贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题含解析

贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一数学上学期第二
次月考试题（含解析）
一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{1,0,1,2}A =-,{0,1,2,3}B =,则A B =（ ）
A. {}1,0,1,2,3-
B. {1,2}
C. {1,0,1}-
D. {0,1,2}
【答案】D 【解析】 【分析】
根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【
详解】依题意{}0,1,2A B =.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题. 2.下列函数中是奇函数的是（ ） A. 2
()f x x =
B. 3
()f x x =
C. ()2x f x =
D.
2()log f x x =
【答案】B 【解析】 【分析】
对选项逐一分析函数的奇偶性，由此确定正确选项.
【详解】A 选项对应函数为偶函数，C 、D 两个选项对应函数为非奇非偶函数，B 选项对应函数为奇函数. 故选：B.
【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，属于基础题. 3.
已知1
()2
f x x =-，则函数定义域为（ ） A. [)3,-+∞ B. [)
3,2(2,)-+∞
C. [)2,+∞
D. [)3,2-
【答案】B
【解析】 【分析】
根据偶次方根的被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得()f x 的定义域.
【详解】依题意30
20x x +≥⎧⎨-≠⎩
，解得3x ≥-且2x ≠，所以()f x 的定义域为[)3,2(2,)-+∞.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 4.下列四组函数中,()f x 与()g x 相等的是（ ） A. (
)f x =
()g x x =
B. ()24
2
x f x x -=+，()2g x x =-
C. ()1f x =，()0
g x x =
D. (
)f x =
(
)3
g x =
【答案】D 【解析】 【
分析】
判断每个函数的定义域和对应法则，都相同就可判断为相同函数. 【详解】A. ()f x x =
=，()g x x =，解析式不一样；
B. ()24
2
x f x x -=+，定义域为{}|2x x ≠-，()2g x x =-，定义域为R ，定义域不同；
C. ()1f x =，定义域为R ，()0
g x x =，定义域为{}|0x x ≠，定义域不同； D. ()f x =()3
g x =
，定义域和对应法则均相同.
故选D.
【点睛】本题考查相同函数的概念，必须要定义域和对应法则都相同才能是相同函数，是基础题.
5.已知函数()f x 是奇函数，且在[3,5]上是增函数，(5)=2f ，则下列描述正确的是（ ） A. ()f x 在[-5,-3]上增函数，且有最大值-2 B. ()f x 在[-5,-3]上是增函数，且有最
小值-2
C. ()f x 在[-5,-3]上是减函数，且有最大值-2
D. ()f x 在[-5,-3]上是减函数，且有最
小值-2 【答案】B 【解析】 【分析】
根据奇函数的性质，结合函数的单调性，判断出正确选项.
【详解】由于()f x 是奇函数，在[]
3,5上递增且最大值为()52f =，所以()f x 在[]5,3--上递增，且最小值为()()552f f -=-=-. 故选：B.
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的最值，属于基础题. 6.已知0a b >>，则（ ） A. 2log ()0a b -> B. 0.50.5log log a b <
C. 1122a b
⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D. 11a b -->
【答案】B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质、指数函数、对数函数的单调性等知识，对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】对于A 选项，由0a b >>，得0a b ->，故无法判断()2log a b -的符号，A 选项不正确.
对数B 选项，根据0.5log y x =在()0,∞+上递减，且0a b >>，所以0.50.5log log a b <，故B 选项正确.
对数C 选项，根据12x y =在R 上递减，且0a b >>，所以1122a b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故C 选项错误. 对于D 选项，由于0a b >>，所以11
a b
<，故D 选项错误. 故选：B.
【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题. 7.当1a >时，x
y a
-=的图象与log a
y x =的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数的图像与性质，选出正确选项. 【详解】由于1a >，所以1x
x
a y a
-=⎛⎫
= ⎪⎝⎭
在R 上递减，且过()0,1.log a y x =在()0,∞+上递增，且过()1,0，由此判断A 选项正确. 故选：A.
