高考数学艺体生文化课总复习第七章数列第2节等比数列点金课件

【解析】 (1)设{an
}的公比为q,
依题意,
得
a1q a1q
3 ,
4 81
解得
aq131.
因此, an 3n1.
(2)因为bn log3 an n 1,
所以数列{bn}的前n项和Sn
n(b1 bn ) 2
n2 2
n.
【例2】 (2018新课标Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
()
A.16
B.8
C.4
D.2
【答案】C
【解析】 8.C 【解析】 由a1q4=3a1q2+4a1得到q4-3q2-4=0解得
q2=4,
因为各项均为正数,取q=2代入S4=
a1(1 q4 ) 1 q
=15得到a1=1,所以
a3=a1q2=4.故选C.
9.(2014广东)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则
A.9
B.3
C.-3
D.-9
【答案】D 【解析】 a1=a2-3,a3=a2+3,a4=a2+3×2=a2+6,由于a1,a3,a4成等比
数列,所以 a32 =a1a4,所以(a2+3)2=(a2-3)(a2+6),解得a2=-9.故选D.
5.已知等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和
A.12
B.18
C.36
D.24
【答案】B 【解析】 a3+a5+a7=a3(1+q2+q4)=6(1+q2+q4)=78即1+q2+q4=13,得 q2=3,所以a5=a3q2=6×3=18.故选B.
3.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是 ()
A.- 3
B. 3
C.± 3
D.±3
【答案】 B
【解析】 等比数列{an}中,若a4 , a8是方程x2 4x 3 0的两根,
所以解得 aa84
1, 3,
或
aa84
3,得q4 1,
a8 a4
3或 1 ,q2 3
3或 3 , 3
故a6 a4q2 3.故选B.
4.已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( )
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
.
【答案】 5
【解析】 由等比数列的等积性可知a32 a2a4 a1a5 4, 又等比数列{an}的各项均为正数,所以a3 2, 原式 log2a35 5log2a3 5.
9.(2014广东)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则
A.9
B.3
C.-3
D.-9
【答案】D 【解析】 a1=a2-3,a3=a2+3,a4=a2+3×2=a2+6,由于a1,a3,a4成等比
数列,所以 a32 =a1a4,所以(a2+3)2=(a2-3)(a2+6),解得a2=-9.故选D.
4.已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( )
则a4=
.
【答案】 -8
【解析】 由{an}为等比数列，设公比为q.
由
aa11＋ －aa32＝＝－－13,,
得

a1＋a1q＝－1 a1－a1q2＝－3
①, ②,
显然q 1，a1 0，
① ②
得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1，
所以a4＝a1q3＝1 (－2)3＝－8.
7.已知等比数列{an}中,a2+a3=1,a4+a5=2,则a6+a7等于 ( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
【答案】C 【解析】 因为a2+a3,a4+a5,a6+a7成等比数列, a2+a3=1,a4+a5=2, 所以(a4+a5)2=(a2+a3)(a6+a7),解得a6+a7=4.故选C.
8.(2019新课标Ⅲ卷,文)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4
项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=
为 ()
A.63
B.75
C.83
D.108
【答案】A
【解析】 在等比数列中,Sn=48,S2n=60,∴S2n-Sn=12,
因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列,所以122=48(S3n-60), 解得S3n=63.故选A.
6.(2017新课标Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
16
8
4
2
【答案】B
【解析】在等比数列{an}中,∵a1=8,a4=a3a5,即a1q3=a1q2a1q4,
1 ∴1=8q3,∴q= 2 ,则a7=a1q6=8×
( 1 )6 2
1 8.故选B.
2.在等比数列{an}中,已知a3=6,a3+a5+a7=78,则a5= ( )
设bn=
an . n
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
【解析】 (1)由条件可得an1
2(n 1) n
an .
将n 1代入得, a2 4a1,而a1 1,所以, a2 4.
将n 2代入得, a3 3a2 ,所以, a3 12.从而b1 1,b2 2,b3 4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得
an1 n 1
2an n
,
即bn1 2bn ,又b1 1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由(2)可得 an n
2n1,所以an
n 2n1.
专题训练
1.在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则a7= ( )
第七章 数 列
第2节 等比数列
知识梳理
1.等比数列的概念:
在数列{an}中,满足
an1 an
=q(an≠0),q为常数,则称数列{an}为等
比数列,常数q称为等比数列的公比.
2.等比数列的通项公式:
an=a1qn-1. 3.等比中项:
如果三个数a,G,b成等比数列,那么G=± ab 叫做a与b的等比
中项.
4.等比数列的前n项和:
当q=1 时,Sn=na1;
当q≠1时,
(1)Sn
a1(1 qn ) 1 q
;
5.等比数列的性质:
(2)Sn
a1 anq 1 q
.
(1)若项数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am·an=ap·aq. (2)an=amqn-m(m∈N*).
精选例题
【例1】 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求an的通项公式; (2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.