凤凰县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

2． 设集合 A x R | 2 x 2 ， B x | x 1 0 ，则 A (ðRB) （ ）
A.x |1 x 2 B.x | 2 x 1 C. x | 2 x 1 D. x | 2 x 2
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
成立，且 f（1）=1，当 0＜x＜2 时，f（x）＞0． （1）证明：函数 f（x）是奇函数； （2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在[2，3]上的最值．
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凤凰县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
A． x y 2 0
B． x y 1 0
C． x 1 或 y 1
D． x y 2 0 或 x y 0
8． 下列 4 个命题：
①命题“若 x2﹣x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣x≠0”；
②若“¬p 或 q”是假命题，则“p 且¬q”是真命题；
考虑两圆的位置关系，
圆 k：圆心（k﹣1，3k），半径为 k2，
圆 k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为 （k+1）2，
两圆的圆心距 d=
=，
两圆的半径之差 R﹣r= （k+1）2﹣ k2=2 k+ ，
任取 k=1 或 2 时，（R﹣r＞d），Ck 含于 Ck+1 之中，选项①错误；
A．3 B．6 C．9 D．12
12．若命题 p：∃x0∈R，sinx0=1；命题 q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（
）
A．￢p 为假命题 B．￢q 为假命题 C．p∨q 为假命题 D．p∧q 真命题
二、填空题
13．设有一组圆 Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切；
3． △ABC 中，A（﹣5，0），B（5，0），点 C 在双曲线
上，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．±
4． 若全集 U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（
）
A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}
5． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（
成立的点 的个数有_________个．
18 ． 已 知 函 数
f (x) a sin x cos x sin2 x 1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为
x

，则函数
f (x) 的 最 大 值 为
2
6
___________．
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
③若 p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则 p 是 q 的充要条件； ④若命题 p：存在 x∈R，使得 2x＜x2，则¬p：任意 x∈R，均有 2x≥x2；
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9． 若函数 f（x）=2sin（ωx+φ）对任意 x 都有 f（ +x）=f（﹣x），则 f（ ）=（ ）
23．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：
x
0
y
1
0
﹣1
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（1）求 f（x）的解析式；
（2）求函数 g（x）=f（x）+
sin2x 的单调递增区间．
24．已知函数 f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（x﹣y）=
即（2x﹣1）2＜x2，解得 ＜x＜1，
所以 x 的取值范围是（ ，1），
故选：A． 7． 【答案】D 【解析】
考 点：直线的方程. 8． 【答案】C
【解析】解：①命题“若 x2﹣x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p 或 q”是假命题，则¬p、q 均为假命题，∴p、¬q 均为真命题，“p 且¬q”是真命题，②正确； ③由 p：x（x﹣2）≤0，得 0≤x≤2， 由 q：log2x≤1，得 0＜x≤2，则 p 是 q 的必要不充分条件，③错误； ④若命题 p：存在 x∈R，使得 2x＜x2，则¬p：任意 x∈R，均有 2x≥x2，④正确． ∴正确的命题有 3 个． 故选：C． 9． 【答案】D
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【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（ωx+φ）， ∵f（ +x）=f（﹣x），
可知函数的对称轴为 x= = ，
根据三角函数的性质可知， 当 x= 时，函数取得最大值或者最小值．
∴f（ ）=2 或﹣2
故选 D． 10．【答案】A
【解析】解：由题意可得直线 l1 的斜率 k1=
得到的数据：
赞同
反对
合计
男
50
150
200
女
30
170
200
合计
80
320
400
（Ⅰ）能否有能否有 97.5% 的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的 80 人中，利用分层抽样的方法抽出 8 人，然后从中选出 3 人进行陈述
发言，设发言的女士人数为 X ，求 X 的分布列和期望．
凤凰县第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 定义：数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1•a2•…•an，数列 an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（
）
A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11
【解析】易知 B x | x 1 0 x | x 1 ，所以 A (ðRB) x | 2 x 1 ，故选 B.
3． 【答案】D
【解析】解：△ABC 中，A（﹣5，0），B（5，0），点 C 在双曲线
上，
∴A 与 B 为双曲线的两焦点， 根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力． 12．【答案】A
【解析】解：
时，sinx0=1；
∴∃x0∈R，sinx0=1； ∴命题 p 是真命题； 由 x2+1＜0 得 x2＜﹣1，显然不成立； ∴命题 q 是假命题； ∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p∨q 为真命题，p∧q 为假命题； ∴A 正确．
f (x1)

