大学数学重在介绍思想
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间在 思 考 ， 培 养 学 生 善 于 思 考 。 要 首 先 ， 课 程 安 排 上 要 留 出 给 学 生 思 考 的 时 间 。不 能 课 程 太 多 ， 时 太 多 ， 业 太 多 。 几 年 社 在 课 作 早
会 上 在 呼 吁 给 中小 学 生 减 负 ， 觉 得 现在 是 给 大 学 生 减 负 的 时 候 了 。 大 学 生 整 天 都 在 上 课 ， 习题 我 上
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
、
思 考
从 笛 卡 尔 （ ｅ ｃ ｒｅ ） Ｄ ｓ ａ ｔｓ 的名 言 “ 思 ， 我 在 ” 知 ， 考 的 重 要 性 是 不 容 置 疑 的 。孑 子说 过 ： 学 我 故 可 思 Ｌ “
而 不思 则 罔 ， 而 不 学 则殆 ” 思 。如 果 不 思 考 。 不 是 真 正 意 义 上 的 学 习 。 学 的 学 习方 法 必 定 不 能 缺 就 科
－
收 稿 日期 ： ０ １ Ｏ — １ 。 文 是 作 者 ２ ０ ２ ｏ一 ９ ２ 本 ０ ０年 ４月 ２ ８日至 ５月 ２日 在 “ 世 纪 数 学 学 科 发 展 与 教 学 改 革 会 议 ” 的 发 言 ， 新 上 经
整理 而成 。
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里 一 定 要 让 学 生 从 繁 忙 的 课 时 中解 脱 出来 ， 有 时 间思 考 。 相 信 ， 就 像 爱 做 梦 一 样 。 天 生 就 爱 多 我 人 是
思 考 。 而 年 青 学 生 们 的 想 象 力 更 为 丰 富 。要 让 他 们 这 一 特 长 得 以 发 挥 。我 们 一 定 让 学 生 敢 于提 问
课 ， 题 ， 英 语 单 词 ， … 。根 本 就 没 有 时 间 思 考 。不 思 考 ， 就 和 机 器 没 太 多 的差 别 。学 生 的脑 做 背 … 人 袋 不 能 像 个 布 袋 ， 知 识 像 货 物 一 样 往 里 装 。 习不 是 为 了学 习 而 学 习 。 习 的 目的是 为 了 提 高 自 把 学 学
第 ５卷 第 ３期
袁 亚 湘 ： 学 数 学 重 在 介 绍 思 想 大
５
纯 地 把 学 习 当成 任 务 会 给 学 生 带 来 太 大 的 压 力 。有 了 兴 趣 ， 习就 如燃 烧 ， 谓 “ 星 之 火 ， 以燎 学 可 星 可
原” 。正 像 燃 烧 产 生 的 热 加 快 燃 烧 过 程 本 身 一 样 ， 要 有 兴 趣 ， 到 的 知 识 能 扩 大 我 们 对 学 习 的兴 只 学 趣 ， 使 我们 主 动 地 去 学 习新 的 东 西 。兴 趣 不 仅 对 学 习 重 要 ， 事 业 上 的努 力 同样 是 重 要 的 。数 学 诱 对
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４ 高 等 数 学 研 究
ＳＴＵＤＩ Ｎ ＥＳ Ｉ Ｃ０ＬＬＥＧＥ Ａ ＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖ ｏ１ ．５． ｏ．３ Ｎ Ｓｅｐ．， ２ ００２
大 学 数 学 重 在 介 绍 思 想
袁 亚 湘
（ 国科 学 院 数 学与 系统 科 学研 究 院 中 计 算 数 学 与科 学 工 程 计 算研 究 院
己 的创 新 能 力 ， 有 创 新 才 是 推 动 社 会 进 步 的 动 力 。而 创 新 需 要 想 象 力 。爱 因斯 坦 说 过 ：Ｉ ｇｎ — 只 “ｍａ ｉａ ｔ ｎｉ ｍｏ ｅｉ ｏ ｔｎ ｈ ｎ ｋ ｏ ｅ ｇ ” ｉ ｒ ｏ ｓ ｍｐ ｒａ ｔｔ ａ ｎ ｗｌｄ ｅ 。但 人 不 思 考 脑 袋 就 会 生 锈 ， 哪 来 想 象 力 呢 ？所 以 ， 学 又 大
