强化训练鲁教版(五四制)六年级数学下册第九章变量之间的关系章节测试试题(精选)

六年级数学下册第九章变量之间的关系章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x 小时后，产生电费y （元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）
A ． 1.05y x =
B ．0.7y x =
C ． 1.5y x =
D ．3000 1.5y x =+
2、用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）
A ．y =n (100
m +0.6) B ．y =n (100m )+0.6 C ．y =n (100m +0.6) D ．y =n (
100m )+0.6 3、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
下列说法错误的是（ ）
A ．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B ．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1710m
D ．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
4、用圆的半径r 来表示圆的周长C ，其式子为C ＝2πr，则其中的常量为（ ）
A ．r
B ．π
C ．2
D ．2π
5、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是
（ ）
A ．25000y x =-+
B ．5000y x =+
C ．10000y x =-+
D ．10000y x =+
7、小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A ．时间
B ．小明
C ．80元
D ．红包里的钱
8、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A ．糖，糖水的浓度
B ．水，糖水
C ．糖，糖水
D ．水，糖水的浓度
9、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）
A．C，π,r是变量，2是常量B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量D．以上都不对
10、某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）
A．x是自变量，y是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C．2-8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8-12月份这种蔬菜价格一直在上升
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（8小题，每小题5分，共计40分）
1、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
2、某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下
表：
(1)变量x 与y 的关系式是_______________；
(2)卖__kg 苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg ，则应得______元．
3、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t (分)和温度T(℃)的数据：
在水烧开之前(即10t ＜)，温度T 与时间t 的关系式为__________.
4、若一个三角形底边长是x ，底边上的高为8，则这个三角形的面积y 与底边x 之间的关系式是____．
5、指出下列事件过程中的常量与变量．
（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千克橘子的总价为m 元，其中常量是_____，变量是_____；
（2）周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝2πr ，其中常量是_____，变量是_____；
注意：π是一个确定的数，是常量
6、如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为()2m S ，一边长为()m a ，那么在60，S ，a 中，变量有________________个．
7、购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y (元)与铅笔数n (支)的关系式可表示为y =_____，其中，_____是常量，_____是变量
8、在圆周长公式2πC r =中，C 随着r 的变化而变化，此问题中，______是常量，______和______是变量.
三、解答题（3小题，每小题10分，共计30分）
1、已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是
x≥1
2，且当x＝1或x＝4时，y的值均为
3
2
．
请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：．
(2)函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝3
4
，21
4
，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“＜”或
“＝”表示)
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是，此时，x的取值范围
是．
2、如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()
x cm由小变大时，剩下的圆环面积()2
y cm也随之发生变化．（结果保留π）．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积y与x的关系式．
（3）当挖去圆的半径x为9cm时，剩下圆环面积y为多少？
3、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
a______升；
（1）开始时，汽车的油量
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．
解：由题意得： 1.50.7 1.05y x x =⨯=，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．
2、A
【解析】
【分析】 由题意可得每本书的价格为
100
m 元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案； 【详解】
解：因为用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书， 所以每本书的价格为100m 元， 又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n 本书共需费用y =n (
100
m +0.6)元； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
4、D
【解析】
【分析】
由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可求得答案．
【详解】
∵C＝2πr，π是圆周率，
∴2π是常量，C与r是变量．
故选：D．
【点睛】
此题考查了常量与变量．注意掌握常量与变量的定义是解此题的关键，注意π是圆周率，是常量．
5、C
【解析】
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点睛】
本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
(5000)210000
=+-⨯=-+，
y x x x
故选C．
【点睛】
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
7、A
【解析】
【分析】
根据自变量、因变量的定义回答即可.
【详解】
因为红包里的钱随着时间的变化而变化，故时间是自变量，红包里的钱是因变量.
故选A
【点睛】
本题考查的是自变量和因变量的定义，正确的区分自变量和因变量是关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．
【详解】
解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．
【详解】
解：C,r是变量，2、π是常量．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
10、D
【解析】
【分析】
根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可.
【详解】
解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以A正确；
B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；
C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；
D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.