1 1 g(x2 ) g(x1)
恒成立，求 a 的最小值；
5分
（3）设 a 2 ，若对任意给定的 x0 (0, e] ，在区间 (0, e] 上总存在 t1,t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1) f (t2 ) g(x0 ) 成立， 求 m 的取值范围． 6 分
若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；
将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即 10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．
则真命题的代号是②④．
故答案为：②④
【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数
20．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) x a (a R) . （1）当 a 1时，解不等式 f (x) 2x 1 1； （2）当 x (2,1) 时， x 1 2x a 1 f (x) ，求的取值范围.
21．（本小题满分 12 分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
f (x) 的解集为________．
ïî 1, x < 0
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．
16．设 α 为锐角， =（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且 • = ，则 sin（α+ ）= ．
17．设
是空间中给定的 个不同的点，则使
1． 【答案】C 【解析】解：∵an=29﹣n，
∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n=
∴T1=28，T19=2﹣19，故 A 不正确 T3=221，T17=20，故 B 不正确 T5=230，T12=230，故 C 正确 T8=236，T11=233，故 D 不正确 故选 C 2． 【答案】B
则
=
=± =± ．
故选：D． 【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题ห้องสมุดไป่ตู้．
4． 【答案】A
【解析】解：∵x2＜2 ∴﹣ ＜x＜ ∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣ ＜x＜ ，x∈Z|}={﹣1，0，1}， 又∵全集 U={﹣1，0，1，2}， ∴∁UP={2} 故选：A． 5． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 sinB，∴c=2 b，
A．2 或 0 B．0 C．﹣2 或 0 D．﹣2 或 2
10．已知直线 l1 经过 A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135°，那么 l1 与 l2（
）
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A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
11．若复数 z= （其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ ）
=1，
又∵直线 l2 的倾斜角为 135°，∴其斜率 k2=tan135°=﹣1，
显然满足 k1•k2=﹣1，∴l1 与 l2 垂直
故选 A 11．【答案】A
【解析】解：复数 z= =
=
．
由条件复数 z= （其中 a∈R，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，
解得 a=3．
故选：A．
）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
6． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
7． 经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（ ）
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∵a2﹣b2= bc，∴cosA=
=
=
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 6． 【答案】A
【解析】解：因为 f（x）为偶函数， 所以 f（x）＞f（2x﹣1）可化为 f（|x|）＞f（|2x﹣1|） 又 f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，
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参考公式： K2
n(ad bc)2
， (n a b c d)
(a b)(c d )(a c)(b d )
22．长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=2，AA1=AD=4，点 E 为 AB 中点． （1）求证：BD1∥平面 A1DE； （2）求证：A1D⊥平面 ABD1．
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
14．函数 f（x）=log （x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．
15．已知
f (x) = ìïí
ex, x ³
0
，则不等式
f (2 -
x2) >
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故选 A． 【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足 x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q 的真假和 命题 p，q 真假的关系．
二、填空题
13．【答案】 ②④
【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），
圆心在直线 y=3（x+1）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；
想与方程思想．
三、解答题
19．（14
分）已知函数
f
(x)

mx

a ln
x

m
, g(x)

x e x 1
，其中
m，a
均为实数．
（1）求 g(x) 的极值； 3 分
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（2）设 m 1, a 0 ，若对任意的 x1, x2 [3, 4] (x1 x2 ) ，
f (x2 )