黄石市2022年九年级数学下半期月考测验网上考试练习

黄石市2022年九年级数学下半期月考测验
网上考试练习
选择题
下列事件中，随机事件是( )
A. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补
B. 现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式
C. 从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0
D. 通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下
【答案】B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
A. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补,是必然事件.
B. 现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式,是随机事件.
C. 从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0,是不可能事件.
D. 通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下,是必然事件.
故选：B.
选择题
抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）
A. (-1，2)
B. (-1，-2)
C. (1，-2)
D. (3，4)
【答案】D
【解析】
根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.
y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).
故选D.
选择题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴tanA=.
故选B.
选择题
若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤2
B. m≠0
C. m≤且m≠0
D. m＜2
【答案】C
【解析】
根据∆≥0列不等式求解即可.
由题意得，
(-4)2-4×m×3≥0,且m≠0,
解之得，
m≤且m≠0.
故选C.
选择题
北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为（）
A. 1.788×104
B. 1.788×105
C. 1.788×106
D. 1.788×107
【答案】B
【解析】.
故选B.
选择题
星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,
然后根据概率公式求出该事件的概率.
画树状图得:
∴一共有12种情况,第一节上数学课,第四节上语文课只有1种情况,
∴第一节上数学课,第四节上语文课的概率为.
故选B.
选择题
若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）
A. 0
B. 8
C. 4或8
D. 0或8
【答案】B
【解析】分析：根据判别式的意义得到△=（-m）2-4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．详解：
∵关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，
∴△=（-m）2-4•m•2=0，解得m1=0，m2=8，
而m≠0，
所以m的值为8．
故选B．
选择题
某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；
③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD的长度.
小明计算橡胶棒CD的长度为（）
A. 2分米
B. 2分米
C. 3分米
D. 3分米
【答案】B
【解析】如下图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OC，
∴CD=2CE，∠OEC=90°，
∵⊙O的直径为4，
∴OC=2，
又∵由题意可知：OE=⊙O的半径，
∴OE=1，
又∵在Rt△OCE中，CE=，
∴CE=，
∴CD=2CE=（分米）.
故选B.
选择题
如图，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=，CD=2，过A，B，D三点的☉O分别交BC，CD于点E，M，且CE=2，下列结论:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直径为2；④AE=.其中正确的结论是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
【答案】B
【解析】
连接BD，BM，AM，EM，DE，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ABMD为矩形，利用矩形的对边相等得到AB=DM，进而可证
明DM=CM，故选项①正确；在Rt△DEC中，由M为CD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到DM与EM相等，从而AB=EM，所以弧AB=弧EM，故选项②正确；先证明四边形AMCB为平行四边形，可得出AM=BC，等量代换得到BC=BD，由BD为圆的直径，可得△DEC为直角三角形，利用勾股定理可求出DE的长，设BE=x，则BD=BC=BE+EC=x+2，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BC的长，即为BD的长，确定出圆的直径，即可对于选项③作出判断；在Rt△AEM中，由AM与ME 的长，利用勾股定理求出AE的长，即可对于选项④作出判断．连接BD，BM，AM，EM，DE，
∵∠BAD=90°，
∴BD为圆的直径，
∴∠BMD=90°，
∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，
∴四边形ABMD矩形，
∴AB=DM，
又∵CD=2AB，
∴CD=2DM，即DM=MC；
故选项①正确；
在Rt△DEC中，M是DC中点，
∴EM=DM=CD=，
∴弧EM=弧DM，
又∵AB=DM，
∴弧AB=弧DM，
∴弧AB=弧EM，
故选项②正确；
∵AB∥MC，AB=MC，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∴AM=BC，又BD=AM，
∴BD=BC，
∵BD是直径，
∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，
又EC=2，DC=2，
根据勾股定理得：DE==2，
设BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即x2+20=（x+2）2，
解得：x=4，
∴BD=6，故选项③错误；
在Rt△AEM中，AM=6，EM=，
根据勾股定理得：AE==；
故选项④正确；
则正确的选项为：①②④．
故选B.
填空题
有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：________________．
【答案】答案不唯一，k中，，
∴这样的函数不是唯一的，只要即可，如：.
填空题
在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2－5a，则方程(x＋2)*＝0的所有解的和为__．
【答案】1
【解析】
利用新定义得到（x+2）2-（）2-5（x+2）=0，整理得（x+2）2-5（x+2）-6=0，把方程看作关于（x+2）的一元一次方程，然后利用因式分解法解．
根据题意得（x+2）2-（）2-5（x+2）=0，
整理得（x+2）2-5（x+2）-6=0，
（x+2-6）（x+2+1）=0，
x+2-6=0或x+2+1=0，
所以x1=4，x2=-3，
所以方程（x+2）⊗=0的所有解的和为1．
故答案为1．
填空题
将抛物线y=2(x+1)2+7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为_____.
【答案】y=-2(x+1)2+7
【解析】
抛线y=2(x+1)2+7绕其顶点旋转180°后，抛线的顶点坐标不变,只有开口方向相反，可据顶式写出旋转后的抛线解析式．抛物线y=2(x+1)2+7的顶点坐标为（-1，7），
由于抛物线y=2(x+1)2+7绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，
∴所得抛物线解析式为y=-2(x+1)2+7，
故答案为y=-2(x+1)2+7.
填空题
抛物线y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是_________________.
【答案】(﹣1，3)
【解析】∵在抛物线中，顶点坐标为，∴抛物线的顶点坐标为：.
故答案为：.
