2019深圳一模数学

深圳市2019年高三年级第一次调研考试
一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1，复数z=i(2+i)的共轭复数是
（A）1+2i (B) 1-2i (C) -1+2i (D)-1-2i
2，已知集合A={x|y=lg(2-x)}, B={x|x²-3x≤0}，则A∩B=
(A){x|0<x<2} (B) {x|0≤x<2} (C) {x|2<x<3} (D) {x|2<x≤3}
3，设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5=25，a3+a4=8，则{a n}的公差为（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
4，已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表:
01234
x(单位:万
元)
1015203035
y(单位:万
元)
若求得其线性回归方程为j=65x+a,则预计当广告费用为6万元时的销售额为
(A)42万元 (B)45万元 (C)48万元 (D)51万元
5，如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由日个棱
柱挖去一个校锥后的几何体的三视图,则该几何体的体积为
(A)72
(B)64
(C)48
(D)32
(第5题图)
6，已知直线x=是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象的一条对称轴,为了得到函数y=f(x)的图象,可把函数y=sin2x的图象
(A)向左平行移动个单位长度 (B)向右平行移动个单位长度
(C)向左平行移动个单位长度 (D)向右平行移动个单位长度
7，在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2AB=2,E为AC的中点,则·
(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1
8，古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下：（1）取线段AB=2，过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB，连接AC；(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交
AC于点D；(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E。

则点E即为线段AB的黄金分割点。

若在线段AB上随机取一
点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为
(参考数据：≈
(A)
(B)
(C)
(D)
9，已知偶函数f(x)的图象经过点(-1，2)，且当0≤a<b时,不等式<0恒成立,则使得
f(x-1)<2成立的x的取值范围是
(A) (0,2) (B) (-2,0) （C）(-∞,0)U(2,+∞) (D) （-∞，-2)U(0，+∞) 10，已知直线y=kx (k≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的石焦点F，若△ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为
（A)（B） (C)2 （D)
11，已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,∠ABC=60°,AC=2,P为球O的球面上的动点，记三棱锥P-ABC的体积为V1，三棱锥O-ABC的体积为V2，若的最大值为3，则球O的表面积为
（A） (B) (C) (D)6
12,若关于x的不等式≤有正整数解，则实数λ的最小值为
(A)6 (B) 7 (C) 8 （D) 9
第二卷
本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题一第(23)题为选考题考生根据要求做答
二、填空题:本农题共4小题,每小题5分
13，设x，y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为————————
14，若(-)n的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为————————
15，已知点E在y轴上,点F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点,直线EF与抛物线交于M，N两点,若点M为线段EF的中点,且|NF|=12,则p=————————
16.在右图所示的三角形数阵中,用a i,j(i≥j)表示第i行第j
个数 (i，j∈N*) ,已知a i,1=a i,i=1-1/( 2i-1)(i∈N*), 且当
i≥3时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,
即a i,j= a i-1,j-1+ a i-1,j(2≤j≤i-1),若a m,2>100,则正整
数m的最小值为————————
三，解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线,已知BC=1,且cos∠BCD=-
(1)若AC平分∠BCD,且AB=2,求AC的长(2)若∠CBD=45°,求CD的长.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=45°,PD=2,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB
(i)求证:EF平面ABCD;
(2)若平面DC士底面ABCD且PD⊥DC求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值
19.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),且点P(1,)在椭圆C上
(1)求椭圆C的方程。

(2)设椭圆的左,右顶点分别为A,B,M是椭圆上异于A,B的任意一点,直线MF交椭圆C 于另一点N,直线MB交直线x=4于点Q,求证:A,N,Q三点在同一条直线上。

20.(本小题满分12分)
某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:
(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者,其去年的消费金额超过4000元的概率（2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表
会员等级消费金额
普通会员2000
银卡会员2700
金卡会员3200
预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在(1600，3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在(3200，4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时,需一次性缴清相应等级的消费金额。

该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案方案：方案1：按分层抽样从普通会员,银卡会员,金卡会员中总共抽取25位“幸运之星“给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元。

方案2：每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中,有放回地摸三次球,每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏:每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏:每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)
以方案2的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪一种方案投资较少并说明理由
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=e x(x--2),其定义域为(0,+∞)，（其中常数e=…是自然对数的底数)
(1)求函数f(x)的递增区间
(2)若函数f(x)为定义域上的增函数,且f(x1)+f(x2)=-4e，证明:x1+x2≥2.
请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l与曲线C交于不同的两点A，B
(1)求曲线C的参数方程;
(2)若点P为直线l与x轴的交点,求+的取值范围
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+1|+|x-2|，g(x)=-x2+mx+1.
(1)当m=-4时,求不等式f(x)<g(x)的解集
(2)若不等式f(x)<g(x)在[-2,-]上恒成立,求实数m的取值范围。