2_4 单摆 课件-高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆
的摆长为L1·sina，这就是等效摆长，其周期
T 2
L1sin
g
图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆摆长等效
思考：如图,某同学家中的摆钟慢了,他认为是摆锤过轻造 成的,于是他在摆锤上绑了一块金属块。
(1)你认为他的做法正确吗? (2)你能帮他校准一下吗? 提示:(1)不正确,因为单摆的周期与摆 锤的轻重无关。
(2)可以通过缩短摆长的方法,使单摆的周期减小。
练 习 、 （2022·湖南·三模）如图所示，小球在半径为R的光滑
C 球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大 B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小 C．球面半径R越大，小球振动的频率越小 D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的 频率减小
【做一做】如图 ，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器， 注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向 匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
x
o
t
通过图像，可看出墨汁做简谐运动。
二、单摆的回复力
1、平衡位置：最低点O
2、受力分析:
3、回复力来源：重力沿切线方向的分力
法向： Fy T mg cos （向心力）（2022·全国·高二专题练习）（多选）单摆是为
了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ）
A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩
ABC
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
练习、（2022·全国·高二专题练习）（多选）关于单摆，下列 说法正确的是（ ） A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
AB B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
C．摆球受到的回复力是它所受的合力 D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的 位移大小成正比
练 习 、 （2022·全国·高二专题练习）（多选）一个单 摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是
ACD （ ）
A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解：小球C沿光滑圆弧槽做简谐运动，等效摆长为R。
T
35
小球C开始释放至到达A点经历的时间最短为 4 ，也可能是 4 T或 4 T…，
T
即tC= 4 (2n+1)，(n=0、1、2、…)
其中T=2π
R g
，小球B到达A点经历的时间tB=
2H g
2 两球相遇时tC=tB，故H应满足H= 8 (2n+1)2R，(n=0、1、2、…)。
回复力是重力在切线方向的分力。在θ很小时（θ＜50），
F回复力
mgsin
mg l
x
kx
单摆做简谐运动。
（2）单摆的圆周运动：
摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，
向心力由绳子的拉力与重力径向分力的合力提供，
在任意位置，由牛顿运动定律 FT mgcos 0
在平衡位置O点，由牛顿运动定律
三、单摆的周期
实验结论：在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅 与摆长L有关系，且摆长越长，周期越大。
荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：
单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与 重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关
1、单摆的周期公式：T 2
摆的等时性是伽利略发现的
一、单摆
1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细 线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也 可以忽略，这样的装置叫做单摆。
2、单摆是一个理想化模型：
（1）空气阻力可忽略不计
（2）摆线：①质量不计 ②长度远大于小球直径 ③不可伸缩
（3）摆球：能看做质点（体积小 质量大）
切向： Fx mgsinθ （回复力）
4、单摆的回复力与位移关系：
当很小时，
sin
弧长 摆长
x l
mg sin mg x
l
mg 若考虑回复力和位移的方向， F回复力 l x kx
（k mg） l
当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简
谐运动。
5、单摆的运动
（1）简谐运动
练 习 、 （ 2022·陕西·高二期中）图甲是一个单摆振动的情 形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球 向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答 ： （1）单摆振动的频率是多大？ （2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ （结果保留两位有效数字）
把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放B处，B到C的距离远
远小于AC的距离，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力
时有( )
A．A球先到达C点
A
B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点
D．无法确定哪一个球先到达C点
练习、 如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为 最低点，C到A的距离远远小于R，若同时由静止释 放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇(小球B和 C可视为质点)，问：小球B到A点的距离H应满足什 么条件？
摆长：L=L0+R
注意：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略的
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
新课讲授
思考
1.单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？ 2.用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？ 方法一：分析单摆的回复力，看回复力与位移是否成正比 并且方向相反
方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。
2.4 单摆
学习目标
1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆 角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式， 并能用来进行有关计算。
你知道第一座摆钟是谁首先发明的吗? 摆钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?
荷兰的惠更斯(物理学家)对摆的研究最为 突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆 的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就 出版了《钟表论》一书。
解：小球C沿光滑圆弧槽做简谐运动，等效摆长为R。
T
35
小球C开始释放至到达A点经历的时间最短为 4 ，也可能是 4 T或 4 T…，
T
即tC= 4 (2n+1)，(n=0、1、2、…)
其中T =2π
R g
，小球B到达A点经历的时间tB=
2H g
2
两球相遇时tC=tB，故H应满足H= 8 (2n+1)2R，(n=0、1、2、…)。
（1）1.25Hz （2）0.16m
练 习 、 （2022·河北·高二阶段练习） （ 多 选 ） 如图所
示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确
的是（ ）
CD
A．甲、乙两单摆的振幅相等
B．甲摆的摆长比乙摆的大
C．甲摆的机械能可能比乙摆的小
D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
练习、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，
L g
2、单摆周期公式的理解:
（1）单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固 有周期和固有频率。
（3）影响g的主要因素: ①g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化， 高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。
本课小结
单摆在摆角很小的情况下做简谐运动：
1. 由受力特征判断：单摆的回复力满足 F kx ，单摆做简
谐运动 2. 由单摆的振动图像判断：符合正弦函数图像，单摆做简谐运
动 3. 影响单摆周期的因素 (1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关． (2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大． 4. 周期荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式： T 2 l g
②g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速的升降机中，设加速 度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速 度的等效值g′＝g－a。
如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机 以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．
[解析] 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆
球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，
根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的
视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加
速度 g ' F g a ，因而单摆的周期为 T 2 L 2 L
m
g'
ga
4）对摆长的理解: ①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球 心的长度，即L＝L1＋d/2，L1为摆线的长，d为摆球的直径 ②等效摆长。