河南省七年级数学上册第二章整式的加减考点总结

河南省七年级数学上册第二章整式的加减考点总结
单选题
1、数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：12+(12)2+(12)3+⋯+(12)10的值为（ ）
A ．(12)10
B ．1-(12)10
C ．(12)11
D ．1-(12)11
答案：B
分析：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可. 解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求. 最后一个小长方形的面积= (12)n
故12+(12)2+(12)3+⋯+(12)n =1−(12)n
即12+(12)2+(12)3+⋯+(12)10=1−(12)10
故选B.
小提示：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键.
2、下列添括号正确的是（ ）
A ．−b −c =−(b −c )
B ．−2x +6y =−2(x −6y )
C ．x −y −1=x −(y −1)
D ．a −b =+(a −b )
答案：D
分析：根据添括号的法则即可进行解答．
解：A、−b−c=−(b+c)，故A不正确，不符合题意；
B、−2x+6y=−2(x−3y)，故B不正确，不符合题意；
C、x−y−1=x−(y+1)，故C不正确，不符合题意；
D、a−b=+(a−b)，故D正确，符合题意；
故选：D．
小提示：本题主要考查了添括号的法则，解题的关键是熟练掌握添加括号的法则，添加括号时，括号前是正号时，括号里面符号不改变；括号前是负号时，括号里面要变号．
3、按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（）
A．(n+1)x n B．−(n+1)x n C．(−1)n(n+1)x n D．(−1)n+1(n+1)x n
答案：D
分析：通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，
次数是连续整数，由此可解出本题．
解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，
第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，
第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，
•••，
第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．
故选：D．
小提示：本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
4、将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表
示的数是9，则（15，10）表示的数是（）
A．115B．114C．113D．112
答案：A
分析：观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．
解：因为（1，1）表示的数是：1，
（2，1）表示的数是：1+1=2，
（3，1）表示的数是：1+1+2=4，
（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，
（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，
……
所以（a，1）表示的数是：1+1+2+3+4+⋯…+（a−1）=1+[1+(a−1)](a−1)
2=1+a(a−1)
2
=a2−a+2
2
，
所以（15，1）表示的数是：a 2−a+2
2
=152−15+2
2
=106，
所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，
故选A．
小提示：本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．
5、若3x3m y n－1与−x3y是同类项，则m－2n的值为（）
A．1B．0C．－1D．－3
答案：D
分析：根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．
解：因为3x3m y n－1与−x3y是同类项，
所以3m=3，n−1=1，
所以m=1，n=2．
所以m－2n=1−2×2=−3．
故选：D
小提示：本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值
是解题的关键．
6、谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（ ）
A ．2764
B ．81256
C ．27256
D ．81128
答案：B
分析：根据题意，每次挖去等边三角形的面积的14，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的34，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解．
解：图2阴影部分面积＝1−14=34， 图3阴影部分面积＝34×34=(34
)2
图4阴影部分面积＝34×(34)2=(34
)3 图5阴影部分面积＝34×(34)3=(34)4=81256
故选：B ．
小提示：本题是考查探索和表达规律问题，根据已知条件推算出相关数据规律是解题的切入点．
7、某冰箱降价30%后，每台售价a 元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A ．a 0.3元
B ．a 0.7元
C ．0.3a 元
D ．0.7a 元 答案：B
分析：根据原价=售价÷（1−折扣率）即可得．
解：由题意得：该冰箱每台原价应为a 1−30%=a 0.7（元），
故选：B ．
小提示：本题考查了列代数式，理解题意，掌握原价与售价之间的关系是解题关键．
8、如果代数式2x−3y+2的值为5，那么代数式5+6y−4x的值为（）
A．−1B．11C．7D．−3
答案：A
分析：先根据题意得到2x−3y=3，然后整体代入到5+6y−4x=5−2(2x−3y)中进行求解即可．解：∵代数式2x−3y+2的值为5，
∴2x−3y+2=5，
∴2x−3y=3，
∴5+6y−4x=5−2(2x−3y)=5−2×3=−1，
故选A．
小提示：本题主要考查了代数式求值，正确得到2x−3y=3是解题的关键．
9、下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）
A．3xy与−1
2x2y B．−2.1与3
4
C．2a3b与2ab3D．3ab2与0.001ba2
答案：B
分析：根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，逐一判断即可．
解：A．3xy与−1
2
x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．-2.1与3
4
是同类项，故B符合题意；
C．2a3b与2ab3相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D．3ab2与0.001ba2相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
小提示：本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10、若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（）
A．1B．5C．6D．﹣6
答案：D
分析：根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案．解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，
