2021-2022年高三第三次质量检测数学理试题

绝密★启用前
山东省日照市第一中学xx学年度高三第三次质量检测
2021年高三第三次质量检测数学理试题
注意事项：
1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I卷（共60分）
一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)
1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是
A．若=0或=0,则=0 B．若，则或
C．若且,则D．若或，则
2. 已知，则的值为( )
A．B．C．D．
3. 使“”成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
4. 已知满足且，则下列选项中不一定
．．．能成立的是
A．B．C．D．
5. 已知函数，则函数的图象是
6. 将函数的
图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 A ． B ． C ． D ．
7. 已知函数的图象如图所示，则等于 A. B. C. 1 D. 2 8. 在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 9. 若在上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
10. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ ） . . . .
11. 0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．
C ．
D ．
12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为
A. B. C. D.
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)
13.
． 14.若函数满足且的最小值为，则函数的单调增区间为 .
15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为 . 16. 已知下列各式：
11111113111
1
1, 11, 1, 12,223234
72234
15
>++>++++
+
>+++++
>
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 ．
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为A ，关于的不等式的解集为B ，全集，求使的实数的取值范围.
18．（本小题满分12分） 已知函数.
（I ）求函数的单调减区间； （II ）若,是第一象限角，求的值．
19．（本小题满分12分）
某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？ 20．（本小题满分12分）
已知函数（为常数）是实数集R 上的奇函数，函数 是区间[－1，1]上的减函数wx.jtyjy/ （1）求的值.
（2）若上恒成立，求的取值范围 21．（本小题满分12分） 已知且
（1）求的表达式，猜想的表达式，并用数学归纳法证明； （2）若关于x 的函数212*()()()(),()n g x x f x f x f x n N =+++
+∈在区间上的最小
值为12，求n 。

22．（本小题满分14分）
设函数，
（1）求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性；
（3）设，当时，若对任意，存在，使
，求实数取值范围.
xx 学年度高三年级第三次质量检测
数 学 试 题 答 案
一、选择题
CCACB DBDDA DC 二、填空题
13. ； 14. ；15、； 16. .
三、解答题
17. 解：由解得，. …………………………….3分 所以. ………………………………….5分 由得，即，解得. 所以. ……………………………………………………………9分 因为，所以，故有. 即的取值范围是. …………………………………………..12分 18. 解：（I ）因为 . .............3分 所以，当，
即时，函数递减.
故，所求函数的减区间为. ...........................6分 （II ）因为是第一象限角，且， 所以.
由得. ………………………9分 所以. …………………………12分
19. 解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x ，y 套，月利润为z 元，
由题意得………2分
目标函数为z ＝700x ＋1200y . ………4分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域，如图： ………8分 目标函数可变形为y ＝－7
12x ＋z 1200，
∵－45＜－712＜－310
，
∴当y ＝－712x ＋z 1200通过图中的点A 时，z
1200
最大，z 最大．
联立⎩
⎪⎨⎪⎧
4x ＋5y ＝200，
3x ＋10y ＝300，解得点A (20,24)． 所以z max ＝700×20＋1200×24＝42800元．
答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，
最大利润为42800元． ………12分
20. 解：（1）是奇函数， 则恒成立wx.jtyjy/ …………1分
.0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x
x x x …………3分 (另：用特值法求得，未反代回验证，扣1分) （2）又在[－1，1]上单调递减，
…………6分
2(1)sin110(1).t t λλ∴-+++≥≤-其中恒成立
令 则 …………9分
wx.jtyjy/ …………12分
21.
解：（1）， 22. 因为，且， 所以曲线在点处的切线方程为： -------------4分 （2）令，所以， 当时，，
此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，，
此时在上单调递增，在上单调递减. ----------8分 （3）当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以对任意，有， 又已知存在，使，所以，，
………3分
………6分 ………8分
………10分 ………12分
即存在，使，即，
即因为当
，
，
所以，即实数取值范围是. ----------14分。