山东省淄博市高一下学期期中数学试卷

山东省淄博市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知数列{an}为等差数列，且a5+a6=22，a3=7，则a8=（）
A . 11
B . 15
C . 29
D . 30
2. （2分）设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）
A . （3,1）
B . （1，-1）
C . （3,1）或（1，-1）
D . 无数多个
3. （2分）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）要得到函数y=sin x的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）
A . 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变
B . 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C . 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变
D . 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
6. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
7. （2分）已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）
A . 向东南航行km
B . 向东南航行2km
C . 向东北航行km
D . 向东北航行2km
8. （2分） (2016高一下·临川期中) 数列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（）
A . （1，2014）
B . （1，2015）
C . （2，2015）
D . [2，2015]
10. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知向量，，满足，且
，若为，的夹角，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 对于任意实数x，符号[x]表示不超x的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知数列{an}满足an＝[log2n]，其前n项和为Sn ，若n0是满足Sn＞2018的最小整数，则n0的值为（）
A . 305
B . 306
C . 315
D . 316
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．
14. （1分） (2016高一上·浦东期末) 若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=________．
15. （1分） (2017高三上·泰安期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=4S4 ，则a9=________．
16. （1分）为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2018高二下·鸡西期末) 设的内角的对边分别为且
.
（1）求角的大小;
（2）若 ,求的值.
18. （10分） (2016高一下·枣阳期中) 已知 =（cosx，﹣）， =（sinx+cosx，1），f（x）= •
，
（1）若0＜α＜，sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
19. （15分）(2019·江苏) 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
20. （5分）(2016·山东模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+2n；数列{bn}是公比大于1的等比数列，且满足b1+b4=9，b2b3=8．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nSn+anbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
21. （5分） (2019高三上·牡丹江月考) 设函数 .
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.
22. （15分）(2017高二下·溧水期末) 设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 ，其中Sn为数列{an}的前n和．
（1）求证：an2=2Sn﹣an；
（2）求数列{an}的通项公式
（3）设bn=3n+（﹣1）n﹣1λ•2 （λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、22-3、。