光纤量子通信网络路由选择协议

光纤量子通信网络路由选择协议
袁小虎;李春文
【摘要】A routing protocol is proposed for the fiber quantum communication network. Quantum communication network can be constructed based on the existing optical fiber communication network through using the repeater with entanglement swapping and entanglement purification. And based on the repeater, a practical quantum communication can be constructed with the use of nesting purification protocol. To the innate features of quantum communication network, a system of evaluation metrics on routing protocol of quantum communication network is presented and analyzed detailed. The consumption of the entanglement resources and the routing time for the best resulting fidelity within the building of quantum channel are key considered in the routing protocol, and the quantum communication channel can be chosen preferred from the process of these indicators analysis. The proposed routing protocol based on analytical calculation and optimization design is connected with the practical quantum communication system closely, and the simulation results show that the routing protocol can be operated well.%针对光纤量子通信网络,提出一种基于中继器的量子通信网络路由选择协议方案.在现有光纤通信网络的基础上利用基于纠缠交换和纠缠纯化的中继器来构建量子通信网络,然后在中继器的基础上采用嵌套纯化方案进行实际量子通信网络系统信道的建立.针对量子通信网络的特点,提出并分析了量子通信网络路由的评价指标,在路由选择协议方案中重点考虑量子信道
建立过程中达到目标保真度值所需消耗的纠缠资源和路由建立时间,并从这些指标分析过程中择优选择量子通信信道.所提出的路由选择协议是基于解析计算及优化设计的,与实际量子通信系统相关联,仿真结果表明这种协议方案具有较强的可操作性.
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2017(034)011
【总页数】6页(P1522-1527)
【关键词】量子通信;路由选择;量子中继器
【作者】袁小虎;李春文
【作者单位】清华大学自动化系,北京100084;清华大学自动化系,北京100084【正文语种】中文
【中图分类】TN915
1 引言(Introduction)
量子力学是20世纪初物理学的一大突破[1],揭示了微观粒子所表征的量子态不同于经典物理态,具有与经典物理态本质上不同的量子态叠加原理,并具有经典系统不具有的相干、纠缠及不可克隆等特性.因此在高速计算和保密通信上有巨大应用前景,相应发展起来的量子信息科学研究领域遍及量子计算[1–2]、量子通信[1,3–4]、量子密码[1]等方面.
从量子信息科学涉及到的所有领域来看,量子通信是最有可能首先达到商业应用的.目前,多数量子通信的研究均利用纠缠态作为信道,利用隐形传态[1]技术进行信息传
递.当前量子通信的研究在自由空间和光纤通信中同步展开,已取得了许多重要进展.如100 km的量子纠缠分发实验中的捕获跟踪技术[3]以及长距离自由空间量子密钥分发[4].此外,量子通信也在部分通信干线上得到实施,如量子通信京沪干线等.若能充分利用现有光纤网络作为通信信道将会节省大量投入.但对于长距离量子通信,光纤噪声和操作衰减[1]使得纠缠信道的保真度随着距离而指数衰减.为克服上述指数衰减带来的困难,Briegel等人提出利用嵌套纯化方法来进行远距离量子通信链路设计的方案[5],简称为BDCZ方案.其方案是将长距离通信划分成2n段小链路,相邻短链路之间设置一个中继器,然后在每段短链路中产生纠缠对,接着在每个中继器中进行相邻纠缠对的交换或纠缠纯化操作[6–7],这样纠缠信道的保真度会随着距离而对数衰减.Jiang[8]利用BDCZ量子中继器方案的自相似特性,提出了一种基于动态规划方法的BDCZ方案近最优路由设计方案,即使检测效率只有0.2,1280 km的量子中继网络链路也能每秒产生一对纠缠对,与之前的方法相比有10倍的提高.虽然BDCZ方案较好的解决了长距离通信信道衰减的问题,但目前的研究主要针对均匀网络,亦即通信链路划分长度相同,且研究重点在于一维链路网络.这与实际光纤通信网络是不同的.
