长春市七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测卷(含答案解析)

一、选择题
1．下列各式中正确的是（ ）
A ．若a b >，则11a b -<-
B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >
D ．若||||a b c c >，则a b > 2．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨
->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤-
C ．21a -<<-
D ．21a -<≤- 3．下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．由612m -<，得61m <
B ．由33x ->，得1x >-
C ．由03
x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 4．已知01m <<，则m 、2m 、
1m （ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m
>> D ．21m m m
>> 5．不等式组10,{360
x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
6．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a≤2
C ．1＜a≤2
D ．1≤a≤2 7．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8．若关于x 、y 的二元一次方程组2133
x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）
A ．2m >-
B ．2m >
C ．3m >
D ．2m <- 9．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，
这次爆破的导火索至少为（ ）
A ．100厘米
B ．101厘米
C ．102厘米
D ．103厘米
10．若关于x 的不等式0721
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m << B ．67≤<m C ．67m ≤≤ D ．67m <≤ 11．若01x <<，则下列选项正确的是（ ）
A ．2
1x x x << B
．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x
<< 12．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab <
C ．0b a -<
D ．0a b
> 二、填空题
13．不等式组3241112
x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 14．不等式21302
x --的非负整数解共有__个． 15．若不等式a x c x c b
+>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ． 16．不等式组213122
x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________． 17．定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨
≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．
18．若不等式25123
x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．
19．如果不等式组324
x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 20．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．
三、解答题
21．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方
形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．
22．解不等式组253(2)
132
12x x x x +≤+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩
， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
23．某商店需要购进A 型、B 型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．
类型
价格
A 型
B 型 进价/（元/盏）
15 35 销售价/（元/盏） 20 45
1100元，问A 型、B 型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．
24．解不等式组：23332
x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．
25．解方程或不等式（组）
（1）2(21)1690x --=．
（2）21
1143
x x +-+． （3）421223x x x x
+⎧-<⎪⎨⎪-⎩
26．不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、当a ＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B 错误；
C 、当c ＜0时，ac ＜bc ，故C 错误；
D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．A
解析：A
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知和不等式组的解集求解即可．
【详解】
∵解不等式0x a ->得：x a >，
解不等式122x x ->-得：1x <，
∴不等式组的解集为1a x <<，
又∵不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩
只有两个整数解，即整数解为-1，0， ∴21a -≤<-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出答案是解此题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A 、由612m -<，得：63m <，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、由33x ->，得：1x <-，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、由
03
x >，得：0x >，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、由412a -<，得：3a >-，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
解：∵01m <<，
∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）①
10m m m <
<，即101m
<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）② 由①②知
21m m m >>； 故选：C.
【点睛】
此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质. 5．D
解析：D
【解析】
试题分析：10{360x x -≤-<①②
，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集
是：，故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
6．C
解析：C
【解析】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴1<a⩽2，
故选C.
7．D
解析：D
【分析】
将x3
=代入不等式得到关于a的不等式，求解即可.
【详解】
根据题意，x3
=是不等式的一个解，
∴将x3=代入不等式，得：6a20
--<，
解得：4
a>，
则a可取的最小整数为5，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a的不等式是解题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】
解：
21
33
x y m
x y
-+⋯⎧
⎨
+⋯
⎩
＝①
＝②
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数
表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．
9．D
解析：D
【分析】
设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】
设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：
770
10.3x ⨯≥ 解得：103x ≥
故选：D
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 10．D
解析：D
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．
【详解】
解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②
，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即
故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
11．C
解析：C
【分析】
利用不等式的基本性质，分别求得x 、x 2及
1x
的取值范围，然后比较，即可做出选择． 【详解】
解：∵0＜x ＜1，
∴0＜x 2＜x （不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；
0＜1＜1
x
（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
∴x2＜x＜1
x
．
故选：C．
【点睛】
考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．
12．B
解析：B
【分析】
由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．
【详解】
解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．
二、填空题
13．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解析：4
x=-
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．
【详解】
解：
324
1
11
2
x x
x
x
≤-
⎧
⎪
⎨-
-<+
⎪⎩
①
②
，
解不等式①，得4
x≤-；解不等式②，得5
x>-；
∴不等式组的解集为：54x -<≤-；
∴不等式组的整数解是4x =-；
故答案为：4x =-．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．
14．4【分析】不等式去分母合并后将x 系数化为1求出解集找出解集中的非负整数解即可【详解】解：解得：则不等式的非负整数解为0123共4个故答案为：4【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解熟练掌握运算 解析：4
【分析】
不等式去分母，合并后，将x 系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【详解】 解：21302
x --， 2160x --，
27x ，
解得： 3.5x ，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【分析】根据不等式组的同大取大得到-b+c≥c -a 即可得到a 与b 的大小关系【详解】解不等式组解不等式①得x>c-a 解不等式②得x≥-b+c ∵不等式组的解集为x≥-b+c ∴-b+c≥c -a ∴ab 故答案
解析：≥
【分析】
根据不等式组的同大取大得到-b+c≥c -a ，即可得到a 与b 的大小关系.
