高中数学新旧教材函数习题的比较研究

高中数学新旧教材函数习题的比较研究
发布时间：2021-09-22T02:16:45.259Z 来源：《中小学教育》2021年第14期作者：熊芳
[导读] 本文以新教材中第三章第1节函数的概念中出现的习题为研究对象，与旧教材中习题的设置数量、类型、综合难度等方面进行比较研究，探悉高中数学新教材中习题结构体系设置的一些特点，并对教材中习题的编写和修订给出自己的思考。

熊芳
重庆市朝阳中学 400700
在数学学习过程中，习题是重要的组成部分，是师生之间进行有效教学活动与交流的重要载体，它的设置数量、类型、难度等方面都直接影响着学生学习的兴趣和质量，因此有必要对高中数学教材中的习题进行比较分析。

重庆过去使用的教材是湘教版2004年处审核通过的《普通高中课程标准实验教科书· 数学》，本文简称“旧教材”，实施新高考后，自2020年9月开始使用的教材是《普通高中教科书·数学（人教A版）》，本文简称“新教材”。

本文以新教材中第三章第1节函数的概念中出现的习题为研究对象，与旧教材中习题的设置数量、类型、综合难度等方面进行比较研究，探悉高中数学新教材中习题结构体系设置的一些特点，并对教材中习题的编写和修订给出自己的思考。

一、习题数量的比较
高中课标对新教材中本章的内容划分为4节，分配的课时数约需12课时，其中“3.1.1 函数的概念”约2课时，对旧教材中本章“1.2.1 对应、映射和函数”实际教学约2课时。

经统计教材中习题数量表明(按题号统计，小题号算作一道题)：
1、新旧教材习题量相差不大，新教材共7个习题，旧教材共9个习题，习题量都保持在平均每课时4道题左右。

2、新旧教材例题题量差异十分明显。

从表1可以算得，平均每课时习题量分别为：新教材1.5题，旧教材3题，旧教材题量是新教材的一倍。

当然，习题量之间的差距与课程的安排有关，旧教材将映射与函数相结合，从而更好地引入函数概念，例题也较多。

而新教材只针对描述函数的概念一个问题，例题自然比较少。

二、习题类型的比较
本文将两套教材中的习题划分为三类：分别为计算题、简答题、应用题，其中简答题包含：判断、叙述、举例、写作等都归为这一类。

表 1 新旧教材必修1“函数的概念”训练系统习题三种类型统计对比
经对比分析：新旧两版教材的题型比较集中，以计算题和简答题为主，其次是应用题，常规选择填空题没有在本节中出现。

新旧教材的题型在培养学生的能力方面各有侧重点：
1、简答题型占绝对主导地位，应用题为辅。

从数量上看，新教材7题，占70%，旧教材13题，占87%。

这充分体现了高中数学新课标对学生的要求：“能初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题”。

2、重视对学生计算能力的培养。

新教材3道，旧教材2道，分别占总题量的30%和13%。

三、训练系统的难度模型
运用鲍建生教授在其博士论文《中英两国初中数学课程综合难度的比较研究》中建立的数学题综合难度模型，对新旧教材中的习题进行难度分析。

表 2 训练系统难度因素和等级水平的量化指标
在计算习题综合难度时，每一因素下的难度加权平均公式为
量化指标说明：以上每个指标从上往下分别权重赋值为1,2,3,4。

i依次表示“知识量”、“要求量”、“背景量”、“推理量”和“运算量”五个难度因素上的取值。

五个难度因素的量化指标统计数据见表3：
表 3 新旧课标教材必修1“函数的概念”训练系统的习题难度化指标
四、研究结果
根据统计数据五个难度因素进行比较分析，可得出以下结论：
1、相同点：基本以一个或两个知识点为主，以理解和运用为主，背景比较单一，会有公共
常识部分，以数字运算为主，且涉及简单的符号运算，占比基本持平，以单一推理和简单推理为主。

2、不同点
（1）习题难度量化五个指标
知识量方面：新教材1.80，旧教材1.47，新教材明显高于旧教材
要求量方面：新教材2.40，旧教材2.40，含量基本持平，但新教材更注重运用和探究
背景量方面：新教材1.60，旧教材1.40，旧教材涉及的背景类型较丰富，但新教材含量较高
运算量方面：新教材2.30，旧教材1.67，涉及运算的差异较大，旧教材中涉及运算的没超过一半，而新教材中的没有运算的只有一道习题推理量方面：新教材2.60，旧教材2.33，新教材的推理量稍大，以简单推理为主，而旧教材以单一推理为主（2）综合难度模型的整体分析
新教材2.14，旧教材1.85，综合难度差异较大，新教材的难度大于旧教材的难度。

五、关于教材的进一步思考
1、习题配置数量方面
习题数量，取决于知识内容的多少和教师在教学过程中期望达到的程度，即课标要求科学的习题量的确定，而这需要根据教师经验及学生能力进行反复试验，也需要专家和学者共同的努力。

2、习题类型设置方面
新教材没有选择题和填空题(这一点在本节体现不明显，它与本节内容有关)，在以后内容中可适当增加此类题型的比例，这对发展学生思维的严谨性和敏捷性很有帮助。

同时，新教材不局限于传统题型，还增设了探究题及开放题，对这类题型，如果教师运用的好，不仅可激发学生求知欲望，还可发散学生的思维。

3、例习题难度方面
通过对比可知，除去要求量指标之外，其他四项难度指标，新教材都高于旧教材，主要体现在知识量大、探究成分多、知识背景丰富等方面。

考虑到分层教学和高考需求，可以适当增加简单的基础题和开放题，进一步增强学生学好数学的信心，促进学生对数学学习的主动思考。

参考文献
[1]郭民, 史宁中. 中英两国高中数学教材函数部分课程难度的比较研究[J]. 外国中小学教育, 2013(07): 55-59.
[2]杨瑞强. 五套高中数学课标教材例习题的比较研究——以“函数的应用”为例[J]. 中学数学, 2015(01).。