甘肃省甘肃白银市(2024年版)上学期期中九年级数学试题(含手写答案)

2024～2025学年度第一学期期中试卷
九年级数学
一、细心选一选：（每题3分，共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A ．x x =-2
53 B ．
013
2=-+x x
C ．02=++c bx ax
D ．014=-x 2． 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A. 5cm ，6cm ，7cm ，8cm
B. 3cm ，6cm ，2cm ，5cm
C. 2cm ，4cm ，6cm ，8cm
D. 12cm ，8cm ，15cm ，10cm
3.下列图形一定是相似图形的是
A.任意两个菱形
B.任意两个等边三角形
C.任意两个等腰三角形 D .任意两个矩形 4.根据下列表格：判断关于x 的方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)的一个解x 的范围是（ ）
A.x ＜3.24
B.3.24＜x ＜3.25
C.3.25＜x ＜3.26
D.3.25＜x ＜3.28 5．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE =3，AB =8，则BF 的长为（ ） A ．10 B ．12
C ．13
D ．6
6.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE//BD,DE//AC ，，
，则四边
形OCED 的面积( ) A.
B.
C.
D.
7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A. 32个 B. 36个 C. 40个 D. 42个
x 3.24 3.25 3.26 ax 2
+bx+c
-0.02
0.01
0.03
第5题
第6题
第9题 第10题
8.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）
A ．2+2x +2x 2＝18
B ．2（1+x ）2＝18
C ．（1+x ）2＝18
D ．2+2（1+x ）+2（1+x ）2＝18
9.如图，Rt △ACB 中，∠C ＝ 90°，AC ＝7，BC ＝5，点P 从点B 出发向终点C 以1个单位长度/s 移动，点Q 从点C 出发向终点A 以2个单位长度/s 移动，P 、Q 两点同时出发，一点先到达终点时P 、Q 两点同时停止，则（ ）秒后，△PCQ 的面积等于4． A ．1 B ．2
C ．4
D ．1或4
10．如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A ，O ，E 在同一直线l 上，且EF
，AB ＝3，给出
下列结论：①∠COD ＝45°；②AE ＝6；③CF ＝BD ；④△COF 的面积是．其中正确的结论为
（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．①③④ 二、仔细填一填：（每题4分，共32分） 11.已知：
432x y z ==，则3x y z x
-+= ． 12.已知线段AB=10m ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ﹥BC)，则AC 的长为 (保留根号）
13.已知x 1，x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，代数式的值x 12－3x 1x 2＋x 22为_______
14.一个菱形的周长是20cm ，一条对角线的长是8cm ，则它的面积是 ．
15.已知关于x 的一元二次方程02
=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是 ． 16.顺次连接四边形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH ，只要添加条件 ，就能保证
四边形EFGH 是矩形.
17.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线,E 是AC 的中点.若DE=5,则AB 的长为 . 18.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝4，E 是BC 边的中点，点P 在对角线AC 上，连接BP ，EP ，则△BPE 周长最小值为 ． 1
三．解答题一：（共88分） 19. （16分） 用适当的方法解下列方程：
第17题 第18题
；.
.
20.(8分）已知菱形ABCD的两边AB，AD的长为关于x的方程的两个实数根．（1）求m的值；
（2）求菱形ABCD的周长．
21.(8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F．
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)若∠ABD=45°，AC=3时，求BF的长．
22．(6分）用配方法求证：代数式4x2-8x+9的值恒为正数
23.(8分）有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；
（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
24.（10分）如图，已知三角形ABC中，DF//AC，EF//AB，AF平
分∠BAC．
（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由．
（2）三角形ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形．
25.(10分）阅读材料，回答问题
材料：为解方程x4-x2-6=0，可将方程变形为（x2）2-x2-6=0，然后设x2=y, 则（x2）2=y2,原方程化为y2-y-6=0 ①解得y1= -2, y2= 3.
当y1= -2时, x2=-2 ，无意义，舍去。

当y1= 3时, x2=3，解得x= ±√3 ,所以解得原方程的解为x1=√3，x2=-√3，
（1）在由方程x4-x2-6=0得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了数学思想。

(2)利用上面的解题方法，解方程（x2-x）2 - 4（x2-x）2 -12=0
26.（10分）某商店经销的一种进价为每件40元的运动休闲杉热销．据市场调查分析，若每件按50元销售出500件；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．针对这种运动休闲杉的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每件x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）商店想使月销售利润达到8000元，并使销售量尽量大，请问该休闲杉的销售单价应定为多少元？
27.(12分）如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,过点A作∠GAB=∠FAD且点G 为边CB 延长线上一点,
(1)△GAB≌△FAD吗?说明理由.(2)若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度(3)若DF=4，CF=8，求线段EF的长度。