此外,路由选择协议是量子通信网络中的关键技术之一.与经典网络相比,量子网络中量子系统易受环境的干扰而不能保持其相干性,造成编码信息的损失.因此,直接利用经典网络的路由协议是不能满足量子网络通信的特殊需要.近来量子通信协议的研究在国内也得到很多关注,周小清等研究了隐形传态网络的互连和路由问题[9],提出利用交换机逐一建立源目节点的联系,但其路由选择是采用经典的方法,没有与实际量子通信网络关联起来.余旭涛等构建了一种基于隐形传态的无线自组织量子通信网络的路由协议[10],这种路由选择协议的路由度量是基于相邻节点间的纠缠粒子对数目.现有量子通信传输过程中信道存在较大的消相干,因此相邻节点间的纠缠粒子对数目并不能完全作为路由选择的度量,路由的建立需要考虑纠缠对的产生、纠
缠对的交换以及纯化等,这就需算法要从全链路的角度上来考虑路由选择问题,即链路连接后整体信道建立过程中的时间消耗和纠缠对资源消耗等.Meter等针对量子中继网络采用Dijkstra算法进行路由选择协议研究[11],定义了单个量子网络中的链路值以及路径的成本,即特定保真度的纠缠Bell对产生时间,此协议根据路径中的瓶颈链路来预测路径的容量,此方法具有一定的推广性,但与实际量子网络所需的路由协议有差别.
本文考虑以现有光纤通信网络为基础来进行量子通信网络设计,重点研究非均匀链路中光纤量子通信网络中的路由选择问题,在链路设计过程中考虑路由跳数、纠缠资源消耗及时间消耗等,在此基础上形成一种实用化的可操作性强的量子通信网络路由选择协议.
2 基于中继器的量子通信网络模型(Quantum communication network model based on repeater)
实际通信网络中,如互联网,互联设备主要有路由器、交换机、网桥等,路由器工作在网络层,交换机和网桥工作在数据链路层,这里以实际网络上叠加量子信道来简要设计光纤量子通信网络模型.
如图1所示,源节点在A处,目的节点在B处.节点间实线代表经典通信线路,虚线代表量子通信线路,在实际运行过程中是同一线路.中间节点代表网络通信过程中的交换机.BDCZ方案要求将通信距离均分成2n等分,但实际通信网络很难达到此要求.本文将此方案适当进行改进以适合现有通信网络,这里可将交换机改造成具有量子中继器能力的组件.量子中继器具有纠缠产生、纠缠交换以及纠缠纯化操作的能力.如建立Alice到Bob之间的通信信道,可以选择多条线路进行通信.这里以A–E–G–I–B通道为例进行BDCZ方案的说明,主要由纠缠产生、纠缠交换和纠缠纯化3个部分.
图1 光纤量子通信网络连接图Fig.1 Diagram offiber quantum communication
network
如图1所示,首先在A–E–G–I–B通道各节点之间建立纠缠对,如A–E,E–G,G–I以及I–B之间,实际建立的纠缠对一般不处于最大纠缠态,可以用Werner态来表示.如A–E之间的纠缠对:
其中:FAE1表示纠缠对的保真度,粒子A在Alice处,粒子E1在交换机E处,交换机E同时持有粒子E1和E2.其余纠缠对的状态表达式在式（1）基础上进行适当下标变换即可.本文采用AFC （absorption-free channel）模式[5]来产生纠缠对,包括5次局域操作和2次经典通信,则其纠缠产生时间可用下式表示:
其中:top为局域操作时间（单量子比特、双量子比特操作和测量操作）,lAE1为通道A–E光纤长度,c为光在光纤中的传播速度,l0为光纤通道半衰减长度,此处假设光纤信道衰减率为0.2dB/km,半衰减长度为10km.
在此基础上进行纠缠交换和纠缠纯化操作.针对A–E–G–I–B通道,可同时先在中继节点E和I处进行交换操作,将A–E和E–G通道G–I和I–B连接起来.如图2所示第2层所示,然后继续在节点G处进行交换操作,这样通道A–G和G–B连接起来了,形成如图2第3层所示的通道A–B.下面详细介绍交换和纯化操作过程.
图2 量子信道建立过程Fig.2 Construction process of quantum channel
2.1 纠缠交换操作(Operation of entanglement swapping)
纠缠交换操作过程如图3所示.
图3 通道交换操作Fig.3 Connection operation of quantum channel
交换操作类似于隐形传态操作,就是在中继节点E处对粒子E1和E2进行Bell测量,然后依据测量结果,对剩下的由粒子A和G1组成的联合态进行幺正转换.测量后结果态变为
其中:FAG1=FAE1FE2G1+(1−FAE1)(1−FE2G1)/3,FE2G1为通道E–G纠缠对的保真度,FAG1为交换操作后通道A–G纠缠对的保真度,从上面亦可看出理想的交换操作是确定性的.