故选D．
小提示：本题考查了同类项的定义，掌握相关知识并熟练使用，是解题关键．
x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)2021的值为（）
11、若单项式1
2
A．1B．2021C．－1D．－2021
答案：C
x m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．
分析：单项式−1
2
x m+3y与2x4y n+3是同类项，
解：∵单项式−1
2
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=-1，
∴(m+n)2021=-1，
故选：C．
小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．12、多项式4x3−3x2y4+2m−7的项数和次数分别是（）
A．4，9B．4，6C．3，9D．3，6
答案：B
分析：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，然后根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数与次数．
解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个4x3，﹣3x2y4，2m，﹣7，
其中最高次数为2+4＝6．
故选：B．
小提示：本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
13、如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )
A．(6n+2)根B．(7n+1)根C．(7n−1)根D．8n根
答案：B
分析：根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
解：由图可得，
图案①有：1+7=8根小木棒，
图案②有：1+7×2=15根小木棒，
图案③有：1+7×3=22根小木棒，
…
则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，
故选：B．
小提示：本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14、若x+y−2=0，则代数式−x−y+8的值是（）
A．10B．8C．6D．4
答案：C
分析：由题意得x+y＝2，将代数式﹣x﹣y+8变形为﹣（x+y）+8，再将x+y＝2整体代入进行计算即可．
解：∵x+y﹣2＝0，
∴x+y＝2，
∴﹣x﹣y+8
＝﹣（x+y）+8
＝﹣2+8
＝6，
故选：C．
小提示：本题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形，运用整体思想进行代入求值．
15、下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．
①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(4x+2y)元．
A．3B．2C．1D．0
答案：B
分析：根据代数式4x+2y的意义分别对三个叙述进行判断即可．
解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，正确；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了(4x+2y)米，正确；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费(2x+4y)元，错误；
故正确的有2个
故选：B．
小提示：此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质．
填空题
16、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，√a2+|a−c|−|c−b|化简的结果是______．
答案：－b
分析：根据数轴上点的位置得到c<a<0<b，得到a-c>0，c-b<0，由此化简绝对值及算术平方根，再计算即可．解：由数轴得c<a<0<b，
∴a-c>0，c-b<0，
∴√a2+|a−c|−|c−b|
=-a+a-c-(b-c)
=-c-b+c
=-b，
所以答案是：-b．
小提示：此题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，计算算术平方根，正确理解数轴上点
的位置得到式子的符号是解题的关键．
17、按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2−b÷3，应写成_________．
答案：2a2-b
3
分析：根据代数式的书写要求填空．
．
解：应写成：2a2-b
3
．
所以答案是：2a2-b
3
小提示：本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
18、若x3m y2与−2x6y n是同类项，则m+n=______．
答案：4
分析：根据同类项定义求出m、n值，代入m+n计算即可．
解：由题意，得
3m=6，2=n，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4，
所以答案是：4．
小提示：本题考查同类项，代数式求值，所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项，根据同类项定义求
出m、n值是解题的关键．
19、如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．
答案：256
5
分析：先将黄色部分向左平移，黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，即可得出平移后黄色部分与绿色部分面积相等，设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，可得
a2=20，a (b-a) =12，从而可得ab=32，则a2b2=322，即可求出b2
解∶如图，将黄色部分向左平移，
∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，
∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，
∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，
∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，
∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ ( 13+11) ÷2=12，
设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，
∴a2=20,a(b−a)=12，
∴ab=32，
∴a2b2=322，
∴b2=322
20=256
5
，
故答案为∶256
5
．
小提示：本题考查二元一次方程组的应用，正确平移图形，明确平移后黄色部分与绿色部分面积相等是解题的关键．
20、如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数−2022的点对应圆周上的数字是__________．
答案：3
分析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
解：∵-1-（-2022）=2021，
2021÷4=505…1，
∴数轴上表示数-2022的点与圆周上的数字3重合，
所以答案是：3．
小提示：本题找到表示数-2022的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
11。