关 于 这 些 方 面 ， 多 老 师 已 发 表 了 很 好 的 具 体 意 见 ， 不 再 画 蛇 添 足 。 因 而 ， 就 简 单 谈 谈 另 外 一 许 我 我 点 ： 学 思 想 是 不 可 能 像 填 鸭 那 样 灌 输 给 学 生 的 。 能 否 较 好 的把 数 学 思 想 介 绍 给 学 生 ， 求 是 双 向 数 要 的 。 要 求 老 师 善 于 讲 ， 要 求 学 生 有 兴 趣 ， 思 考 。 以 ， 觉 得 很 关 紧 要 的是 要 培 养 学 生 的兴 趣 ， 既 也 肯 所 我 使他们 学会思考 。
少 思 考 。学 习科 学 知识 不 用 科 学 的 学 习方 法 岂 不 可 笑 吗 ？著 名 科 学 家 牛 顿 在 被 问 到是 什 么 使 他 发 现 了万 有 引 力 定 律 时 ， 回 答 非 常 简 单 ：Ｂ ｈｎ ｉｇ ｏ ｔ ｏ ｔ ｕ ｌ ” 其 “ ｙｔｉｋｎ ｎ ｉ ｃ ｎ ｉ ａｌ 。这 看 似 简 单 的 回 答 却 给 出 ｎ ｙ 了一 个 真 理 ： 乎 所 有 的伟 大 发 现 都 归 功 于 不 断 的思 考 。 所 以 ， 大 学 里 一 定 要 使 学 生 有 相 当 的时 几 在
科 学 与 计 算 国 家重 点 实验 室 北 京 １ ０ ８ ） ０ ０ ０ 在 大 学 教 数 学 ， 们 应 该 教 学 生 什 么 ？ 不 容 置 疑 ， 介 绍 数 学 的重 要 的 结 果 ， 亮 的方 法 ， 妙 我 要 漂 巧 的技 巧 ， 和广 泛 的 应 用 。但 我 认 为 ， 重 要 的是 介 绍 数 学 的 思 想 。数 学 最 富 有 吸 引 力 ， 迷 人 ， 具 最 最 最 有 威 力 ， 是 最 本 质 的就 是 她 的 思 想 。 也 能 否 把 数 学 思 想 很 好 地 介 绍 给 学 生 。 赖 于许 多方 面 ， 依 如课 程 设 计 ， 材 编写 ， 教 教学 形 式 ， 等 。 等
题 。 于提 问题 ， 于 提 问 题 。 善 勤
二 、 趣 兴
兴 趣 是 学 习 最 有 效 的 动 力 。我 们 常 常 教 育 学 生 要 明 确 学 习 目 的 ， 正 学 习 态 度 ， 苦 努 力 。 端 刻 等 等 。 些 虽 然 必要 ， 是 。 分 的 把 学 习强 调 是 任 务 。 使 命 。 忽 视 学 习 乐 趣 的做 法 是 不 可 取 的 。 这 但 过 是 而 单
会 上 在 呼 吁 给 中小 学 生 减 负 ， 觉 得 现在 是 给 大 学 生 减 负 的 时 候 了 。 大 学 生 整 天 都 在 上 课 ， 习题 我 上
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
、
思 考
从 笛 卡 尔 （ ｅ ｃ ｒｅ ） Ｄ ｓ ａ ｔｓ 的名 言 “ 思 ， 我 在 ” 知 ， 考 的 重 要 性 是 不 容 置 疑 的 。孑 子说 过 ： 学 我 故 可 思 Ｌ “
而 不思 则 罔 ， 而 不 学 则殆 ” 思 。如 果 不 思 考 。 不 是 真 正 意 义 上 的 学 习 。 学 的 学 习方 法 必 定 不 能 缺 就 科
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收 稿 日期 ： ０ １ Ｏ — １ 。 文 是 作 者 ２ ０ ２ ｏ一 ９ ２ 本 ０ ０年 ４月 ２ ８日至 ５月 ２日 在 “ 世 纪 数 学 学 科 发 展 与 教 学 改 革 会 议 ” 的 发 言 ， 新 上 经
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里 一 定 要 让 学 生 从 繁 忙 的 课 时 中解 脱 出来 ， 有 时 间思 考 。 相 信 ， 就 像 爱 做 梦 一 样 。 天 生 就 爱 多 我 人 是
思 考 。 而 年 青 学 生 们 的 想 象 力 更 为 丰 富 。要 让 他 们 这 一 特 长 得 以 发 挥 。我 们 一 定 让 学 生 敢 于提 问
课 ， 题 ， 英 语 单 词 ， … 。根 本 就 没 有 时 间 思 考 。不 思 考 ， 就 和 机 器 没 太 多 的差 别 。学 生 的脑 做 背 … 人 袋 不 能 像 个 布 袋 ， 知 识 像 货 物 一 样 往 里 装 。 习不 是 为 了学 习 而 学 习 。 习 的 目的是 为 了 提 高 自 把 学 学
