2021年高考数学一轮复习第六章...

2021年高考数学一轮复习第六章...
2019年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时分层作业三十五6.1不
等式的性质及一元二次不等式理
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式成立的是( )
A.a-b>0
B.a3+b3>0
C.a2-b2<0
D.a+b<0
【解析】选D.当b≥0时,a+b<0;当b<0时,a-b<0,所以a<b<0,所以a+b<0.< bdsfid="103" p=""></b<0,所以a+b<0.<>
2.(xx·运城模拟)若a>b>0,c<d<="" bdsfid="105" p=""></d
A.ac>bd
B.ac<bd< bdsfid="108" p=""></bd<>
C.ad<bc< bdsfid="110" p=""></bc<>
D.ad>bc
【解析】选B.根据c<d-d>0,由于a>b>0,两式相乘有-ac>-bd,ac<bd.< bdsfid="114" p=""></bd.<></d
3.(xx·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
【解题指南】先求出集合B,再利用Venn图求出A∪B.
【解析】选C.B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x< bdsfid="122" p=""></x<>
【变式备选】(xx·全国卷Ⅲ)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},
则S∩T= ( )
A.[2,3]
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞)
D.(0,2]∪[3,+∞)
【解题指南】根据集合的运算法则进行集合的交集运算.
【解析】选D. 在集合S中(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,所以S∩T=.
4.函数f(x)=的定义域是()
A.(-∞,1)∪(3,+∞)
B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞)
D.(1,2)∪(2,3)
【解析】选D.由题意得-x2+4x-3>0,即x2-4x+3<0,所以1<x<3,又ln(-x2+4x-3)≠0,即-x2+4x-3≠1,所以< bdsfid="136" p=""></x<3,又ln(-x2+4x-3)≠0,即-x2+4x-3≠1,所以<> x2-4x+4≠0,所以x≠2.故函数定义域为(1,2)∪(2,3).
5.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )
A.{x|x>5a或x<-a}
B.{x|-a<x<5a}< bdsfid="141" p=""></x<5a}<>
C.{x|x<5a或x>-a}
D.{x|5a<x<-a}< bdsfid="144" p=""></x<-a}<>
【解析】选C.不等式x2-4ax-5a2>0可化为(x-5a)(x+a)>0.因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,a<-,所以5a<-a,所以不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}.
【变式备选】若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0<a<4}< bdsfid="148" p=""></a<4}<>
B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4}< bdsfid="151" p=""></a≤4}<>
D.{a|0≤a≤4}
【解析】选D.由题意知a=0时,满足条件.
当a≠0时,由
得0<a≤4.所以0≤a≤4.< bdsfid="156" p=""></a≤4.所以0≤a≤4.<>
6.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于
( ) A. B. C. D.
【解析】选A.由x2-2ax-8a2<0,
得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,
所以不等式的解集为(-2a,4a),
即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,
得4a-(-2a)=15,解得a=.
7.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为 ( )
A.[-1,4]
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4,+∞)
D.[-2,5]
【解析】选 A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.
【变式备选】若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.
【解析】选C.因为x∈(0,2],
所以a2-a≥=.
要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,
则a2-a≥.
由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即=,故a2-a≥,解得a≤或a≥.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为________.< bdsfid="182" p=""></x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为________.<>
【解析】由题意知-1,2是方程ax2+bx+2=0的根.由根与系数的关系得?所以不等式2x2+bx+a<0,即2x2+x-1<0.
可知-1,是对应方程的根.所以所求不等式的解集为.
答案:
9.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题
①若ab>0,bc-ad>0,则->0;
②若ab>0,->0,则bc-ad>0;
③若bc-ad>0,->0,则ab>0.
其中正确的命题是________.
【解析】ab>0,bc-ad>0,
所以-=>0,所以①正确;
因为ab>0,又->0,即>0,
所以bc-ad>0,所以②正确;
因为bc-ad>0,又->0,即>0,
所以ab>0,所以③正确.故①②③都正确.
答案:①②③
10.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]
时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是________.
【解析】由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有=1,故a=2.
结合f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.
所以x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-
b-2>0,解得b<-1或b>2.
答案:b<-1或b>2
1.(5分)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )
A.a+>b+
B.>
C.a->b-
D.>
【解析】选A.取a=2,b=1,排除B与D;另外,函数f(x)=x-是(0,+∞)上的增函数,但函数g(x)=x+在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增,所以,当a>b>0时,f(a) >f(b)必定成立,即a->b-?a+>b+,但g(a)>g(b)未必成立.
2.(5分)已知a>b>0,则-与的大小关系是 ( )
A.->
B.-<
C.-=
D.无法确定
【解析】选B.(-)2-()2=a+b-2-a+b=2(b-)=2(-),因为a>b>0,所以-<0,所以(-)2-()2<0,所以-<.
3.(5分)已知下列不等式①x2-4x+3<0;②x2-6x+8<0;③2x2-9x+a<0,且使不等式①②成立的x也满足③,则实数a的取值范围是( )
A.a≥
B.a≤10
C.a≤9
D.a≥-4
【解析】选C.联立①②得即解得2<x<3,所以2<x<3也满足③2x2-9x+a<x<3时,f(x)max< bdsfid="224" p=""></x<3,所以2<x<3也满足③2x2-9x+a<x<3时,f(x)max<>
【一题多解】选C.分离变量可得a<-2x2+9x=-2(x-)2+,x∈(2,3)恒成立.记g(x)=-2x2+9x,x∈(2,3),由
g(x)>9可知a≤9.
4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求的取值范围.
【解析】因为f(1)=0,所以a+b+c=0,
所以b=-(a+c).
又a>b>c,所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0,
所以1>->,即1>-1->,
所以解得-2<<-.
5.(13分)已知函数f(x)=的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
【解析】(1)因为函数f(x)=的定义域为R,所以ax2+2ax+1≥0恒成立,
当a=0时,1≥0恒成立.
当a≠0时,则有
解得0<a≤1,< bdsfid="240" p=""></a≤1,<>
综上可知,a的取值范围是[0,1].
(2)因为f(x)=
=,。