2022年《三角形全等的判定》直角三角形全等的判定》教案 (省一等奖)

直角三角形全等的判定
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
〔1〕假设∠A=∠D，AB=DE，
那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全
等〞〕
根据〔用简写法〕
〔2〕假设∠A=∠D，BC=EF，
那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全
等〞〕
根据〔用简写法〕
〔3〕假设AB=DE，BC=EF，
那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕
根据〔用简写法〕
〔4〕假设AB=DE，BC=EF，AC=DF
那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕
根据〔用简写法〕
Ⅱ．导入新课
〔一〕探索练习：〔动手操作〕：线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，
AB=c ，CB= a
1、按步骤作图： a c
①作∠MCN=∠α=90°，
②在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α
④连结AB
2、与同桌重叠比拟，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．〔ＨＬ〕
〔二〕稳固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
那么△ADB与△ADC〔填“全等〞或“不全等〞〕
根据〔用简写法〕
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
〔1〕假设AC//DB，且AC=DB，那么△ACE≌△BDF，根据
〔2〕假设AC//DB，且AE=BF，那么△ACE≌△BDF，根据
〔3〕假设AE=BF，且CE=DF，那么△ACE≌△BDF，根据
〔4〕假设AC=BD，AE=BF，CE=DF。

那么△ACE≌△BDF，根据
〔5〕假设AC=BD，CE=DF〔或AE=BF〕，那么△ACE≌△BDF，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有〔〕
（A）两条直角边对应相等〔B〕斜边和一锐角对应相等
〔C〕斜边和一条直角边对应相等〔D〕两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，A F⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC 〔〕 ∴ ∠AFB=∠DEC= °〔垂直的定义〕 在Rt△ 和Rt△ 中
⎩
⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ 〔 〕
∴∠ = ∠ 〔 〕
∴ 〔内错角相等，两直线平行〕
5、如图，广场上有两根旗杆，太阳光线AB 与DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

〔三〕提高练习：
1、判断题：
〔1〕一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

〔 〕
〔2〕一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕 〔3〕一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔4〕两直角边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔5〕两边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔6〕两锐角对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔7〕一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
〔8〕一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等〔 〕
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的条件后的〔 〕内写出判定全等的依据。

〔1〕 〔 〕
〔2〕 〔 〕
〔3〕 〔 〕
〔4〕〔〕
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边〔SSS〕
3．边角边〔SAS〕
4．角边角〔ASA〕
5．角角边〔AAS〕
６．ＨＬ〔仅用在直角三角形中〕
作业1．课本习题 11.2 复习稳固6、7、8
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

24.1 圆 (第3课时)
教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．
推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
O B A C 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
3．关键：探究圆周角的定理的存在．
教学过程
一、复习引入
〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．
刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，
要研究，要解决的问题．
二、探索新知
问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只
能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可
以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都
与圆相交的角叫做圆周角．
现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．
老师点评：
1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．
2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．
3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•
并且
它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞
〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下图
∵∠AOC 是△ABO 的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO
∴∠ABC=12
∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=
1
2∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．
老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC
的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．
〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=1
2
O B A C D
∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．
老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．
从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．
例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD
与CD 的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，
•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．
解：BD=CD
理由是：如图24-30，连接AD
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=90°即AD ⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD
三、稳固练习
1．教材P92 思考题．
2．教材P93 练习．
四、应用拓展
例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为
R ，求证：
sin a A =sin b B =sin c C
=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin c C
=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2c R ，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．
证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB
∵CD 是直径
∴∠DBC=90°
又∵∠A=∠D
在Rt △DBC 中，sinD=
BC DC ，即2R=sin a A
同理可证：sin b B =2R ，sin c C
=2R ∴sin a A =sin b B =sin c C =2R 五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕
本节课应掌握：
1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．
六、布置作业
1．教材P95 综合运用9、10、
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。