数字信号处理03-课件 第二节：模拟域频率变换 1_57

ds
ωs1
ωp1
0
ω ω p2
s2
ω
1
1
按照 ωs min{ ωs1 , ωs2 } 构建原型低通滤波器 √
模拟域频率转换
原型低通到带通的转换
w
w2
w
2 0
Bw
H L (jω)
ωs1 ωs2
1dp
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ds
ωs1
ωp1
0
ωp22 (ωp2
ωp1ωp2 ωp1)ωp2
1
ωs1
ωs21 ω02 Bωs1
ωs2
ωs22 ω02 Bωs2
ωp 1 ωs ?
模拟域频率转换
原型低通到带通的转换
w
w2
w
2 0
Bw
ωs1 ωs2
H L (jω)
1dp
ωp | wp1 || wp2 | 1
ωs min{ ωs1 , ωs2 }
ωs2
ωp2 0
ωp1 ωs1
ω
1
1
按照 ωp max{ ωp1 , ωp2 } 构建原型低通滤波器 √
模拟域频率转换
原型低通到带阻的转换
ω
Bω ω 2 ω02
H L பைடு நூலகம்jω)
ωp1 ωp2
1dp
ds
ωp max{ ωp1 , ωp2 } ωs | ωs1 || ωs2 | 1
ωs2
ωp2 0
数字信号处理
Digital Signal Processing
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
模拟域频率转换
问题提出 模拟域频率转换
原型低通到高通的转换 原型低通到带通的转换 原型低通到带阻的转换
模拟高通滤波器设计 模拟带通滤波器设计 模拟带阻滤波器设计
频率
Wp,Ws 变换
问题提出
模拟域频率转换
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来源 于多种媒体及同事和同行的交流，难以一一注明出处，特此说明 并表示感谢！
ωp
0
ωp
ωs
ω
原型低通滤波器的幅频响应
模拟域频率转换
原型低通到高通的转换
由于物理可实现滤波器的系统函数应为实系数，其幅频响应
具有偶对称特性。依据原型低通滤波器幅频响应具有的对称
特性，构建其正频率部分对称的幅频响应，如图中虚线所示。
因此可得原型低通滤波器的设计指标为：
H L (j ω)
wp 1 / wp; ws 1 / ws
设计模拟
wp,ws 滤波器 H(s)
脉冲响应 不变法
H(z)
双线性 变换法
频率
wp,ws 变换
设计原型
w p , w s 低通滤波器 H L ( s )
复频率
变换 H(s)
BW、CB、C三个低通滤波器模板
问题提出
BW、CB、椭圆型模拟低通滤波器设计模板
如何设计模拟高通 、带通、带阻滤波器?
w p ,ws
ω ω p2
s2
ω
1
1
╳ 按照 ωs max{ ωs1 , ωs2 } 构建原型低通滤波器
模拟域频率转换
原型低通到带阻的转换
H BS (s) H L (s ) s Bs s2 w02
阻带宽度：B ωs2 ωs1 中心频率：ω0 ωs1ωs2
将
s
jω, s
jω
代入
s
s2
Bs ω02
中得频率映射关系：
原型低通到带通的转换
ω0 ωp1ωp2
H BP (jω)
w
w2
w
2 0
Bw
幅频响应不对称
0 ωs1 ωp1 ω0 ωp2 ωs2
w
HL (jω)
| ωp1 || ωp2 |1
| ωs1 || ωs2 |
ωs1
ωp1 0 ωp2 ωs2
ω
ωp1
ωp21 (ωp2
ωp1ωp2 ωp1)ωp1
1
ωp2
ωp | wp1 || wp2 | 1 ωs min{ ωs1 , ωs2 }
B wp2 wp1
w
2 0
wp1wp2
原型低通带阻
ω Bω ω2 ω02
s Bs s 2 ω02
ωp max{ ωp1 , ωp2 } ωs | ωs1 || ωs2 | 1
B ws2 ws1 w02 ws1ws2
w Bw w 2 w02
模拟域频率转换
原型低通到带阻的转换
H BS (jω)
ω0 ωs1ωs2
ω
Bω ω2 ω02
幅频响应不对称
0 ωp1 ωs1 ω0 ωs2 ωp2
w
HL (jω)
| ωp1 || ωp2 | | ωs1 || ωs2 | 1
ωs2
ωp2 0
ωp1 ωs1
ω
ωs1
(ωs2 ωs1)ωs1 ωs21 ωs1ωs2
ωs
ωp
0
ωp
ωs
ω
模拟域频率转换
原型低通到带通的转换
H BP (s) H L (s ) s s2 w02 Bs
通带宽度：B ωp2 ωp1 中心频率：ω0 ωp1ωp2 将 s jω, s jω 代入 s s2 ω02 中得频率映射关系：
Bs
w w2 w02 Bw
模拟域频率转换
频率 转换
w
p
,ws
设计原型 低通滤波器
HL(s )
复频率 转换
H(s)
模拟域频率转换
原型低通到高通的转换
HHP (s) HL(s ) s 1/s
将 s jω, s jω 代入 s 1/ s 中得频率映射关系
HH P (jω)
w 1/w
H L (j ω)
0
ωs
ωp
w
高通滤波器的幅频响应
ωs
1
ωs2
(ωs2 ωs1)ωs2 ωs22 ωs1ωs2
1
ωp1
Bωp1 ωp21 ω02
ωp2
Bωp2 ωp22 ω02
ωs 1
ωp ?
模拟域频率转换
原型低通到带阻的转换
ω
Bω ω 2 ω02
H L (jω)
ωp1 ωp2
1dp
ds
ωp max{ ωp1 , ωp2 } ωs | ωs1 || ωs2 | 1
ωp1 ωs1
ω
1
1
╳ 按照 ωp min{ ωp1 , ωp2 } 构建原型低通滤波器
模拟域频率转换
转换类型
频率转换
原型低通高通 ω 1 / ω
原型低通带通 ω ω2 ω02 Bω
复频率转换 原型低通设计指标
注释
s 1/s
s s2 ω02 Bs
wp 1/ wp ws 1 / ws