由于Bell测量可用一个CNOT操作、两个并行的单粒子测量操作以及依赖于测量结果的一个幺正转换来代替.纠缠交换操作所需时间可简化为
2.2 纠缠纯化操作(Operation of entanglement purification)
若保真度FAG1不满足系统要求,则在通道A–G之间进行纠缠纯化操作,亦即利用A–E和E–G通道并行产生纠缠对进行交换操作后产生的另一对纠缠对作为用于纯化的纠缠对来进行局域双边操作.注意,这里产生用于纯化的纠缠对是与初始纠缠产生及交换操作并行进行的,纯化操作是不需要等待用于纯化操作的纠缠对产生完成后才进行的.纯化操作示意图如图4所示.
图4 纠缠纯化操作示意图Fig.4 Purification operation of quantum entanglement
设通道A–G并行产生的用于纯化的纠缠对为其保真度为以粒子A和粒子G1为源粒子,粒子A′和粒子G′1为靶粒子,双边做CNOT操作,接着同时测量粒子A′和粒子G′1的量子态,若为相同（00态或11态）就保留源粒子纠缠对,若不同,就抛弃源粒子纠缠对.纯化成功后保留的纠缠对保真度表达式如下[5]:
纠缠纯化操作是概率性的,其成功概率PAG1就是式（5）的分母.只要就有FAG1和F′AG1＞FA′G′1.本文采用“Pumping”纯化方案[12],每个纯化操作步骤中使用相同的纠缠对来进行操作,此纠缠保真度不必与待纯化的纠缠对保真度相同,则每次纯化成功所需纠缠资源为
在纯化操作前需要进行适当幺正变换将纠缠对状态变换成所需Werner态形式,紧接着进行双边CNOT操作以及双边单粒子测量,测量后节点间还需互相告知测量结果.因此,纯化操作时间表达式如下:
这里参数n代表需要成功纯化的次数,它与实际系统操作设定的目标保真度值及纯化方案有关.
3 路由选择协议分析(Analysis of routing protocol)
对于图1所示量子通信网络,建立从节点A到节点B的信道,则有多条通道可供选择,如何从这些通道中选取最适合量子信息传递的那条通道,需要引入适当指标并通过优化该指标选择通信网络中的路由协议来进行分析.本节介绍指标的选择及相应协议.
3.1 量子通信网络路由评价指标(Evaluation index of quantum communication network routing)
量子通信网络既利用经典信道进行路由表建立和维护,也利用量子信道进行保密信息传递.从图1所示量子通信网络来看,路由评价指标必须综合量子信道和经典信道来考虑.下面参考经典通信网路由协议性能指标列出部分量子通信路由协议评价指标.
3.1.1 路由跳数(Route hop）
在量子通信网络的评价指标中,路由跳数是一个十分关键的指标.路由跳数是指信息从源节点到目的节点的过程所经过的中间节点个数.量子信息传递经过的中间节点越多,构建的纠缠信道保真度会减少更多,量子信息损失的概率变大;同时,构建纠缠信道所需进行交换和纯化的操作会更多,从而路由开销越大,也降低了整网的生存时间.
3.1.2 路由建立时间(Route establishing time）
路由建立时间是指从源节点发送请求到获取完整路由并建立纠缠信道所需的时间.
量子通信网络通过经典信道来建立源节点和目的节点间的路由,但最终信息传递是利用纠缠信道,因此路由建立时间主要考虑在源节点和目的节点通道之间采用嵌套纯化方案建立时纠缠信道的时间开销,包括纠缠对的产生时间、中间节点的交换和纯化操作时间等.路由建立时间是路由评价一个重要指标之一.
3.1.3 最大纠缠度(Route establishing time）
此指标主要考虑路由建立后,纠缠通道通过纯化和交换操作所能达到的最大纠缠度.最大纠缠度与系统初始基本对保真度、交换操作、纯化操作的次数以及纯化过程中目的纠缠保真度有关.
3.1.4 纠缠资源(Entanglement resources）
此指标主要是考虑路由建立过程中,需要消耗的纠缠对的个数,如在纯化操作时,需要大量消耗较多的纠缠对资源.纠缠资源在量子通信过程中对量子通信网络路由进行评价最重要的指标之一.
