高三数学上学期12月模拟考试题含解析试题

浙北四校2021年12月高考模拟考试
数学试卷
考生需要知：
1.本卷一共4页，满分是150分，考试时间是是120分钟；
2.在答题之前，在答题卷指定区域填写上班级、姓名、考场号、座位号及准考证号；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.在在考试完毕之后以后，只需上交答题卷。

参考公式：
假如事件互斥，那么柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
假如事件互相HY，那么
锥体的体积公式
假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
次HY重复试验中事件恰好发生次的概率
球的外表积公式
台体的体积公式
球的体积公式其中表示球的半径
其中，分别表示台体的上、下底面积，表
示台体的高
选择题局部
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．
1.为虚数单位，〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．
【详解】，
应选：D．
【点睛】此题考察复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是根底题．
，那么
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出．
【详解】∵log m2＜log n2＜0，
∴＜＜0，
∴lgn＜lgm＜0，
可得n＜m＜1．
应选：C．
【点睛】此题考察了对数换底公式、对数函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．
，，那么是
A. 最小正周期为为奇函数
B. 最小正周期为为偶函数
C. 最小正周期为为奇函数
D. 最小正周期为为偶函数
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简得函数=-sin2x，由此结合正弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进展计算，即可得到此题答案．
【详解】∵=-sin2x，
∴f〔x〕=-sin2x，
可得f〔x〕是奇函数，最小正周期T==π
应选：A．
【点睛】此题利用诱导公式化简三角函数式，着重考察了三角函数的图象与性质和三角函数的周期公式等知识，属于根底题．
4.某几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是
A. 8
B.
C. 16
D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可．
【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，
所求几何体的体积为：=8π．
应选B．
【点睛】此题是根底题，考察几何体的体积的求法，有三视图推出
几何体的形状是此题的关键．
，，满足，且不是的子集，那么“〞是“〞的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
此题即判断“x∈A〞⇒“x∈C〞和“x∈C〞⇒“x∈A〞是否成立，由A∪B=C，且B不是A 的子集易判．
【详解】因为A∪B=C，所以“x∈A〞⇒“x∈C〞；
反之，假设“x∈C〞，即“x∈A∪B〞因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，
所以“x∈C〞是“x∈A〞的必要但不充分条件．
应选：B．
【点睛】此题考察充要条件的判断和集合之间的关系，属基此题型的考察．
6.如图，中，，，假设以，为焦点的双曲线的渐近线经过
点，那么该双曲线的离心率为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．
【详解】设AB=BC=2，
取AB的中点为O，
由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，
在三角形OBC中，
cosB=﹣，
∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×〔﹣〕=7，
∴OC=，
那么cos∠COB==，
可得sin∠COB==，
tan∠COB==，
可得双曲线的渐近线的斜率为，
不妨设双曲线的方程为﹣=1〔a，b＞0〕，
渐近线方程为y=±x，
可得=，
可得e=====．
应选：D．
【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考察学生的计算才能，属于中档题．
，满足，，那么的最小值是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件得到的范围，结合由绝对值向量三角不等式得到结果.
【详解】因为，
，
由绝对值向量三角不等式得：
===1，
应选A.
【点睛】此题考察向量三角不等式的应用，考察向量数量积的运算及计算公式，属于中等题．
8.有6个人站成前后二排，每排3人，假设甲、乙两人左右、前后均不相邻，那么不同
的站法种数为
A. 384
B. 480
C. 768
D. 240
【答案】A
【解析】
【分析】
假设甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为 4×3×；假如甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×，把这两个结果相加即得所求．
【详解】假如甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时
的排法种数为 4×3×=288．
假如甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×=96．
根据分类计数原理，所有的不同的站法种数为288+96=384，
应选：A．
【点睛】此题主要考察排列与组合及两个根本原理，排列数公式的应用，表达了分类讨论的数学思想，属于中档题．
与不等式组表示的平面区域无公一共点，那么的取值范围是
A. B. C. D. R
【答案】C
【解析】
【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用直线ax+by=1与平面区域无公一共点建立条件关系，即可得到结论．
【详解】不等式组表示的平面区域是由A〔1，1〕，B〔﹣1，1〕，C〔0，﹣1〕围成的三角形区域〔包含边界〕．
∵直线ax+by=1与表示的平面区域无公一共点，
∴a，b满足：或者．
〔a，b〕在如下图的三角形区域〔除边界且除原点〕．
设z=2a+3b，平移直线z=2a+3b，当直线经过点A1〔0，1〕时，z最大为z=3，
当经过点B1时，z最小，
由解得，即B1〔﹣2，﹣1〕，
此时z=﹣4﹣3=﹣7，
故2a+3b的取值范围是〔﹣7，3〕．
应选：C．
【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用
数形结合是解决此题的关键．
是一个递增数列，满足，,，那么=
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
代入n=1，求得=1或者=2或者=3，由数列是一个递增数列，满足分类讨论求得结果.
【详解】当n=1时，那么=2，因为，
可得=1或者=2或者=3，
当=1时，代入得舍去；
当=2时，代入得
，即=2，，
，又是一个递增数列，且满足
当=3时，代入得不满足数列是一个递增数列，舍去. 应选B.
【点睛】此题考察数列递推式，考察学生的计算才能与逻辑推理才能，属于中档题．
非选择题局部
二、填空题：本大题有7小题, 多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分．把答案填在答题卷的相应位置．
11.，，，那么____，____．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
分别求出关于集合M，N的不等式，求出其范围，从而求出答案．
【详解】∵M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
N={x|2x＞1}={x|x＞0}，
那么M∩N=〔0，2]，
而C U N={x|x≤0}，
∴M∪C U N=〔﹣∞，2]，
故答案为：(1). (2). ．
【点睛】此题考察了集合的运算，考察不等式问题，是一道根底题．
，分别由下表给出
1 2 3
1 3 1
1 2 3
3 2 1
那么的值是；满足的的值是．
【答案】1，2
【解析】
=；
当x=1时，，不满足条件，
当x=2时，，满足条件，
当x=3时，，不满足条件，
∴ 只有x=2时，符合条件。

