辽宁高二高中数学期末考试带答案解析

辽宁高二高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.复数，则
A．B．C．D．
2.用0，1，2，3四个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数是
A．B．C．D．
3.下列求导运算正确的是
A．B．
C．D．
4.在一项患慢性气管炎是否与吸烟有关的调查中，调查了339名50岁以上的人，经过独立性检验计算得
，根据这一数据分析，我们说患慢性气管炎与中老年吸烟有关的把握
是
A．﹪B．﹪C．﹪D．﹪
5.火箭竖直向上发射，若火箭熄火时向上速度达到100，熄火后的运动方程为，则从熄火到火箭速度为0时所需时间=
A．B．C．D．
6.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中，恰好出现3次正误差的概率是
A．B．C．D．
7.四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的
方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强
A．第一组B．第二组
C．第三组D．第四组
8.已知集合A=, 方程：表示焦点在轴上的椭圆，则这样的不
同椭圆的个数是
A．9B．10C．18D．19
9.已知函数，其导数图象如图所示，则函数的极大值是
A．B．
C．D．
10.甲、乙、丙、丁四位志愿者安排在周一至周日的7天中参加今年的上海世博志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲排在乙的前面，则不同的方法有
A．280B．420C．840D．920
11.已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为
A．B．C．D．
12.由抛物线，直线，所围成区域的面积是
A．B．C．D．
二、填空题
1.若函数的图象在点处的切线方程是，则 _______.
2.设随机变量服从正态分布N (0,1) ，且，则=__ __.
3.平面上，如果△ABC的内切圆半径为r ,三边长分别为，则三角形面积.根据类比推理，在空间中，如果四面体内切球的半径为R，其四个面的面积分别为,则四面体的体积V=_ __.
三、解答题
1.注意：请考生在（1）、（2）、（3）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分
（1）如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，
则的值为 _____.
（2）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 _____.
（3）不等式的解集为 _____.
2.（本题满分10分）已知复数满足，求的最小值.
3.（本题满分12分）已知的展开式中，各项系数和与各项的二项式系数和之比为6
4.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求展开式中的常数项.
4.（本题满分12分）设函数，对任意实数都有
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
5.（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
6.（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若在上是单调递增函数，求实数的取值范围.
7.如右图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点.
（Ⅰ）求证；AD∥OC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.
8.在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的参数方程为.
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
9.设函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）求函数的最小值.
辽宁高二高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.复数，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
2.用0，1，2，3四个数字，可以组成无重复数字的四位数的个数是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
3.下列求导运算正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
4.在一项患慢性气管炎是否与吸烟有关的调查中，调查了339名50岁以上的人，经过独立性检验计算得
，根据这一数据分析，我们说患慢性气管炎与中老年吸烟有关的把握
是
A．﹪B．﹪C．﹪D．﹪
【答案】C
【解析】略
5.火箭竖直向上发射，若火箭熄火时向上速度达到100，熄火后的运动方程为，则从熄火到火箭速度为0时所需时间=
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
6.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中，恰好出现3次正误差的概率是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
7.四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的
方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强A．第一组B．第二组
C．第三组D．第四组
【答案】B
【解析】略
8.已知集合A=, 方程：表示焦点在轴上的椭圆，则这样的不
同椭圆的个数是
A．9B．10C．18D．19
【答案】B
【解析】略
9.已知函数，其导数图象如图所示，则函数的极大值是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】略
10.甲、乙、丙、丁四位志愿者安排在周一至周日的7天中参加今年的上海世博志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲排在乙的前面，则不同的方法有
A．280B．420C．840D．920
【答案】B
【解析】略
11.已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
12.由抛物线，直线，所围成区域的面积是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
二、填空题
1.若函数的图象在点处的切线方程是，则 _______.
【答案】
【解析】略
2.设随机变量服从正态分布N (0,1) ，且，则=__ __.
【答案】
【解析】略
3.平面上，如果△ABC的内切圆半径为r ,三边长分别为，则三角形面积.根据类比推理，在空间中，如果四面体内切球的半径为R，其四个面的面积分别为,则四面体的体积V=_ __.
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.注意：请考生在（1）、（2）、（3）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分
（1）如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，
则的值为 _____.
（2）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 _____.
（3）不等式的解集为 _____.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】略
2.（本题满分10分）已知复数满足，求的最小值.
【答案】
【解析】解：（Ⅰ）解：设，由
得…… 2分
…… 6分
…… 8分
……10分
（此题也可利用复数的几何意义求解）
3.（本题满分12分）已知的展开式中，各项系数和与各项的二项式系数和之比为6
4.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求展开式中的常数项.
【答案】（Ⅰ）n=6
（Ⅱ）常数项
【解析】解：（Ⅰ）令，得各项系数和…… 2分
又各项的二项式系数和为…… 4分
…… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
通项…… 8分
令…… 10分
常数项……12分
4.（本题满分12分）设函数，对任意实数都有
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
证明如下：（1）当时，，猜想成立
（2）假设时猜想成立，即
则
所以当时，猜想也成立
综合（1）（2）可知，对一切，都有成立.
【解析】解：（Ⅰ）令得：…… 2分
（Ⅱ）由
…… 4分
（Ⅲ）由（Ⅱ）猜想…… 6分
证明如下：（1）当时，，猜想成立…… 7分
（2）假设时猜想成立，即…… 8分
则…… 10分
所以当时，猜想也成立…… 11分
综合（1）（2）可知，对一切，都有成立. ……12分
5.（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）X的分布列为
X的数学期望为：
【解析】解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”
由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，
由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法，… 2分
又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，
……4分
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3…… 5分
且有,
, …… 9分
X的分布列为…… 10分
X的数学期望为：……12分
6.（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若在上是单调递增函数，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的单调递减区间为，单调递增区间为，
在处取到极小值，且，无极大值.
（Ⅱ）≥1
【解析】解：（Ⅰ）当时，，定义域满足：
，且…… 2分
当时，，当时，…… 3分
的单调递减区间为，单调递增区间为，…… 4分
在处取到极小值，且…… 5分
无极大值. …… 6分
（Ⅱ）由=
得…… 7分
由已知在上是单调递增函数，…… 8分
即
整理得：…… 9分
令，则由
得…… 10分
，，在上是单调递减函数，…… 11分
当时，得……12分
7.如右图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点.
（Ⅰ）求证；AD∥OC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值.
【答案】（Ⅰ）AD∥OC
（Ⅱ）AD·OC=2
【解析】（1）解：（Ⅰ）证明：如图，连接DB、OD,
BC、CD是⊙O的两条切线
BD⊥OC,……2分
又AB为⊙O的直径，AD⊥DB，，
……6分
（Ⅱ）……8分
……12分
8.在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的参数方程为.
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.
【答案】（Ⅰ）曲线C即圆的普通方程为：
（Ⅱ）线段AB的长为
【解析】解：（Ⅰ）由，得：
故得曲线C即圆的普通方程为：……4分
（Ⅱ）将代入方程中，得…6分
……8分
线段AB的长为……12分
9.设函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）求函数的最小值.
【答案】（Ⅰ）不等式的解集为
（Ⅱ）的最小值是
【解析】解：（Ⅰ）
令，分类求解，得，或…… 6分
由得单调性可知：不等式的解集为
（Ⅱ）由函数单调性可知，当时，的最小值是…12分。