最新人教A版数学必修二同步练习4.2.3直线与圆的方程的应用(含答案解析)

直线与圆的方程的应用
一、选择题 (每题 6 分 ,共 30 分 )
1.已知圆 C:x 2+y 2+mx-4=0上存在两点对于直线x-y+3=0对称 ,则实数 m 的值是()
A.8
B.-4
C.6
D.没法确立
2.已知会合 A={(x,y)|x,y 为实数 ,且 x2+y 2=1},B={(x,y)|x,y为实数 ,且 x+y=1}, 则 A ∩B 的元素个数为 ()
A.4
B.3
C.2
D.1
3.过点 P(2,3)向圆 x2+y 2=1 作两条切线 PA,PB, 则弦 AB 所在直线的方程为()
A.2x-3y-1=0
B.2x+3y-1=0
C.3x+2y-1=0
D.3x-2y-1=0
4.若直线 l1:2x-5y+20=0 和直线 l 2:mx+2y-10=0 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数m 的值为 ()
A.5
B.-5
C.± 5
D. 以上都不对
5.台风中心从 A 地以每小时 20km 的速度向东北方向挪动,离台风中心 30km 内的地域为危险地域 ,城市 B 在 A 的正东 40km 处 ,B 城市处于危险区内的时间为()
B.1h D.2h
二、填空题 (每题 8 分 ,共 24 分 )
6.若点 P(x,y) 知足 x2+y 2=25,则 x+y 的最大值是 ,.
7.若直线 y=x+b 与曲线 x=有两个公共点 ,则 b 的取值范围是 ,.
8.在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数 c 的取值范围是 ,.
三、解答题 (9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)
9.如图 ,已知一艘海监船O 上配有雷达 ,其监测范围是半径为25km 的圆形地区 .一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的 A 处出发 ,径直驶向位于海监船正北30km 的 B 处岛屿 ,速度为28km/h.
问 : 这艘外籍轮船可否被海监船监测到?若能 ,连续时间多长?(要求用坐标法)
10. 为了适应市场需要 ,某地准备建一个圆形生猪贮备基地(如图 ),它的邻近有一条公路,从基地中心 O 处向东走 1km 是贮备基地的界限上的点A, 接着向东再走 7km 抵达公路上的点 B;从基地中心 O 向正北走 8km 抵达公路的另一点 C.现准备在贮备基地的界限上选一点D, 修筑一条由 D 通往公路BC 的专用线DE, 求 DE 的最短距离 .
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11.已知 x,y 知足 x+y =1,
求证 :|ax+by| ≤.
答案分析
1.【分析】选 C.由于圆上两点 A,B 对于直线x-y+3=0 对称 ,所以直线x-y+3=0 过圆心 (- ,0),进而 -+3=0, 即 m=6.
2【.分析】选 C.方法一 :(直接法 )会合 A 表示圆 ,会合 B 表示一条直线,又圆心 (0,0)到直线 x+y=1
的距离 d= = <1=r, 所以直线与圆订交,应选 C.
方法二 :(数形联合法 )绘图可得 ,应选 C.
3.【解题指南】先求以PO 为直径的圆的方程,再求两圆的公共弦方程即得.
【分析】选 B.以 PO 为直径的圆 (x-1) 2+(y- )2=与圆x2+y2=1的公共弦即为所求,直线方程为
2x+3y-1=0, 应选 B.
4.【分析】选 A. 圆的内接四边形对角互补,由于 x 轴与 y 轴垂直 ,所以直线l 1与直线l2垂直 ,直线 A 1x+B 1y+C1=0 与直线 A 2x+B 2 y+C 2=0 垂直的充要条件是 A 1A 2+B 1B 2=0,由 2× m+(-5) ×2=0,解得 m=
5.
5.【分析】选 B. 如下图 ,以 A 地为原点 ,正东方向为x 轴的正半轴成立直角坐标系,则
A(0,0),B(40,0).
设台风的挪动方向是射线OC,则射线 OC 的方程是y=x(x ≥ 0),以 B 为圆心 ,30 为半径的圆与射线 OC 交于 M 和 N 两点 ,则当台风中心在线段 MN 上挪动时 ,B 城市处于危险区内.点 B 到
直线 OC 的距离是20km,则有 MN=2=20(km), 所以 B 城市处于危险
区内的时间为=1(h).
6.【分析】令x+y=z, 则=5,所以 z=± 5,
即 -5≤ x+y≤ 5,所以 x+y 的最大值是5.
答案 :5
【拓展提高】数形联合思想在解题中的运用
利用数形联合求解问题时,重点是抓住“数”中的某些构造特点,联想到分析几何中的某些方
程、公式 ,进而发掘出“数”的几何意义,实现“数”向“形”的转变.如此题由x+y 联想直线
的截距 .
7.【分析】联合图形可知,如有两个公共点,则应有 -<b≤ -1.
答案 :-<b≤ -1
8.【分析】绘图可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0 的距离为1,该圆半径为2,即圆心 O(0,0) 到直线 12x-5y+c=0 的距离 d<1,即 0≤<1,所以 -13<c<13.
答案 :(-13,13)
9.【分析】如图,以 O 为原点 ,东西方向为x 轴成立直角坐标系,
则 A(40,0),B(0,30), 圆 O 方程 x2 +y2=25 2,
直线 AB 方程 : +=1, 即 3x+4y-120=0,
设 O 到 AB 距离为 d,则 d==24<25,
所之外籍轮船能被海监船监测到.
设监测时间为t,则 t== (h).
答 : 外籍轮船能被海监船监测到,时间是 0.5h.
10.【分析】以O 为坐标原点 ,过 OB,OC 的直线分别为x 轴和 y 轴 ,成立平面直角坐标系,则圆
O 的方程为x2+y2=1,由于点 B(8,0),C(0,8), 所以直线BC 的方程为+ =1,即 x+y=8. 当点 D 选在与直线 BC 平行的直线 (距 BC 较近的一条 )与圆的切点处时,DE 为最短距离 .此时 DE 长的最
小值为-1=(4-1)km.
11.【证明】设M=ax+by, 则得直线l:ax+by-M=0,
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则直线 l 是圆 x+y =1与另一圆 x +y +ax+by=M+1
的公共弦所在直线 .所以圆心 (0,0)到直线 l 的距离 d=≤ 1,即
|M| ≤,所以 |ax+by|≤.。