【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数图像的识别，属于基础题. 8.三个数20.6a =，2log 0.6b =，0.62c =之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a <<
【答案】B 【解析】
试题分析：2log 10b <=，0
01,21a c <=，所以b a c <<. 考点：比较大小．
9.函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2
C. ()2,3
D. ()3,4
【答案】B 【解析】
因为()ln 2f x x x =+-为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可. 【
详
解
】
因
为
()ln 2
f x x x =+-为增函数,且
()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 20f +-=>=
根据零点存在性定理知()ln 2f x x x =+-的零点在区间()1,2内. 故选B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型. 10.
已知函数y = ）
A. 3
(,)4
+∞
B. 3(,1)4
C. 3(,1]4
D. (1,)+∞
【答案】C 【解析】 【分析】
利用对数真数大于零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意()0.5430log 430x x ->⎧⎨-≥⎩，即34
0431x x ⎧
>
⎪⎨⎪<-≤⎩
，解得3(,1]4x ∈.所以函数的
定义域为3
(,1]4
. 故选：C.
【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 11.已知14x x -+=，则22x x -+的值为（ ） A. 16 B. 16或14 C. 14 D. 12
【答案】C 【解析】 分析】
将已知条件两边平方和，化简求得所求表达式的值. 【详解】由14x x -+=两边平方得2
2
22216,14x x
x x --++=+=.
【点睛】本小题主要考查指数幂运算，完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
12.设函数()()ln 1f x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A. 1(,1)3
B. 1(,)(1,)3
-∞⋃+∞
C. 11(,)33
-
D.
11
(,)(,)33
-∞-+∞
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数()f x 为偶函数，结合函数的单调性，化简所求不等式()(21)f x f x >-，由此求得不等式的解集.
【详解】依题意()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数.当0x >时，
()()ln 1f x x =+为增函数.所以当0x <时，()f x 为减函数.故由()(21)f x f x >-得21x x >-，两边平方并化简得()()23413110x x x x -+=--<，解得113
x <<.
故选：A.
【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性解函数不等式，属于基础题.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.化简求值：23log 27log 4⋅=________. 【答案】6 【解析】 【分析】
利用对数运算公式换件所求表达式.
【详解】依题意，原式32
2323log 3log 232log 3log 26=⋅=⋅⋅⋅=.
故答案为：6.
【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.
14.已知函数3
()1f x ax bx =+-,且(2)2f =,则(2)f -=_________________.
【答案】4- 【解析】 【分析】
化简()22f =，由此求得()2f -的值.
【
详
解
】
依
题
意
()28212,823
f a b a b =+-=+=，所以
()()2821314f a b -=-+-=--=-.
故答案为：4-
【点睛】本小题主要考查求函数值，考查整体代换的思想，属于基础题. 15.已知函数2
()f x x =-4则函数的零点是_______________. 【答案】2或2- 【解析】 【分析】
令()0f x =，求得函数的零点.
【详解】令()0f x =，得()()2
4220x x x -=+-=，解得2x =或2x =-.
故答案为：2或2-
【点睛】本小题主要考查二次函数零点的求法，属于基础题.
16.某种计算机病毒通过电子邮件进行传播，如果一台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第一轮病毒感染，那么被第4轮病毒感染的计算机有________台. 【答案】80000 【解析】 【分析】
根据指数函数模型，求得第4轮病毒感染的计算机台数.
【详解】第1轮10台，第2轮1020⨯台，第3轮21020⨯，第4轮3102080000⨯=台. 故答案为：80000.
【点睛】本小题主要考查指数函数模型的运用，属于基础题.
三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.已知全集U =R
，函数()lg(10)f x x =
-的定义域为集合A ，集合
{}|57B x x =≤<
（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.