【详解】
解不等式组a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩
①②， 解不等式①得x>c-a ，
解不等式②得x≥-b+c ，
∵不等式组的解集为x≥-b+c ，
∴-b+c≥c -a ，
∴a ≥b ，
故答案为：≥.
【点睛】
此题考查解不等式组，不等式组的解集的情况：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键.
16．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分【详解】解：解①得：x＞2解②得：x≥-4所以不等式组的解集是：x＞2故答案为：x＞2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目
解析：2
x>
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
【详解】
解：
213
1
2?
2
x
x
->
⎧
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
①
②
解①得：x＞2，
解②得：x≥-4．
所以，不等式组的解集是：x＞2．
故答案为：x＞2．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
17．【分析】根据题意可得2m﹣5≤3然后求解不等式即可【详解】根据题意可得∵(2m－5)⊕3＝3∴2m﹣5≤3解得：m≤4故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式解此题的关键在于准确理解题中新定义法
解析：4
m≤
【分析】
根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．
【详解】
根据题意可得，
∵(2m－5)⊕3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
故答案为4
m≤．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．
18．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m的不等式从而确定m的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的
每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35
m <- 【分析】 首先通过解不等式得出
25123
x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．
【详解】 25123
x x +-≤-， 解得45
x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<
． ∵不等式25123
x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，
1425
m -∴>， 解得35m <-
． 【点睛】
本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．
19．a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可
【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法
解析：a ≥﹣3.
【分析】
根据口诀“同小取小”可知不等式组32{
4
x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】
解这个不等式组为x ＜a ﹣4，
则3a +2≥a ﹣4，
解这个不等式得a ≥﹣3
故答案a ≥﹣3.
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
20．3【分析】根据不等式的解集可得关于m 的方程根据解方程可得答案【详解】解：解不等式得x≥由不等式的解集是x≥2得＝2解得m ＝3故答案为：3
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法将数轴和不等式结合 解析：3
【分析】
根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：解不等式得 x≥12
+m ， 由不等式的解集是x≥2，得
12
+m ＝2， 解得m ＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式的解法，将数轴和不等式结合起来观察是解题的关键．
三、解答题
21．不可能，理由见解析
【分析】
设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x 的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．
【详解】
设长方形长和宽分别为3x cm 、2x cm ，
∵正方形的面积为2400cm ，
∴正方形边长为20cm ，
3202200x x x ≤⎧⎪∴≤⎨⎪>⎩
， 解得2003
x <≤， 2
2202400236630039S x x x ⎛⎫∴=⋅=≤⨯=< ⎪⎝⎭
长方形， ∴不可能．
【点睛】
本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值范围是得出答案的关键．
22．﹣1≤x ≤3，非负整数解为3，2，1，0．
【分析】
分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
【详解】
解：()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-≤⎪⎩
，①．②， 由①得：x ≥﹣1，
由②得：x ≤3，
不等式组的解集为：﹣1≤x ≤3．
在数轴上表示为：
．
∴不等式组的非负整数解,3，2，1，0．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式（组），解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
23．（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组求解；
（2）根据题意列出一元一次方程组求解 ．
【详解】
（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得
160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩
答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．
（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得
1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩
解之，得6568a <<． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67．
∴160a -相应取94，93．
∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），
当a=67时，5×67+10×93=1265（元），
∴方案一获利最大，
答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．
24．（1）1＜x≤3，图见解析
【分析】
求出不等式组中两个不等式的解集后，再求出两个解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：1＜x≤3，并可在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查不等式组的求解，熟练掌握求不等式解集公共部分的方法是解题关键． 25．（1）7x =或6x =-；（2）52
x
；（3）12x -<． 【分析】
（1）用直接开平方解方程即可；
（2）去括号，去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可解；
（3）分别解出两个不等式，再找公共部分即可．
【详解】
解：（1）2(21)1690x --= ∴2(21)169x -=
∴2x-1是169的平方根，
∴2113x -=±
∴2113x -=或2113x -=-，
∴214x =或212x =-
∴7x =或6x =-．
故7x =或6x =-． （2）
211143
x x +-+ ∴3(21)4(1)12x x +-+ ∴634412x x +-+
∴25x ∴52
x （3）421223x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-⎩①②
， ①式化简424x x -<+，
∴36x <，
∴2x <．
②式化简22x -，
∴1x -
∴12x -<．
【点睛】
本题考查了利用平方根方程及一元一次不等式（组）的解法，熟悉平方根定义及一元一次不等式的解法步骤是解题关键．
26．11x -≤≤
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：231124x x x -≥-⎧⎨-≥--⎩
①② ①式解得1x ≤，②式解得1x ≥-；
故不等式组的解为11x -≤≤．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。