
所以，，所以，故选：D。

【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。

7. 椭圆2x2+3y2=6的焦距是( )
A．2 B．2（﹣）C．2D．2（+）
参考答案：
A
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．
【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，
∴c==1，
∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，
故选：A．
【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．
8. 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）
A．B．3 C．D．7
参考答案：A
【考点】余弦定理．
【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．
【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，
∴AC=1，
△ABC中，由余弦定理可得BC==，
故选A．
【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键．
9. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．0
参考答案：
D
【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．
【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．
【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）
∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）
设异面直线A1E与GF所成角的为θ，
则cosθ=|cos＜，＞|=0，
故选：D
【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．
10. 观察下列式子：
根据以上式子可以猜想：
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
C 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
的定义域为
；
参考答案：
略
12. （理）某同学有同样的画册2
本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每
位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种. 参考答案： 10
13. 的值等于__________。

参考答案：
14. 已知椭圆C 的方程为
，则其长轴长为 ；若F 为C 的右焦点，B 为
C 的上顶点，P 为C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为 ．
参考答案：
，
由题意易得：长轴长为
；
四边形OBPF 的面积为三角形OBF 与三角形BFP 的面积和，
三角形OBF 的面积为定值，要使三角形BFP 的面积最大，则P 到直线BF 的距离最大， 设与直线BF 平行的直线方程为y=﹣x+m ，
联立
，可得3x 2﹣4mx+2m 2﹣2=0．
由△=16m 2﹣4×3×（2m 2﹣2）=0，解得m=．
∵P 为C 上位于第一象限的动点， ∴取m= ，此时直线方程为y=﹣x+．
则两平行线x+y=1与x+y ﹣的距离为d= .．
∴三角形BFP 的面积最大值为S= ．
∴四边形OAPF （其中O 为坐标原点）的面积的最大值是= ．
15. 若复数
其中是虚数单位，则复数的实部为 .
参考答案：
略
16. 已知函数在上是减函数，在是增函数，函数在R上
有三个零点，且是其中一个零点，则的取值范围是
.
参考答案：
17. 设，则
．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. △ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周长.
参考答案：
（1）（2）
【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成
，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.
试题解析：（1）由已知可得
（2）
又
，
的周长为
考点：正余弦定理解三角形.
19. 设函数.
（1）当时，求函数f(x)的值域；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求△ABC 的面积.
参考答案：
(1) (2)
【分析】
（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得
，再根据x的取值，求得值域；
（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.
【详解】（1）
∵，∴
∴
∴函数的值域为．
（2）∵∴
∵，∴，∴，即
由正弦定理，，∴
∴，，∴∴
20. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f=
其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.
参考答案：
算法：
第一步：输入物品重量ω；
第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；
第三步：输出物品重量ω和托运费f.
相应的程序框图. 21. （本题满分14分）
已知集合，集合.
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 若，求实数的取值范围.
参考答案：
(1)实数的取值范围为; …………………………………………7分
(2)实数的取值范围为.…………………………………………14分22. 设函数，.
（1）当时，解不等式；
（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：
（1）当时，，.
（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.。