填空题
（2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
【答案】．
【解析】解：如图所示，设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DG⊥AB于点G，过D作DN⊥CB于点N．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°．∵以AD为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF是等边三角形．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=，∴AC=，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=，DC=AC﹣AD=，故DN=DC•sin60°=×=，则S阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形DOB﹣S△DCF
=××6﹣×3×﹣﹣××=．故答案为：．
填空题
将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式__．
【答案】y=（x﹣2）2+1．
【解析】
化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．∵y=x2-4x+5，
∴y=x2-4x+4+1，
∴y=（x-2）2+1．
故答案为y=（x-2）2+1．
解答题
(1).解方程:x²-8x+1=0 ;
(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;
【答案】(1) ; ；（2）26.
【解析】试题分析：（1）根据公式法求解即可；
（2）利用根与系数的关系得出：和的值．由
即可得到答案．
试题解析：解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，△=64－4=60＞0，∴x=
=，∴，；
（2）由根与系数的关系得：，，∴
=16-2×（－5）=16+10=26．
解答题
如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的长.
【答案】∴BC=6
【解析】试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由
在Rt△ADC中tanA=，设CD=3x，AD=4x，则在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，结合AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.
试题解析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵tanA=，
∴，
设CD=3x，则AD=4x，
∵∠B=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=3x，
∵AD+BD=AB=14，
∴4x+3x=14，解得x=2，
∴BD=CD=6，
∴BC=.
解答题
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
【答案】(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.
【解析】
(1)让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点,顺次连接即可.
(2)旋转过程中点B所经过的路线是一段弧,根据弧长公式计算即可.
(1)如图.
(2)由(1)知这段弧所对的圆心角是90°,半径AB=
=5,
∴点B所经过的路径长为.
解答题
为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
【答案】共有35名同学参加了研学游活动．
【解析】
试题由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．
试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．
设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x﹣30）]元，由题意得：
x[100﹣2（x﹣30）]=3150，
整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，
当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．
当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．
答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．
解答题
一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求m的值；
(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
【答案】（1）这个二次函数的表达式为；（2）；（3）画图见解析；（4）x1.
【解析】试题分析：
（1）观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为（-1，2），因此可设其解析式为顶点式：，再代入表格除顶点外的一对对应值，求出a的值即可得到抛物线的解析式；
（2）根据抛物线的对称性，结合表格可知，当时的函数值是相等的，由此可得m=；
（3）根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线：，顶点坐标为（-1，2），与相交于点（-3，0）和点（1，0），由此通过描点、连线即画出该抛物线的图象；
（4）观察图象找到抛物线在轴下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可得到答案.
试题解析：
（1）观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为（-1，2），
∴可设这个二次函数的表达式为，
又∵图象过点（1，0），
∴，解得，
∴这个二次函数的表达式为；
（2）∵该抛物线的对称轴为直线：，
∴当时的函数值是相等的，
∴由表格中的数据可知：m=；
（3）根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线：，顶点坐标为（-1，2），与相交于点（-3，0）和点（1，0），由此通过描点、连线可得该抛物线的图象如下图所示：
（4）观察图象可得：当时，或.
解答题
如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的
圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
【答案】（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=12
【解析】
试题（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．
试题解析：（1）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
又∵OE=OD，OC=OC，
∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵△EOC≌△DOC，
∴CE=CD=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．
解答题
如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若AB＝12，且BC＝CE时，求BD的长．
【答案】（1）详见解析；（2）6－6.
【解析】
（1）连结0C，由AB为直径，得到∠ACB=90°，求得∠E=∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠OCB，等量代换得到∠E=∠OCB，推出OC⊥CD，于是得到结论；
（2）证明△OBC≌△DCE(ASA),得到OC＝CD＝6，根据勾股定理求出斜边的长，进而可求出BD的长．
(1)证明：连接OC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＋∠ECD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠E＝90°－∠A，∠ABC＝90°－∠A,
∴∠E＝∠ABC，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠E＝∠OCB，
又∵CD＝DE，
∴∠E＝∠ECD，
∴∠OCB＝∠ECD，
∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线．
(2)由(1)知，∠OBC＝∠OCB＝∠DCE＝∠E，
在△OBC和△DCE中，
∴△OBC≌△DCE(ASA),
∴OC＝CD＝6，
Rt△OCD中，OC＝CD＝6，∠OCD＝90°，
∴
即
解答题
在平面直角坐标系xOy中，直线: 与抛物线
相交于点A（,7）.
(1)求m，n的值；
(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；
(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.
【答案】（1）m=1，n=3；（2）S△BCD=21；（3）PQ的最大值为9.
【解析】试题分析：
（1）把点A（-2，7）分别代入两个函数的解析式即可求得m=1，n=3；
（2）由（1）中所得m=1可得抛物线的解析式为，
令，求出对应的的值即可求得C、D的坐标；根据点A的坐标和AB∥轴交抛物线于点B，可求得点B的坐标，由此即可求出△BCD 的面积；
（3）由题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5)，可得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9；由一次函数和二次函数的解析式组成方程组，解方程组可求得两函数图象的交点坐标，从而可得求得当点P在点Q上方时，t的取值范围，结合所得PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9即可求得PQ的最大值.
试题解析：
（1）把点A（-2，7）分别代入两个函数的解析式得：
，解得：m=1，n=3；
（2）由m=1可得抛物线表达式为y=x2-4x-5，
令y=0得，x2-4x-5=0. 解得x1=-1，x2=5，
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)，
∴CD=6，
∵A（-2,7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可得B(6，7)，
∴S△BCD=21；
（3）由题意，可知P(t，-2 t+3)，Q( t，t2-4 t-5)，
由解得：，，
∴直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)
和(4,-5)，
∵点P在点Q上方，
∴-2＜t＜4，
又∵在PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9中，a=-1<0，∴PQ的最大值为9.。