3.1.5 信道生存时间(Channel survival time）
信道生存时间对量子通信网络具有很大的意义.量子网络能传递信息的多少取决于量子信道纠缠对保持相干性的时间长短,因此信道生存时间设定为纠缠信道保持相干性的时间.信道生存时间与量子存储器的存储时间和存储误差有关.
3.1.6 路由可靠性(Routing reliability）
量子通信网络在路由建立后,量子信道的建立就依赖于量子网络中各节点操作的可靠性.信道建立过程中必定存在量子操作和测量误差,同时还存在节点上量子信息的存储误差,这些都影响量子通信网路由的可靠性,有可能就会造成信道建立时间较长或失效.除了从硬件设备上加强量子路由的鲁棒性外,从路由选择上也要采用算法进行优化,减少路由跳数及路由重建次数,增强路由可靠性.
3.2 量子通信网络路由选择协议(Routing protocol of quantum communication network）
根据上述分析,结合实际系统,本文主要采用路由跳数、路由建立时间、纠缠资源开销来进行路由选择协议设计.设计方案如下:
1）遍历源节点到目的节点之间的所有通道,此操作是在经典通道辅助下完成的,计算各条通道所经历的路由跳数,考虑信道长度及跳数,初步排除信道距离较长且路由跳数又较多的通道,这步操作类似经典路由的建立过程;
2）根据系统设计的纠缠产生方式,预算剩下通道每段链路中初始基本纠缠对产生时间及所产生的纠缠对保真度;
3）按系统所要求终态保真度值,采用一种纯化方案,设置纯化次数,预算每条通道经过交换和纯化操作后达到终态保真度的路由建立时间,及纠缠资源消耗;
4）根据路由建立过程中的纠缠资源消耗和路由建立时间,优化选择量子通信通道,路由选择方案结束.
由于信道生存时间与实际系统相关,此方案并没有考虑此指标,只是提供一种简化的易于操作的路由选择方案.
4 量子通信网络路由选择仿真(Routing simulation of quantum communication network）
以图1所示量子通信网络为例,标识各链路间距离,如图5所示.
图5 量子通信网络Fig.5 Quantum communication network
4.1 通道搜索(Search channels）
遍历所有从源节点Alice（A处）到Bob（B处）的所有通道,发现有6条通道可传递信息从A节点到B节点,如表1所示,其中2条路径跳数为4,3条路径跳数为3,1条路径跳数为2.第5条路径跳数为4,距离最长,可以排除此条通道,最终路由选择在其余5条通道中进行.
表1 通道表Table 1 Table of channels1 A–E–G–I–B 4 21 2 A–E–F–B 3 18 3 A–D–B 2 20 4 A–D–H–B 3 25 5 A–C–H–D–B 4 34 6 A–C–H–B 3 25
4.2 仿真计算分析(Analysis of simulation calculations）
仿真过程中,取式（2）中基本操作时间top=10−5s,假设基本纠缠对初始保真度
F=0.96,终态目的保真度Ffinal=0.96.纯化方法采用“Pumping”方式.采用嵌套方案进行通道计算分析,可得剩余通道资源消耗和路由建立时间表.
从表2可看出,通道1距离不是最长的,但由于节点数较多,每次交换后保真度下降,因此所需纠缠纯化操作次数要多些,纠缠资源消耗也较多.通道4（A–D–H–B）和通道6（A–C–H–B）节点数相同,距离也相同,只是中间链路距离有相差,纠缠资源消耗及最终保真度都相同,路由建立时间上通道4比通道6稍长.
表2 通道表Table 2 Table of channels通道序号资源消耗/对路由建立时间/s 最终保真度1 49 0.0014 0.9754 2 29 0.0015 0.9718 3 7 0.0010 0.9681 4 29
0.0020 0.9718 6 29 0.0020 0.9718
若终态目的保真度Ffinal=0.97,所需资源及时间如表3.
从表3看出,终态目的保真度提高时,每条通道所需纠缠对资源增长很快,尤其是通道3,增长率为100%.而路由建立时间,通道1中由于初始每段链路纯化过程中保真度提高较快,因此整体信道建立过程中所消耗时间要小,其余通道路由建立时间具有均有增长,但增长速率并不太明显,主要原因是采用嵌套纯化方案所进行的交换纯化操作是并行进行的.
