四川省2013年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学试卷

四川省2013年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数学试题
本试卷分第一部分（选择题 ）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4 页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

2.本部分共1个大题，15个小题，每个小题4 分，共60分。

一、选择题：（每小题4分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.已知集合M={1,2，3,4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ ） A 、N ⊆M B 、M ∪N=M C 、M∩N=N D 、M∩N={2}
2.角20130是 （ ） A 、第一象限角B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角
3.已知等比数列{n a }中，91a a =16，则5a = （ ） A 、4 B 、-4 C 、4或-4 D 、8.
4.下列函数中与y=x 为同一个函数的是： （ ）
A 、y=33x
B 、y=x
x
2
C 、y=2x
D 、y=x
5.抛物线y=16x 的焦点到准线的距离是 （ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8
6.“Θ是锐角”是“sinΘ>0”的 （ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件
7.过点（0,1）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A 、x-2y+2=0 B 、2x+y-2=0 C 、x-2y-2=0 D 、x+2y-2=0
8、半径为5，且与x 轴相切于原点的圆的方程是 （ ） A 、（x+5）2+y 2=25 B 、x 2+（y+5）2=25 C 、x 2+（y-5)2=25 D 、x 2+（y+5）2=25或x 2+（y-5)2=25 9、若cosα=-13
5
，且是第二象限的角，则sinα的值等于（ ） A.—
1312 B 、1312 C 、125 D 、—12
5
10、不等式 2
1
log 02
x 的解集是 （ ）
A.[3,+∞) B 、(3,+∞) C 、(0,3) D 、(-∞,3] 11.函数()x
f x e =-的图象大致是
A. B. C. D.
12.已知向量()2,1a =，()1,3--b =，且()λ+⊥a b b ，则λ= A. -2 B. 2 C.
12 D. 1
2
- 13. 已知5log 2a =，用a 表示55log 163log 10-是
A. 73a -
B. 3a -
C. ()2
31a a -+ D. 231a a -- 14. 正方体1111ABCD A B C D -中，1AB C ∠度数为
A. 030
B. 045
C. 060
D. 090
15. 某校有A B C D 、、、四辆校车，现分两天对其进行安全检测，每天检测两辆车，则
A B 、车在同一天被检测的概率为
A. 16
B. 13
C. 12
D. 2
3
第二部分 （非选择题 共90分） 注意事项：
1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。

答在试卷上无效.
2.本部分共2个大题，11个小题，共90分.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 16. 17cos
2π
的值是____________________; 17. 数列1111
,,
,, (3)
91625
--的一个通项公式是____________________; 18. 双曲线2221x y -=的离心率是____________________;
x
19.二项式10
33x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中不含x 的项是 ____________________; 20. 已知函数()30
20
x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()2f -=____________________;
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

） 21.（本小题满分10分）
已知二次函数()f x 的对称轴为1x =，且图象在y 轴上的截距为3-，被x 轴截得的线段长为4.
（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的值域.
22.（本小题满分10分）
已知数列{}n a 为等差数列，且13246,10a a a a +=+=. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求k 的值.
23.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且sin cos b A a B =. （1）求角B 的大小； （2
）若2,sin b C A ==，求,a c 的值.
24.（本小题满分12分）
如图所示，已知()()0,2,2,0OA OB ==，,D E 分别是,AC BC 边上的中点，且点D 的坐标为()1,0-.
（1）求点E 的坐标； （2）求AE ;
（3）求角,AE DE <>的大小.
x
25.（本小题满分13分）
如图所示，ABCD 是正方形，CE ABCD ⊥平面，//EF AC
,AB CE ==1EF =,
（1） 求证：BD ACEF ⊥平面； （2） 求DE ACEF 与平面所成的角； （3） 求证：//AF BDE 平面.
26.（本小题满分13分）
已知椭圆2
2114
x C y +=：，椭圆21C C 以的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率.
（1） 求椭圆2C 的方程；
（2） 设O 为坐标原点，点,A B 分别在椭圆12,C C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程.
A
B
C
D
E
F
G。