最新非线性光学复习总结

一.非线性基本概念

线性极化率的基本概念:

一、电场的复数表示法：

E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c. (1)

E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)} (2)

E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt) (3)

以上三者物理含义是一致的，其严格数学表示是（1）式。（注意是数学表达式，所以这种表示法主要还是为了运算的方便，具体那些系数、共轭神马的物理意义是其次的，不用太纠结。）称为复振幅，代表频率为的简谐振动，的频率仅是数学描述，物理上不存在。1/2是归一化系数。

对于线性算符，可采用（3）式进行简化计算，然后加c.c.或Re{ }即可

对非线性算符，必须采用（1）式的数学形式计算

二、因果性原理：某时刻的电场只能引起在此时刻以后介质的响应，而对此时刻以前的介质响应没有贡献。也可以这样说，当光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P(t)不仅与t时刻的光电场有关，也与此前的光电场有关。（先有电场E，后有极化P）

与此相关的是时间不变性原理：在某时刻介质对外电场的响应只与此前所加电场的时间差有关，而与所取的时间原点无关。

于是，极化强度表达的思路即是先找到时刻t之前附近的一段微小时间t-τ=dτ内电场的作用，再对从电场产生开始以来的时间进行积分，求得总的效应。

τ时刻电场，影响其后的极化：

t时刻的极化，来自其前面时刻的电场贡献：

或t时刻的极化，来自前面时刻的电场贡献：

三、线性极化率：其中

四、介电常数（各向同性介质）：

五、色散：由于因果性原理，导致必然是频率的函数，即介质的折射率和损耗都随光波长变化，称为色散现象。正常色散：折射率随波长增加而减小。

六、KK关系:

以上两式为著名的KK色散关系，由K-K关系课件，只要知道极化率的实部和虚部中任何一个与频率的函数关系（光谱特性）就可通过此关系求出另外一个。

线性极化率张量同样满足真实性条件：,所以，

这两式是线性极化率的KK关系。

七、极化率的一维谐振子经典模型:没希望考了。

非线性极化率的基本概念:

一、非线性极化强度：即与电场强度成二次、三次等幂次方关系的电极化强度。下图是课件里的标准写法

并不需要这么写就是了，可以写成下图所示，这是张量形式。

二、非线性极化率：对于二阶和频ω3=ω1+ω2，P(2)(ω1+ω2)=ε0Dχ(2)(-ω1-ω2,ω1,ω2):E(r,ω1)E(r,ω

)。课件里介绍了很多方法求解极化强度和极化率，但都是近似求解，表达式又那么复杂……所以2

一般可以用这种表达式表示极化率的关系式。

三、张量性质：把上面所说的张量形式写成各分量的形式（标量形式）后

可看出极化率分别是二阶、三阶、四阶张量，分别有9、27、81个分量。

可以这么粗略的理解：极化率与极化强度和电场强度相关，极化强度有3个分量，电场强度有3、

32、33个分量，所以组合起来就是上面那么多个分量了。

四、简并因子D：作用是使得非线性极化率的值对几种不同的同阶非线性光学效应能互相衔接，而不致发生突变。D来源于本征对易性，是光场部分的简并，因为不同频率光场在产生极化时不应该有不同的地位，尤其当几个光场频率相等时，这几个光场是不可分辨的。对n阶非线性，如果有m个相同频率，和波矢相关，要考虑方向的，例如四波混频，则简并度D=n!/m!

极化率的性质:

五、真实性条件:ω的复共轭关系。

保证P和E都是实函数。

a．对线性极化

所以：

b．对非线性极化

六、本征对易性：光场ω的次序交换。

各光场频率在极化率表达式中的次序可以互换而不改变极化率。

二阶非线性过程：

三阶非线性过程：

七、完全对易性:光场和信号场（即极化场）的ω次序交换。

在远离共振区的条件下（，介质是无损耗的）.

可以这样看：当介质对光场不会产生不可逆（吸收损耗等）的作用，整个过程就可类似于光线可逆来看。

二阶非线性过程：（）

之间任意交换不变，共6种

三阶非线性过程：（）之间任意交换不变，共24种

八、时间反演对称性:-ω=ω

线性所以线性极化率是对称张量。

九、空间对称性：介质的晶格对称性导致的。

晶格周期性排列导致空间对称性，这种对称性体现在物理性质上，就是晶体的物理性质的对称性。

对极化率来说，空间对称性使得极化率张量的分量之间存在一定关系，相等、反号或等于零，使独立元素减少。

这里值得注意的是二阶极化强度，与物质直接相关的是极化率，反演对称性即是说χ在对称操作下不变，-P=P，所以P=0。

通过反演操作可知，对具有反演中心的晶类，偶数阶的非线性极化率为零。

二. 光的传播及耦合波方程 光在晶体中的传播:

一、各向同性与各向异性: 1) 各向同性与各向异性：

各向同性介质即指介电常数在各方向上是相等的，

光在各向同性介质中传播：D 与E 方向相同，且垂直于光波的传播方向k ，能流方向I 与k 一致。

光在各向异性介质中传播的特点是：光波的传播方向(k )与能流方向(I =E ×H )不同，其间有一个夹角。因为在介质中电感应强度D 垂直于光波传播方向，电场E 总是垂直于能留传播方向，因此D 和E 之间具有夹角。事实上不太大，对于大多数晶体。

二、单轴晶体和双轴晶体：

单轴晶体：介电常数和折射率有这种关系，寻常光的E 、

D 方向平行，非寻常光的

E 、D 不平行。

双轴晶体：介电张量三个主值都不相等的晶体有两个光轴，称为双轴晶体。

三、o 光和e 光,

满足⊥=ε2

n 的光波，其折射率与光波传播方向无关，称为寻常光（o 光），折射率为n 0。光波的折射率与光波的传播方向有关，称为非常光（e 光），折射率表示为n=n （θ）

四、e 光的折射率：，n(θ=0)=(⊥

ε

)1/2=n 0 ,这个方向称为光轴方向。

n(θ=π/2)=21//

ε

=n e.。所以写成22

222sin cos n 1e

o n n θθ+=。e 光的能流方向和波矢方向的夹角称为走离角。 五、走离效应：即离散效应。由于光在双折射晶体中传播的方向与光轴的夹角不等于0°或90°时，e 光的能流方向和波矢方向不是同一的，o 、e 光会逐渐分开。因此由角度相位匹配方法（见 十二 相位匹配角计算）得到的θm 不等于90°时，产生的倍频光与基频光在空间上会离散开来。

耦合波方程:

六、慢变包络近似,：可忽略在一个波长范围内振幅的变化，或者说在波长量级的距离内光波振幅的变化非常慢（随z 的变化是慢变）。是对振幅空间缓慢变化的近似：