【答案】(1) {}|310A x x =≤< (2) {}
()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或 【解析】
试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：30
100x x -≥⎧⎨
->⎩
，则{|310}A x x =≤<
（2）{|57}U C B x x x =<≥或
(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或
18.化简求值：
（1）()1
22
2
3
0133482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
220193 （2
）7log 23
log
lg 25lg 47+++
（3
）2062311
log 2()1)log 8log 63
-+
--++
【答案】（1）12；（2）112
；（3）4- 【解析】 【分析】
（1）根据指数运算，化简所求表达式. （2）根据对数运算，化简所求表达式. （3）根据指数、对数运算，化简所求表达式.
【详解】（1）原式
12
222 23
92723
221
11
4832332
-
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=--+=--+=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
（2）原式()
3
2
3
311
log3lg254222
22
=+⨯+=++=.
（3）原式()
23
6626
log2log331log2log239134
=+-++=⨯-++=-.
【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
19.已知函数()
()
()
()
2
11
,1
22
log,12
3,2
x
x
f x x x
x x
⎧⎛⎫
-<
⎪ ⎪
⎝⎭
⎪
⎪
=≤<
⎨
⎪-+≥
⎪
⎪⎩
，
(1)在给定坐标系中画出函数()
f x的大致图象；
(2)令()()
g x f x b
=-，若函数()
y g x
=有且仅有三个零点，求b的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）()
0,1.
【解析】
【分析】
（1）根据分段函数解析式，画出函数()
f x的图像.
（2）令()()
0,
g x f x b
==，结合（1）中函数()
f x的图像，以及()
y f x
=与y b
=有3个交点，求得b的取值范围.
【详解】（1）根据分段函数解析式，画出函数()f x 的图像如下图所示：
（2）令()()0,g x f x b ==，依题意()y f x =与y b =有3个交点，由（1）中()f x 的图像可知，b 的取值范围是()0,1.
【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
20. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用．房间定价多少时，宾馆利润最大？ 【答案】每天的定价为350元时,宾馆利润最大； 【解析】
试题分析：由题可知，设出每天房价的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，
对其求导，利用导数判断单调性，由单调性可知，当
时，函数取得最大值，即当每个
房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大； 试题解析：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润 ，令
，解得
，当时，，当时，，
因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大
考点：运用二次函数解决实际问题
21.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-.
（1）计算(0)f ，(1)f -；
（2）求()f x 的解析式.
【答案】（1）()()00,10f f =-=；（2）22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩
. 【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的性质求得()0f ，根据奇函数的定义求得()1f -.（2）先令0x <，得到0x ->，然后根据奇函数()()f x f x =--求得函数0x <时的解析式，进而求得函数在R 上的解析式.
【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，
∴()00f =
因为()f x 是R 上的奇函数，又0x >时，()2
f x x x =- 所以()()110f f -=-=.
（2）当0x <时，0x ->
因为当0x >时，()2
f x x x =-
所以()()()2
2f x x x x x -=---=+
又∵函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-
∴()2f x x x =-- 又()00f =
22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩
. 【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查奇函数的定义和性质，属于基础题.
22.已知2()log (21)f x x =-，
(1)求函数()f x 的定义域；
(2)令1()21,(,)2
g x x x =-∈+∞,用函数单调性的定义证明：函数()g x 与()f x 均为增函数；
(3)当()1f x ≤时，求x 的取值范围. 【答案】（1）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）详见解析；（3）13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦
【解析】
【分析】
（1）根据对数真数大于零，求得函数()f x 的定义域.
（2）先利用单调性的定义，证得()g x 的单调性，由此证得()f x 的单调性.
（3）解对数不等式求得x 的取值范围.
【详解】（1）由210x ，解得12x >，所以函数()f x 的定义域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
. （2）任取12121,,,2x x x x ⎛⎫∈+∞< ⎪⎝⎭.则()()()121220g x g x x x -=-<，故()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，且()()120g x g x <<，故
()()
1201g x g x <<.
()()()()()()111221222
222221log 21log 21log log log 1021g x x f x f x x x x g x --=---==<=-，所以()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数.故函数()g x 与()f x 均为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上的增函数 （3）由()2log 211x -≤，得()22log 21log 2x -≤，即0212x <-≤，解得1322
x <≤，所以x 的取值范围是13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.。