北京101中学2022届高三上学期9月月考统练一数学试题(含答案).docx

2022届北京101中学高三（上）数学统练（一）
一、选择题共io小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设集合 A = ｛y|y = 2、｝, 3 = ｛/y = Io% （1-次）｝,则A^\B=（）
A. |x|-l<x<l｝
B. |x|0<x<l｝
C. [x\ x > ij
D. 0
127
2.数列｛%｝满足。

1。

0, a n+i =2a n（n>l）, S〃表示｛。

〃｝的前〃项和，且S n = —^~a2，则n =
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3.△ABC中，若c = 2ocos8,则△ABC的形状为
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
4.若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（l） = 8,则/（2010）-/（2009）=.
A6 B. 7 C. 8 D. 9
TT 7T
5.函数y = sin(2x-y)在区间［-y, 7Z-］的简图是
7. 设等比数列｛%｝的前〃项和为S“,贝卜％<0”是“细<0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C,充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8. 已知y = loga （3—破）在［0,1］上是x 的减函数，则。

的取值范围是（） A.（0,1） B. （1,3） C.（0,3） D.
［3,+8）
9
TT
9. △A3C 中，内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若c? =（。

2）一+6, C = ^,则△A3C 的面积为（） A. 3
B.
C.巧
D. 3A /3
2
2
6.设/'（x ）是定义域为夫的奇函数，且/（l + x ） = /（-x ）.^/
y
z x x -ax + 2.x> a z x
10.已知函数f(x) =〈| | ，若对于任意正数上，关于X的方程f(x) = k都
I X + Cl\, X V。

恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数。

的个数为()
A 0 B. 1 C. 2 D,无数
二、填空题共5小题.
11.已知S“为数列｛%｝的前〃项和，若S"=2%-2,则S5 -S4 =.
Z? + m h
12.------------------------------------------------------------ 能够说明“若。

，b,秫均为正数，则〉一”是假命题的一组整数。

，b, m的值
a + m a
依次为.
13.设函数f (x) = sin^(yx + ^j(ty>0),若f (x)>f 对任意的实数x都成立，则
®的最小值为.
77 -4- 1
14.已知数列｛%｝的通项公式％ =log,——(neN*),设其前〃项和为S“，则使张< -3
〃 + 2
成立的最小的自然〃为.
15.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg ,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减, 设经过X小时后，药在病人血液中的量为jmg.
(1)y关于x的函数解析式为；
(2)要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过小时.(精确到0.1)(参考数据:
0.2°3 a 0.6170, 0.84 0.5986 , 0.872« 0.2006- O.873« 0.1916)
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16.已知函数f(x) = sinaa +J§cos(za(<y>0).
(1)当切=1时，求fg)的值；
7T
(2)当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是一时，.从①②③中任选一个,
2
71
补充到上面空格处并作答.①求f(W在区间[0,-]±的最小值；②求片⑴的单调递增区间;
③若f(x)>0,求x的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
17.已知｛%｝(〃£ N*)是各项均为正数的等比数列，％=16, 2a3 + 3a2 = 32 .
(I )求｛%｝的通项公式；
(II)设年=31理2。

“,求数列｛仑｝的前〃项和览，并求S,的最大值.
18.在 AABC 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若岳=Z>(sinC + JicosC).
(1)求角8的大小；
71
(2)若A = —, D为MBC外一点，DB = 2,CD = 1,求四边形ABQC面积的最大值.
3
19.已知函数f(x) = x3-kx + k2.
(1)讨论/'(x)的单调性；
(2)若/(力有三个零点，求k取值范围.
20.已知函数 /(%) = ^ + ax (tz e 7?).
e'
(1)当a = — 1时，求/'(x)在x = 0处的切线方程；
(2)已知/(%)… 1对任意xeR恒成立，求a的值.
21.已知｛%｝是无穷数列，a t=a , % =力且对于｛%』中任意两项弓，叩< j)在｛%』中都
存在一项”j<k< 2顶)，使得a k = 2a厂%.
(1)若« = 3 , b = 5求角；
(2)若a=b=Q,求证：数列｛%｝中有无穷多项为0；
(3)若a】b,求数列｛%｝的通项公式.
2022届北京101中学高三(上)数学统练(一)答案
一、选择题共io小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设集合 A = ｛y|y = 2、｝, B = ｛』y = lo& (if 功，则A[｝B=()
A. ｛x|-lvx<l｝
B. |x|0<x<l｝
C. ｛巾>1｝
D. 0
答案：B
127
2.数列｛%｝满足％ N 0, a n+l— 2a n(n> 1) , S“表的前〃项和，且S n = a2,则n =
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 答案：B
3.A ABC中，若c = 2acosB,则△ABC的形状为
A,直角三角形 B.等腰三角形
C,等边三角形 D.锐角三角形
答案：B
4.若/'(X)是R上周期为5的奇函数，且满足/'(1) = 8,则7(2010)-/(2009)=.
A6 B. 7 C. 8 D. 9 答案：C
7T JT
5.函数y = sin(2x-了在区间TT］的简图是
答案：A
5 A,—— 3
1 B.——
3
1 C.—
3
5 D.-
3
答案：C
7.设等比数列｛%｝的前〃项和为岛, 贝
<0”是“$2。