的展开式的各项系数之和为_____，的系数为_____．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
令x=1，可得各项系数和．再利用通项公式即可得出．
【详解】令x=1，可得各项系数之和为：〔1-〕6=．
∴的通项公式：T r+1==x2r-6，
令2r﹣6=2，解得r=4．
∴含x2项的系数==．
故答案为(1). (2). ．
【点睛】此题考察了二项式定理的展开式及其性质，考察了计算才能，属于根底题．
14.袋子中有大小一样的红球1个，黑球2个，从中任取2个．设表示取到红球的个数，
那么_______，_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
从袋中3个球中任取2个球，一共有种取法，那么其中的可能取值为0、1，利用古典概型的概率计算公式即可得出相应的概率，再由期望方差公式运算结果．
【详解】从袋中3个球中任取2个球，一共有种取法，那么其中的可能取值为0、1，且服从超几何分布，∴P〔=0〕==，P〔=1〕==．
∴0，=
故答案为(1). (2). ．
【点睛】此题考察超几何分布概率公式的应用，关键是理解表示方法：如在产品质量的不放回抽检中，假设N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，X～H〔n，M，N〕，那么P〔X=k〕=．
_________
【答案】
【解析】
【分析】
将通分，进展恒等变换，计算结果.
【详解】===-4，
故答案为-4.
【点睛】此题考察三角恒等变换，运用了二倍角公式及两角和差的正余弦公式，属于基此题.
16.如图，分别是正方形的边的中点，现将正方形沿折成的二面角，那么异面直线与所成角的余弦值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
设正方形ABCD的边长为2，那么我们可以求出△BDF中，DF，BF，BD的长，由于∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，利用余弦定理，解三角形DFB即可得到答案．
【详解】如下图：
连接BD，∵AE∥DF
∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角.
由题意可知，∠DFC，所以三角形DFC为等边三角形，所以DC=DF=FC.
设正方形ABCD的边长为2，那么在△BDF中，DF=1，BF=，BD
∴cos∠DFB=
故答案为：
【点睛】此题考察异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，求出异面直线FB与AE
所成角的平面角是解答此题的关键．
17.如图，,分别是椭圆的左，右焦点，，，是椭圆上轴上方的三点，
且〔为坐标原点〕，那么的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
延长交椭圆于D,有对称性可知当CD垂直于x轴时，比值最小，
当倾斜角为0时比值最大，但取不到．
【详解】延长交椭圆于D,有对称性可知当CD垂直于x轴时，最小，此时，当倾斜角为0时比值最大，此时=2，但取不到．
故答案为.
【点睛】此题考察椭圆的对称性的运用，考察小题小做的技巧，是中档题．
三、解答题：本大题一一共5小题，满分是74分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
中，角的对边分别为.
〔1〕求的值；〔2〕求的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析：(1)由可求得，借助于诱导公式可得到，借助于两角和的正弦公式可得其值；(2)由正弦定理可求得边，代入求得三角形面积
试题解析：(1)
〔2〕由得
考点：正弦定理解三角形；三角函数根本公式
19.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面
所成的角为．
〔Ⅰ〕求直线与底面所成的角；
〔Ⅱ〕在线段上是否存在点，使得平面平面？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由．
【答案】〔1〕；〔2〕。