第 ５卷 第 ３期
袁 亚 湘 ： 学 数 学 重 在 介 绍 思 想 大
５
纯 地 把 学 习 当成 任 务 会 给 学 生 带 来 太 大 的 压 力 。有 了 兴 趣 ， 习就 如燃 烧 ， 谓 “ 星 之 火 ， 以燎 学 可 星 可
原” 。正 像 燃 烧 产 生 的 热 加 快 燃 烧 过 程 本 身 一 样 ， 要 有 兴 趣 ， 到 的 知 识 能 扩 大 我 们 对 学 习 的兴 只 学 趣 ， 使 我们 主 动 地 去 学 习新 的 东 西 。兴 趣 不 仅 对 学 习 重 要 ， 事 业 上 的努 力 同样 是 重 要 的 。数 学 诱 对
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４ 高 等 数 学 研 究
ＳＴＵＤＩ Ｎ ＥＳ Ｉ Ｃ０ＬＬＥＧＥ Ａ ＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖ ｏ１ ．５． ｏ．３ Ｎ Ｓｅｐ．， ２ ００２
大 学 数 学 重 在 介 绍 思 想
袁 亚 湘
（ 国科 学 院 数 学与 系统 科 学研 究 院 中 计 算 数 学 与科 学 工 程 计 算研 究 院
己 的创 新 能 力 ， 有 创 新 才 是 推 动 社 会 进 步 的 动 力 。而 创 新 需 要 想 象 力 。爱 因斯 坦 说 过 ：Ｉ ｇｎ — 只 “ｍａ ｉａ ｔ ｎｉ ｍｏ ｅｉ ｏ ｔｎ ｈ ｎ ｋ ｏ ｅ ｇ ” ｉ ｒ ｏ ｓ ｍｐ ｒａ ｔｔ ａ ｎ ｗｌｄ ｅ 。但 人 不 思 考 脑 袋 就 会 生 锈 ， 哪 来 想 象 力 呢 ？所 以 ， 学 又 大
关 于 这 些 方 面 ， 多 老 师 已 发 表 了 很 好 的 具 体 意 见 ， 不 再 画 蛇 添 足 。 因 而 ， 就 简 单 谈 谈 另 外 一 许 我 我 点 ： 学 思 想 是 不 可 能 像 填 鸭 那 样 灌 输 给 学 生 的 。 能 否 较 好 的把 数 学 思 想 介 绍 给 学 生 ， 求 是 双 向 数 要 的 。 要 求 老 师 善 于 讲 ， 要 求 学 生 有 兴 趣 ， 思 考 。 以 ， 觉 得 很 关 紧 要 的是 要 培 养 学 生 的兴 趣 ， 既 也 肯 所 我 使他们 学会思考 。
少 思 考 。学 习科 学 知识 不 用 科 学 的 学 习方 法 岂 不 可 笑 吗 ？著 名 科 学 家 牛 顿 在 被 问 到是 什 么 使 他 发 现 了万 有 引 力 定 律 时 ， 回 答 非 常 简 单 ：Ｂ ｈｎ ｉｇ ｏ ｔ ｏ ｔ ｕ ｌ ” 其 “ ｙｔｉｋｎ ｎ ｉ ｃ ｎ ｉ ａｌ 。这 看 似 简 单 的 回 答 却 给 出 ｎ ｙ 了一 个 真 理 ： 乎 所 有 的伟 大 发 现 都 归 功 于 不 断 的思 考 。 所 以 ， 大 学 里 一 定 要 使 学 生 有 相 当 的时 几 在
科 学 与 计 算 国 家重 点 实验 室 北 京 １ ０ ８ ） ０ ０ ０ 在 大 学 教 数 学 ， 们 应 该 教 学 生 什 么 ？ 不 容 置 疑 ， 介 绍 数 学 的重 要 的 结 果 ， 亮 的方 法 ， 妙 我 要 漂 巧 的技 巧 ， 和广 泛 的 应 用 。但 我 认 为 ， 重 要 的是 介 绍 数 学 的 思 想 。数 学 最 富 有 吸 引 力 ， 迷 人 ， 具 最 最 最 有 威 力 ， 是 最 本 质 的就 是 她 的 思 想 。 也 能 否 把 数 学 思 想 很 好 地 介 绍 给 学 生 。 赖 于许 多方 面 ， 依 如课 程 设 计 ， 材 编写 ， 教 教学 形 式 ， 等 。 等
题 。 于提 问题 ， 于 提 问 题 。 善 勤
二 、 趣 兴
兴 趣 是 学 习 最 有 效 的 动 力 。我 们 常 常 教 育 学 生 要 明 确 学 习 目 的 ， 正 学 习 态 度 ， 苦 努 力 。 端 刻 等 等 。 些 虽 然 必要 ， 是 。 分 的 把 学 习强 调 是 任 务 。 使 命 。 忽 视 学 习 乐 趣 的做 法 是 不 可 取 的 。 这 但 过 是 而 单