酉阳土家族苗族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

酉阳土家族苗族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A ．15
B ．21
C ．24
D ．35
2． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D6
3． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
4． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2
+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 若复数满足
7
1i i z
+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -
6． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平
面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8． “
”是“A=30°”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也必要条件
9． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长|
|AB 的最小值为（ ）
A ．58
B ．54
C ．52
D ．5
10．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）
A ．﹣16
B ．14
C ．28
D ．30
11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．四条直线
12．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）
A ．（1）与（2）
B ．（1）与（3）
C ．（2）与（4）
D ．（3）与（4）
二、填空题
13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．
14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．
15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．
16．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________
17．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
18．将曲线1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>向右平移
6
π
个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.
三、解答题
19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x （转/秒）
16
14 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11
9
8
5
（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围
内？
参考公式：线性回归方程系数公式开始
=
，
=
﹣x ．
20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；
（2）令()()g x xf x =，区间15
22
,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，e 为自然对数的底数。

（ⅰ）若函数()g x 在区间D 上有两个极值，求实数m 的取值范围；
（ⅱ）设函数()g x 在区间D 上的两个极值分别为()1g x 和()2g x ， 求证：12x x e ⋅>.
21．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114
n n n n
a a a a ++-=+.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧
⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和n S ．
22．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．23．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方
程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．
24．已知函数f（x）=log2（x﹣3），
（1）求f（51）﹣f（6）的值；
（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．
酉阳土家族苗族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】否，
否，否，是，
则输出S=24．
故答案为：C
2．【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 3．【答案】D
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得
=
当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，
当时，y′＞0，函数在上为单调增函数
所以当时，所设函数的最小值为
所求t的值为
故选D
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
4．【答案】A
【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．
由图可得面积S==+=+2．
故选：A．
【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．
5． 【答案】A 【解析】
试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足7
1i i z +=,所以()1,1i i i i z i z
+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 6． 【答案】D 【解析】
考
点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 7． 【答案】B 【解析】
考
点：空间直线与平面的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．
8． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“
”，反之不成立．
故选B
【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．
9． 【答案】B 【解析】
试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩
⎨⎧=-+=-+040
72y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）
是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()512312
2=-+-=
d ，弦长
545252=-=AB ,故选B.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.
1111]
10．【答案】B
【解析】解：∵a n =（﹣1）n
（3n ﹣2），
∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）
=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
=﹣16，
S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20） =﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)
=﹣+
=30， ∴S 11+S 20=﹣16+30=14．
故选：B ．
【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．
11．【答案】B
【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2
=0
则x 2
﹣4=0并且y 2
﹣4=0，
即，
解得：，，，，
得到4个点．
故选：B．
【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．
12．【答案】B
【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；
∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；
故选B．
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：由方程组
解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，
故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx
=﹣（﹣4）=
故答案为：
【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．【答案】2．
【解析】解：设等比数列的公比为q，
由S3=a1+3a2，
当q=1时，上式显然不成立；
当q≠1时，得，
即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．15．【答案】9．
【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，
平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，
所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．
故答案为：9
16．【答案】
【解析】 因为在
上恒成立，所以
，解得
答案：
17．【答案】
．
【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，
所以三棱柱的体积：
××1×1×
2=，
故答案为：．
【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．
18．【答案】6
【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446
y x x ππππ
ωωω=-
+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡
⎤++-+=⎢⎥⎣
⎦对一切
x R ∈恒成立，∴1cos()06
sin()0
6πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.
三、解答题
19．【答案】
【解析】
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a ，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．
【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：
（2
）=12.5
， =8.25，∴
b=≈0.7286，
a=﹣0.8575
∴回归直线方程为：y=0.7286x ﹣0.8575；
（3）要使y ≤10，则0.728 6x ﹣0.8575≤10，x ≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．
【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．
20．【答案】（1）增区间()0,2，减区间()2,+∞，（2）详见解析
【解析】试题分析：（1）求导写出单调区间；（2）（ⅰ）函数()g x 在区间D 上有两个极值，等价于
()2ln 21g x x mx -'=+在15
22,e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭
上有两个不同的零点，令()0g x '=，得2ln 12x m x +=
，通过求导分析 得m 的范围为512231,e e ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
；（ⅱ）2ln 12x m x +=，得12122ln 12ln 1
2x x m x x ++==
，由分式恒等变换得 12121212
212ln 12ln 12ln 1
lnx x x x x x x x ++++--=
+-，得1
1212112112222
1
ln ln 1ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ++++=⋅=⋅--，要证明 12x x e >，只需证12ln ln 12x x ++>，即证1
2
112
2
1ln 21x x x
x x x +⋅>-， 令312
1x
e t x -<=<，()()21ln 1t p t t t -=-+，通过求导得到()0p t <恒成立，得证。

试题解析：
（2）（ⅰ）因为()2
2ln g x x x mx x =--，
所以()2ln 2212ln 21g x x mx x mx =+--=-+'，15
22,x e e -⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，
若函数()g x 在区间D 上有两个极值，等价于()2ln 21g x x mx -'=+在15
22,e e -⎛⎫
⎪⎝⎭
上有两个不同的零点，
令()0g x '=，得2ln 1
2x m x
+=，
设()()2
2ln 112ln ,x x
t x t x
'+-==，令()0,t x x ='= 所以m 的范围为51
2231
,e e
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
（ⅱ）由（ⅰ）知，若函数()g x 在区间D 上有两个极值分别为()1g x 和()2g x ，不妨设12x x <，则
1212
2ln 12ln 1
2x x m x x ++=
=
， 所以12121212212ln 12ln 12ln 1lnx x x x x x x x ++++--=
+-
即1
121211211222
2
1
ln ln 1ln ln 1x x x x x x
x x x x x x x x ++++=
⋅=⋅--， 要证12x x e >，只需证12ln ln 12x x ++>，即证1
2
112
2
1ln 21x x x
x x x +⋅>-， 令312
1x
e t x -<=<，即证1ln 21t t t +⋅>-，即证1ln 21t t t -<⋅+， 令()()
21ln 1t p t t t -=-+，因为()()()()2
22
114
011t p t t t t t -=-
=+'>+， 所以()p t 在()
3
,1e -上单调增，()10p =，所以()0p t <，
即()21ln 0,1
t t t --
<+所以1
ln 2
1
t t t -<+，得证。

21．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n n
a a a a ++-=
+得22
14n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）
∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >
得n a =． （6分）
（Ⅱ）∵
111
2
n n a a +==+， （9分）
∴数列11n n a a +⎧
⎫
⎨
⎬+⎩⎭
的前n 项和为
1111
1)(1)2222
n
+++=． （12分） 22．【答案】
【解析】解：
∴z 1=2﹣i 设z 2=a+2i （a ∈R ） ∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i
∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i
【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．
23．【答案】
【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos2θ﹣sin2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x2﹣y2+3=0．
曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．
（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y2+4my+m2+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点，
∴△=16m2﹣12（m2+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，
∴m＜﹣3或m＞3．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），
∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；
（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，
解得：x∈（3，4]
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．。