高考物理二轮复习 第二讲 磁场对运动电荷的作用

高考物理二轮复习 第二讲 磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力：
1、定义：磁场对运动电荷的作用力.
2、大小：.洛伦兹力的公式：F=qvBsin θ；
说明：〔1〕.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0；
〔2〕当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB;
〔3〕只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷
的作用力一定为0；
3、方向：
〔1〕运动电荷在磁场中受力方向可用左手定如此来判定；
〔2〕洛伦兹力f 的方向既垂直于磁场B 的方向，又垂直于运动电荷的速度v 的方向，即f 总是
垂直于B 和v 所在的平面.
〔3〕用左手定如此判定洛伦兹力方向时，假设粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动
方向一样.假设粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：
〔1〕匀速直线运动；如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子做匀速
直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用.
〔2〕匀速圆周运动；如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子做匀速
圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.
2、不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期
T=2πm/Bq(与速度大小无关).
说明：不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，如此做变加速曲线运动(匀速圆周运动)
三、质谱仪
1、质谱仪是别离各种元素的同位素并测量它们的质量的仪器
2、质谱仪的构成：〔1〕加速电场；〔2〕速度选择器；〔3〕偏转磁场
四、盘旋加速器
1、是磁偏转等实验的一种根本设备
2、原理：带电粒子在磁场中盘旋，在电场中加速
3、工作条件：带电粒子在两个D 形盒内的磁场中盘旋周期等于两盒狭缝间的高频电场的的变化
周期
4、最后速度m
BqR v 0=
一、洛仑兹力与安培力
1、安培力是导体中所有的定向移动的自由电荷受到的洛仑兹力的合力，洛仑兹力是安培力的微观起源，安培力是洛仑兹力的宏观表现；
2、洛仑兹力对带电粒子总是不做功；而安培力对导体可以做功。

二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题思路：
1、确定圆平面：粒子做匀速圆周运动的轨迹在洛仑兹力与速度的方向所确定的平面内。

2、用几何知识确定圆心
〔1〕因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，
〔2〕．利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心
3、半径确实定与计算：一般利用几何知识，常用到解三角形的方法
4、确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2 π)可求出运动时间.
【例1】如下列图，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，除武装在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁
场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其
质量为m，电量为e．假设从d、P两点都有粒子射出，如此正、负电子的
入射速度分别为多少？〔其中bP=L/4〕
分析与解：〔1〕假设为正电子，如此初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正
电子将向上偏转且由d点射出．Kd线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为O1．其轨迹为小于1/4的圆弧．
解：如下列图，设圆运动半径为R1，如此O1K=O1d=R1
由Rt△O1da可知：
〔2〕假设为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由P点射出，KP为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为O2，其轨迹为大于1/4圆弧．〔如下列图〕
由Rt△Kip可知：
【例2】在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形
区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为
B=0.2T，方向如下列图，一带正电粒子，以初
速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入
磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，如此〔1〕
粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？〔2〕假设要使粒
子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何
〔以v0与Oa的夹角θ表示〕？最大偏转角多大？
分析：〔1〕圆运动半径可直接代入公式求解．
〔2〕先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角．向入射时，其偏转角为哪个角？如下列图．由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦．因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化．所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．
解：〔1〕设粒子圆运动半径为R，如此
〔2〕由图知：弦长最大值为
ab=2r=6×10-2m
设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，如此
当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74°．【例3】如下列图，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里．B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。

的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？〔不计粒子重力〕
分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛
仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变．粒子恰好不能通过两
磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面．粒子
在磁场中轨迹如下列图．再利用平面几何和圆运动规律即可求解．
解：如下列图，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆
心．如此
设角α、β分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，如此由几何关系知
α+β＝90°
假设粒子能通过两磁场区，如此
试题展示
1、〔易错题〕设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如下列图，一离子
在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的答案是：
A．这离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点
【错解】根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A 点，选D。

【错解原因】选D不正确，某些考生可能受“振动〞现象的影
响，误认为根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线
返回A点，实际上离子从B点开始运动后的受力情况与从A点
运动后的受力情况一样，并不存在一个向振动那样有一个指向
BCA弧内侧的回复力，使离子返回A点，而是如图10-13所示由
B经C′点到B′点。

【分析解答】〔1〕平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。

〔2〕离子具有速度后，它就在向下的电场力F与总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f 作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。

这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。

〔3〕因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。

〔4〕只要将离子在B点的状态与A点进展比拟，就可以发现它们的状态〔速度为零，电势能相等〕一样，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。

应当选A，B，C为正确答案。

2、〔易错题〕摆长为ι的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如下列图。

摆动中摆线始终绷紧，假设摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？
【错解】
T，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律：
在C处，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律如此有
【错解原因】考虑问题不全面，认为题目中“从最高点到最低处〞是指AC的过程，忽略了球可以从左右两方经过最低点。

【分析解答】球从左右两方经过最低点，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如下列图。

由于摆动时f洛和F拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小一样，方向相反。

摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：
当摆球在C的速度向右，根据左手定如此，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律如此有
当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律如此有
所以摆到最低处时，摆线上的拉力
3、〔易错题〕如下列图，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏
离原方向60°角，带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。

【错解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
【错解原因】没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁
场的半径当作粒子运动的半径，说明对公式中有关物理量的物理意义
不明白。

【分析解答】画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作
圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如下列图。

此圆半径记为r。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
4、〔易错题〕如下列图，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。

径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。

试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？〔粒子重力不计〕
【错解】
的盘旋周期与盘旋半径成正比，因为上半局部径迹的半径较大，
所以所需时间较长。

【错解原因】错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不
变，由周期公式
【分析解答】首先根据洛仑兹力方向，〔指向圆心〕，磁场方向以与动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。

再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
子速度v，盘旋半径R无关。

因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。

动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得盘旋半径按比例减小，周期并不改变。