认识三角形3学案

C
E
D
B
A
认识三角形（3）学案
时间：2013/04/10 班级：七年级七班 执教人：福乐尼
教学目标：1、经历折纸、画图等活动，认识并理解三角形的中线、角平分线。

2、会画出任意三角形的角平分线、中线。

通过画图了解三角形的角平分
线、中线交于一点。

3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和
计算。

教学重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线概念
教学难点：1、理解三角形的角平分线、中线交于一点。

2、利用与角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。

教学方法：实验法，讲练结合。

教学过程： 一、三角形中线
1、线段中点：
（1）文字语言（线段中点的定义）：将一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。

（2）图形语言（线段中点的图形表达）：
（3）符号语言：
∵点C 为线段AB 的中点（已知）
∴AC=BC= 2
1
AB(线段中点的定义) 或 AB=2AC=2BC(线段中点的定义)
2、三角形的中线：
（1）文字语言（三角形的中线的定义）：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

(折叠演示) （2）图形语言（三角形的中线图形表达）：
（3）符号语言：
∵ (已知) ∴ （ ）
（或 （ ）
3、三角形的中线图形性质：
（1）三角形的三条中线在三角形的内部还是外部？
(2)三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

（3）已知AD 是∆ABC 的中线，则∆ABD 的面积与∆ADC 的面积有什么关系？
4、反馈练习：
（1）如图，在ABC ∆中，已知AE 是中线，AD 是角平分线，根据已知条件填空：
① BE=( )= 2
1
( ) ②∠BAD= ( )= 2
1
( )
(2) 如图，AD 同时是ABC ∆的中线和角平分线。

在括号内填写理由：
① ∵AD 是ABC ∆的角平分线(已知 )
∴∠DAB =∠DAC （ ）
②∵AD 是ABC ∆的中线（已知）
∴BD=CD ( )
(3) 如图，在ABC ∆中，D 、 E 分别是线段 BC 、 AD 的中点，
则 S ABC ∆= S ABD ∆= S ACD ∆ = S ACE ∆
=
S DCE ∆
图1
C
E D
C
B
A
二、三角形的角平分线 1、角平分线
（1）文字语言（角平分线定义）
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

(折叠操作演示)
（2）图形语言（角平分线图形表达）
（3）符号语言：
∵ （已知）
∴ （ ）
（或 （ ）
2、三角形的角平分线 （1）文字语言
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

（2）图形语言（三角形的角平分线图形表达）：
（3）符号语言：
∵ （已知）
∴ （ ） 3、三角形的角平分线性质 （1） （2）
4、反馈练习：
（1）在ABC ∆中，点P 是ABC ∆三条角平分线的交点，则∠ PBC+∠PCA+PAB=( ) °
（2）（2011绍兴）如图，AB ∥CD, BC 平分∠ABE ，∠C =34°，则∠BED 的度数是（ ） A 17 ° B 34° C 56°
D 68°
(3) 若 AD 是ABC ∆的中线，则下列结论错误的是（ ） A 、 AD 平分∠BAC B 、 BD=DC C 、 AD 平分BC D 、 BC=2DC （4）．画一画 如图，在△ABC 中： ①.画出∠C 的平分线CD
②.画出BC 边上的中线AE
三、小结： （1）三角形的中线
（2）三角形的角平分线
四、作业
B
A
Ｃ
_
_
_
_C
_P
_B _ A A。