预备知识(考点复习)-2024-2025学年高一数学上学期期末考点复习(北师大版2019必修第一册)

考点透视
知识点 9 并集
01 考点透视
属于集合A或属于集合BA∪B{x|x∈A Nhomakorabea或x∈B}
考点透视 01 考点透视
知识点 10 交集
属于集合A且属于集合B A∩B
{x|x∈A,且x∈B}
考点透视 01 考点透视
知识点 11 并集与交集的运算性质
并集的运算性质
A∪B＝B∪A A
A∪A＝____ A∪∅＝__A___
__B_包__含__A_____
真子集
如果集合
A_⊆__B，但存在元素
x∈B，且__x_∉_A_，
A____B(或 B___A)，
读作_A_真___包__含__于__B_
就称集合 A 是集合 B 的真子集
或__B_真__包__含__A____
考点透视 01 考点透视
知识点 7 集合相等
自然 语言
一般地，如果集合 A 的_任__何__一__个__元素_都__是__集合 B 的元 素，同时集合 B 的__任__何__一__个__元素_都__是__集合 A 的元素， 那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B
称为_V_e_n_n__图．
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知识点 6 子集与真子集
定义
考点透视
符号表示
图形表示
子集
一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中 A_⊆_B(或 B_⊇_A)，读
___任__意__一__个__元素_都__是__集合 B 中的元素，就称 作_A__包__含__于__B___或
集合 A 为集合 B 的子集
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知识点 2 元素与集合的关系 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a__属__于__集合 A，记作 a__∈__A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a_不__属__于__集合 A，记作 a__∉__A. [提醒] 符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属 关系，且二者必居其一，注意开口方向．
高一数学上学期·期末复习
预备知识
目 录
01 考点透视
20大常考点：知识梳理
02 题型剖析
22个题型典例剖析+技巧点拨
03 押题预测
精选14道期末真题对应考点练
01 考点透视
考点透视 01 考点透视
知识点 1 元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把_研__究__对__象__统称为元素，通常用小写拉丁字母 a，b，c，… 表示． (2)集合：把一些__元__素__组成的总体叫做集合，简称为 03 _集___，通常用大写拉丁 字母 A，B，C，…表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是_一__样____的． (4)集合中元素的特性： _确__定__性___、互异性和无序性．
方法)描述，还有以下方法：
方法
含义
优点
缺点
不易看出元素所具
把集合的所有元素一___一__列__举_ 方便，快捷，集合中
出来，并用_花___括__号__“__{__}”___ 的元素一目了然，适 有的特征，且有些
列举法
集合是不能用列举
括起来表示集合的方法叫做 用于表示元素个数较
法表示的，如 2x－
列举法
符号语言
若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B
图形语言
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知识点 8 空集
考点透视
定义 记法 规定
__不__含__任__何__元___素___的集合叫做空集
∅
空集是任何集合的_子__集___，即∅⊆A
特性
(1)空集只有一个_子__集___，即它的本身，∅⊆∅； (2)若 A≠∅，则∅____A
少的集合
3>0 的解集
考点透视 01 考点透视
一般地，设 A 是一个集合，把集 语言简洁、抽象，元素
合 A 中所有具有_共__同___特__征__P_(_x_)_ 的规律与性质能清楚 不易看出集
描述法 的元素 x 所组成的集合表示为 地表示出来，适用于表 合中的具体
_{_x_∈__A_|_P_(_x_)}__，这种表示集合的 示无限集或元素个数 元素
交集的运算性质
A∩B＝B∩A A
A∩A＝____ A∩∅＝_∅___
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知识点 12 全集 (1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称 这个集合为__全__集___． (2)记法：通常记作__U___．
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知识点13 补集
集合A 集合A
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知识点 3 常用的数集及其记法
名称
非负整数集(或 自然数集)
正整数集
符号
_N___
___N_*_或__N_＋_
整数集 有理数集 实数集
__Z__
_Q___
_R___
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知识点 4 集合的表示方法
对于常用数集之外的集合，我们除了用自然语言(用文字叙述的形式描述集合的
方法称为描述法
较多的集合
[提醒] (1)使用列举法表示集合时，对于元素之间的排列顺序不作要求． (2)描述法中竖线“|”及其左边的代表元素一般不能省略，如果竖线左侧元素的所 属范围为实数集时，可以省略 x∈R.
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知识点 5 Venn 图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图
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知识点 16 充要条件 (1)如果“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题，即既有___p_⇒_q_，又 有__q_⇒__p，就记作__p_⇔__q_．此时，p 既是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称为_充__要__条__件_． (2)条件与结论的等价性：如果 p 是 q 的__充__要__条__件____，那么 q 也是 p 的__充__要__条__件_． (3)概括：如果__p_⇔__q_，那么 p 与 q 互为__充__要__条__件_．
真命题 一般地，“若 p，则 q”p为⇒q_______，是指由 p 通充过分推条理件可以得出 q.这时必，要我条们件就 说，由 p 可以推出 q，记作_____，并且说，p 是 q 的__________，q 是 p 的__________．
pq 如果“若 p，则 q”充为分假条命件题，那么由条件必p 要不条能件推出结论 q，记作_____．此时， 我们就说 p 不是 q 的__________，q 不是 p 的________．
全集U ∁UA
∁UA
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知识点 14 命题的概念及结构 命题(1)一般地，我们把用语言真、命符题号或式子表达的，可以判断假真命假题的陈述句叫做 _____．判断为真的语句是___________，判p断为假的语句是____q______．
(2)当命题表示为“若 p，则 q”时， ____是命题的条件， ___是命题的结论． 知识点 15 充分条件与必要条件