【解析】
试题分析：〔1〕根据题意建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量和直线的斜向量，进而利用向量的夹角公式得到线面角的求解。

〔2〕假设存在点满足题意，然后利用向量的垂直关系，得到点的坐标。

解：〔1〕作于，
∵侧面平面，
那么,,,,,
∴,又底面的法向量…4分
设直线与底面所成的角为，那么,∴
所以，直线与底面所成的角为．…6分
〔2〕设在线段上存在点，设=，,那么
…7分
设平面的法向量
令…9分
设平面的法向量
令…10分
要使平面平面，那么
…12分
考点：此题主要是考察线面角的求解，以及面面垂直的探究性命题的运用。

点评：解决该试题的关键是合理的建立空间直角坐标系，正确的表示点的坐标，得到平面的法向量和斜向量，进而结合数量积的知识来证明垂直和求解角的问题。

满足，〔〕．
〔Ⅰ〕证明数列为等差数列，并求的通项公式；
〔Ⅱ〕设数列的前项和为，假设数列满足，且对任意的
恒成立，求的最小值．
【答案】〔Ⅰ〕证明见解析，；〔Ⅱ〕.
【解析】
【分析】
〔Ⅰ〕通过对〔n+1〕a n+1﹣〔n+2〕a n=2变形、裂项可知﹣=2〔﹣〕，进而利用累加法、并项相加，计算即得结论；
〔Ⅱ〕通过〔I〕可知b n=n•，通过令f〔x〕=x•，求导可知函数f〔x〕先增后减，进而计算可得结论．
【详解】∵〔n+1〕a n+1﹣〔n+2〕a n=2，
∴﹣==2〔﹣〕，
又∵=1，
∴当n≥2时，=+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕
=1+2〔﹣+﹣+…+﹣〕
=，
又∵=1满足上式，
∴=，即a n=2n，
∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列；
〔Ⅱ〕解：由〔I〕可知==n+1，
∴b n=n•=n•，
令f〔x〕=x•，那么f′〔x〕=+x••ln，
令f′〔x〕=0，即1+x•ln=0，解得：x0≈4.95，
那么f〔x〕在(0, x0)上单调递增，在(x0,+单调递减.
∴0＜f〔x〕≤max{f〔4〕，f〔5〕，f〔6〕}，
又∵b5=5•=，b4=4•=﹣，b6=6•=﹣，
∴M的最小值为．
【点睛】此题考察数列的通项及前n项和，考察裂项相消法、累加法的逆用等根底知识，考察利用导数研究函数的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．
21.如图，直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点
，且，直线方程为．
〔Ⅰ〕设直线，的斜率分别为，求证：；
〔Ⅱ〕求的取值范围．
【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕.
【解析】
【分析】
〔Ⅰ〕联立，解得且知，由题意可设，，利用斜率公式直接带入即可得证.
〔Ⅱ〕设A点到PB的间隔为，C点到PB的间隔为由题意得，利用点到直线的间隔代入求的解析式，有反比例函数图象得范围.
【详解】〔Ⅰ〕联立，解得，由图象可知，
易知，由题意可设，
∴ 〔〕，, , 故．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，，，
联立，得:，
同理，得设A点到PB的间隔为，C点到PB的间隔为，
∴ ，
∴ ．
因为，所以的取值范围是．
【点睛】题考察了直线与抛物线相交转化为方程联立，可得交点的坐标，利用了斜率计算公式、点到直线间的间隔公式、函数的单调性，属于难题．
，函数．
〔Ⅰ〕求函数的单调区间；
〔Ⅱ〕求函数在上的最小值；
〔Ⅲ〕假设, 求使方程有唯一解的的值．
【答案】〔Ⅰ〕，那么在上递增，，那么在在上递减，上递增，〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕.
【解析】
【分析】
〔1〕令大于0、小于0，讨论a的范围求解.
〔2〕直接由〔1〕的单调性得最小值.
〔3〕令，令得∴在递减，上递增，有唯一解，∴．得到a与的关系，转化为的方程，求得进而求得a.
【详解】〔Ⅰ〕定义域为，
，那么在上递增
，那么在在上递减，上递增，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，时，在上是增函数，
∴；
②当时，在上递减，上递增，
∴；
综上，
〔Ⅲ〕令，由题意，得方程有唯一解，又
，定义域为，
令得∴在递减，上递增，
有唯一解，∴．
由即得，
设，易知在递增，且
∴方程的解为即，解得，
故，当时，方程有唯一解时的值是．
【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在区间上的最值问题，同时考察了函数的零点问题，浸透了分类讨论思想，是一道综合题．
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓2022年元月元日
创作；朱本晓2022年元月元日。