表3 通道表Table 3 Table of channels160 0.0013 0.9712 2 55 0.0016 0.9818 3 14 0.0011 0.9790 4 55 0.0023 0.9818 6 55 0.0021 0.9818
从以上两表还可得出量子通信网络路由选择并不能完全依赖于通信信道的距离长度,比如通道2的距离比通道3要短,但实际系统构建信道过程中消耗的纠缠资源和路由建立时间都比通道3要多.在满足两种终态保真度条件下,通道3路由建立时间及资源消耗最少,选择通道3作为A节点到B节点传递量子信息的信道.
从上述路由选择协议仿真过程来看,此方案是在经典信道辅助下进行路由选择的,整
个过程中对各通道的纠缠资源和路由建立时间进行了解析计算,这种协议方案应用在以现有光纤通信网络构建的量子通信网络中具有较好的操作性和适应性.
5 结论(Conclusions）
量子通信是当前最有可能首先进行商业化应用的量子信息处理技术,但量子系统容易受到外界的干扰产生消相干,使得量子通信网络不能直接应用经典通信的一些路由技术.本文在现有光纤通信网络的基础上,采用基于纠缠交换和纠缠纯化操作的中继器组件对交换机进行适当改造,然后在其基础上采用嵌套方案进行信道建立,可降低量子通信设备的投入成本.本文结合经典通信网络给出了量子通信网络的路由评价指标,详细给出了路由选择协议的步骤,可操作性强.在路由选择方案中重点考虑信道建立时的路由建立时间及纠缠资源消耗,这与实际系统相符,对一个简单量子网络的例子进行分析表明该方案具有很强的可操作性.综上所述,本文提出的一种量子通信网络路由选择协议贴近真实量子系统,可操作性和适应性较强,适合应用到各类量子通信网络.
参考文献（References）:
【相关文献】
[1]NIELSEN M A,CHUANG I L.Quantum Computation and Quantum
Information[M].Cambridge:Cambridge University Press,2010.
[2]MARVIAN M,LIDAR D A.Error suppression for hamiltonian-based quantum computation using subsystem codes[J].Physical Review Letters,2017,118（3）:030504. [3]QI Bo,CHEN Hongbin,REN Ge,et al.ATP technology for 100-kilometer quantum entanglement distribution experiment[J].Optics and precision Engineering,2013,21（6）:1628 – 1634.（亓波,陈洪斌,任戈,等.100 km量子纠缠分发实验捕获跟踪技术[J].光学精密工程,2013,21（6）:1628 – 1634.）
[4]LIAO S K,YONG H L,LIU C,et al.Long-distance free-space quantum key distribution in daylight towards inter-satellite communication[J].Nature Photonics,2017,11（8）:509 –
513.
[5]BRIEGELHJ,DRW,CIRACJI,etal.Quantumrepeaters:therole of imperfect local operations in quantum communication[J].Physical Review Letters,1998,81（26）:5932 – 5935.
[6]MURALIDHARAN S,LI L,KIM J,et al.Optimal architectures for long distance quantum communication[J].Scientific reports,2016,6:20463.
[7]WALLNOFER J,ZWERGER M,MUSCHIK C,et al.Twodimensional quantum
repeaters[J].Physical Review A,2016,94（5）:052307.
[8]JIANG L,TAYLOR J M,KHANEJA N,et al.Optimal approach to quantum communication using dynamic programming[J].Proceedings of the National Academy of
Sciences,2007,104（44）:17291 –17296.
[9]ZHOU Xiaoqing,WU Yunwen,ZHAO Han.Quantum teleportation internetworking and routing strategy[J].Acta Physica Sinica,2011,60（4）:040304.（周小清,邬云文,赵晗.量子隐形传态网络的互联与路由策略[J].物理学报,2011,60（4）:040304.）
[10]YU Xutao,XU Jin,ZHANG Zaichen.Routing protocol for wireless ad hoc quantum communication network based on quantum teleportation[J].Acta Physica Sinica,2012,61（22）:220303.（余旭涛,徐进,张在琛.基于量子远程传态的无线自组织量子通信网络路由协议 [J].物理学报,2012,61（22）:220303.）
[11]METER R V,SATOH T,LADD T D,et al.Path selection for quantum repeater
networks[J].Networking Science,2012,3（1/2/3/4）:82–95.
[12]BENNETT C H,BRASSARD G,POPESCU S,et al.Purification of noisy entanglement and faithful teleportation via noisy channels[J].Physical Review Letters,1996,76（5）:722 – 725.。