故选D.
【点睛】
本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.
二、填空题
1、15
【解析】
【分析】
由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】
解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．
2、 y＝1.2x＋0.1 12 12.1
【解析】
【详解】
【分析】根据表中所给信息,判断出卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，列出函数关系式即可;再代入已知量，可求未知量.
【详解】由表中信息可知，卖出1千克苹果（1.2+0.1）元，每增加1千克增加1.2元，
所以，卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系是：y=1.2x+0.1.
当y=14.5时，14.5=1.2x+0.1.解得x=12.
当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1.
故答案为(1)y＝1.2x＋0.1; (2)12; 12.1.
【点睛】本题考核知识点：本题考查了函数关系式,解题的关键是从表中所给信息中推理出x与y的关系,推理时要注意寻找规律.再代入求值.
3、T=7t+30
【解析】
【分析】
由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
【详解】
解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T 与时间t 的关系式为：T=30+7t ．
故答案为T=7t+30．
【点睛】
本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．
4、y = 4x
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求解即可得到答案.
【详解】
解：∵三角形底边长是x ，底边上的高为8，三角形的面积为y ， ∴1842
y x x =⨯=，
故答案为：4y x =.
【点睛】
本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.
5、 5 a ，m ； 2，π C ，r
【解析】
略
6、2
【解析】
【分析】
根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生
变化的量，进行求解即可
【详解】
解：∵篱笆的总长为60米，
∴S =(30-a )a =30a -a 2，
∴面积S 随一边长a 变化而变化，
∴S 与a 是变量，60是常量
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
7、 y =1.2n （n 为自然数） 1.2 n 、y
【解析】
【详解】
由题意可得：（1）y 与x 间的函数关系是： 1.2y n =；（2）其中常量是：1.2；（3）变量是：n 、y. 故答案为（1） 1.2y n =；（2）1.2；（3）n 、y.
8、 2π r C
【解析】
【分析】
根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
【详解】
解：根据定义，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，
所以在2πC r =中，2π是常量，r 和C 是变量.
故答案为：2π；r ；C
【点睛】
本题考查常量和变量的定义，理解定义是解答此题的关键.
三、解答题
1、 (1)2112y x x =
+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y 2＜y 1＜y 3；②1＜k ≤134，12≤x ≤8． 【解析】
【分析】
(1)根据题意设11k y x
= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+-，即可解答 （2）将表中数据代入2112y x x =
+-，即可解答 （3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答
②观察图象得：x ≥1
2 ，图象最低点为(2，1)，再代入即可
【详解】
(1)设11k y x = ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+- ， 由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴该函数解析式为2112
y x x =+- ， 故答案为2112
y x x =+-， (2)①根据解析式，补全下表：
②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象．
(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，
∴y 2＜y 1＜y 3， 故答案为y 2＜y 1＜y 3，
②观察图象得：x ≥1
2 ，图象最低点为(2，1)，
∴当直线y ＝k 与该图象有两个交点时，1＜k ≤134 ， 此时x 的范围是：12≤x ≤8．
故答案为1＜k ≤
134
，12≤x ≤8． 【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键
2、（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm ；（2）y =()2100x π-；（3）19π 【解析】
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；
（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；
（3）把x =9代入（2）题的关系式中计算即得结果．
【详解】
解：（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2
y cm ； （2）根据题意得：()22210100y x x πππ=⨯-⨯=-；
（3）当9x =时，()1008119y ππ=⨯-=．
【点睛】
本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．
3、（1）42；（2）5 ， 24 ，426(05)Q t t =-≤≤；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．
【解析】
【分析】
（1）直接由图象中的数据得出即可；
（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；
（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．
【详解】
解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，
故答案为：42；
（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，
∵加油前汽车每小时的耗油6升，
∴加油前汽车剩余油量Q =42﹣6t ，
故答案为：5 ，24 ， 426(05)Q t t =-≤≤；
（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，
∴加油后剩余油量Q =366(95)12-⨯-=（升），
故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．
【点睛】
本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．。