2|<0” 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：C
8. 已知y = log 〃（3-破）在［0,1］上是x 的减函数，则0的取值范围是（） A.（0,1） B. （1,3）
C.（0,3）
D.
［3,+8） 答案：B。

71
9. △A3C 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若c? = （。

2）~+6, C =于则△卷。

的面积为（）
6.设/■（%）是定义域为X 的奇函数，且/（l + x ） =
F
-1
A. 3
B. c. D. 3^3
2 2
答案：C
z x x -ax + 2,x>a ,、
10.已知函数= ,若对于任意正数知关于X的方程f（x） = k都
X +, X V d
恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数。

的个数为（）
A 0 B. 1 C. 2 D,无数
答案：B
二、填空题共5小题.
11.已知S,为数列｛%｝的前笠项和,若S n=2a n-2 ,则85 — 84=.
答案：32
h h
12.----------------------------------------------------------- 能够说明“若。

，b,秫均为正数，则〉一”是假命题的一组整数。

，b, m的值
a + m a
依次为.
答案：1, 2, 3.（答案不唯一）
13.设函数/（x）= sin^®x + ^（®>0）,若对任意的实数x都成立，则
®的最小值为.
答案：2
14.已知数列｛%｝的通项公式q=log, 也（作N*）,设其前〃项和为S’,则使S n < -3
n + 2
成立的最小的自然〃为.
答案：14
15.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,
设经过X小时后，药在病人血液中的量为jmg.
（1）y关于x的函数解析式为；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过小时.（精确到0.1）（参考数据: 0.2°3 a 0.6170, OS a 0.5986 , 0.872« 0.2006 - 0.873« 0.1916)
答案：①.> = 2500x08②.7.2
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16.已知函数 /(%) = sin69X + V3cos(z>%(<y>0).
(1)当切=1时，求f (言)的值；
7T
(2)当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是一时，.从①②③中任选一个,
2
71
补充到上面空格处并作答.①求f(x)在区间[0,-]±的最小值；②求f(x)的单调递增区间; 2 ③若f(x)>0,求x的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
答案：(1) 2； (2)答案见解析.
17.已知｛%｝(〃eN*)是各项均为正数的等比数列，％=16, 2@+3%=32.
(I )求｛弓｝的通项公式；
(II)设&…=31og2a…,求数列｛々｝的前〃项和S“，并求S “的最大值.
答案：(I) «…=25-n；(II) 5…=-|(n2-9n), S“最大值为30
18.在AABC中，角&昆C的对边分别为a,b,c ,若J镉=Z»(sinC + J^cosC).
(1)求角3的大小；
71
(2)若A = —, D为AABC外一点，DB = 2,CD = L求四边形ABDC面积的最大值.
3
答案：(1) B = — (2)岂1 + 2
3 4
19.已知函数 y(x) = x3-kx + k2 .
(1)讨论/(力的单调性；
(2)若/*3)有三个零点，求R 取值范围.
4
答案：(1)详见解析；(2)(0,五■)
1 + njr
20.已知函数/(x)= —— (oeR).
(1)当a = — 1时，求/⑴在x = 0处的切线方程;
(2)已知f(x)… 1对任意XG R恒成立，求。

的值.
答案：(1) y = -2x+l- (2) 1.
21.已知｛%,｝是无穷数列，a i=a , a2 = b且对于｛%,｝中任意两项q , a/7 < j)在｛%,｝中都
存在一项%(j <k<2j)，使得a k = 2a.-a;.
(1)若a = 3 , b = 5求 ?；
(2)若Q=»=0,求证：数列｛%,｝中有无穷多项为0 ；
(3)若b b,求数列｛%』的通项公式.
答案：(1) 7； (2)证明见解析；(3) a n=a + (n-l)(b-a),/? = 1,2,3,• ••.。