广西中考数学总复习课件(第31课时图形的相似)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)位似图形对应线段__平__行____，对应角__相__等____． 第31课时 图形的相似
3．画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形 中关键点关于位似中心的对应点；(3)顺次连接各对应点得到新 图形．
第31课时 图形的相似
┃课堂过关检测┃ 1．在研究相似问题时，甲、乙两位同学的观点如下：
第31课时 图形的相似
③若点 P 为直角顶点，如图 7－31－15③所示．
过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，过点 F 作 FN⊥BC 于点 N，
则 EM＝FN＝DH＝2t，EM∥FN∥AD.
∵EM∥AD，∴EAMD＝BBMD，即28t＝B5M，解得 BM＝54t，
第31课时 图形的相似
例 2 [2014·日照] 如图 7－31－11，在直角坐标系中，矩
形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如
果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′
的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是(
第31课时 图形的相似
(4)黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC(AC>BC)， 且AACB＝BACC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的 __黄__金__分__割__点______，AC与AB的比叫__黄__金__比__，AACB＝
5－1 ___2_____≈___0_._6_1_8_．
图7－31－7 第31课时 图形的相似
7．如图7－31－8，▱ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别 为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F， BE与CM相交于点H，连接EM，若▱ABCD的周长为42 cm，FM＝3 cm ，EF＝4 cm，则EM＝____5____cm，AB＝____1_3___cm.
第31课时 图形的相似
┃考向互动探究┃ 类型题展 ► 类型一 相似三角形的判定与性质 例1 [2014·舟山] 如图7－31－10，在△ABC中，AB＝2，AC
＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使 CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 ________．
的个数是( B )
图7－31－12
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
图7－31－12 第31课时 图形的相似
► 类型二 相似图形的综合应用 例3 [2014·揭阳] 如图7－31－13，在△ABC中，AB＝AC，
AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm.点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直 线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别
第31课时 图形的相似
3．性质： (1)相似三角形的对应角___相__等_____，对应边__成__比__例__； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于__相__似__比__； (3)相似三角形的周长之比等于__相__似__比__； (4)相似三角形的面积之比等于__相__似__比__的__平__方__．
对于两人的观点，下列说法正确的是( C ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
第31课时 图形的相似
2．如图7－31－3，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在 格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( A )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
图7－31－3 第31课时 图形的相似
∵矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似， ∴矩形 OA′B′C′∽矩形 OABC.
1 ∵矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，
第31课时 图形的相似
∴相似比为 1∶2. ∵点 B 的坐标为(－4，6)， ∴点 B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．
故选 D.
[点评] 此题考查了位似图形的性质，难度不大．注意位似图 形是特殊的相似图形，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平 方定理的应用，数形结合思想的应用．
8．如图7－31－9，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.已知 ∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．
图7－31－9
第31课时 图形的相似
解：∵∠ABD＝∠C，∠A是公共角， ∴△ABD∽△ACB， ∴AABC＝AADB， 即A6C＝46， ∴AC＝9， ∴CD＝AC－AD＝9－4＝5.
)
图 7－31－11 第31课时 图形的相似
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
[答案] D [考点] 相似多边形的性质；坐标与图形性质．
第31课时 图形的相似
[分析] 由矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩 形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，利用相似三角形的 面积比等于相似比的平方，即可求得矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 的相似比为 1∶2，又由点 B 的坐标为(－4，6)，即可求得答案．
(3)相似多边形的面积之比等于_相__似__比__的__平__方_____． 第31课时 图形的相似
考点3 相似三角形 1．定义：对应角___相__等___，三边对应_成__比__例___的两个三角 形叫做相似三角形． 2．判定：(1)_两__角_____对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应__成__比__例__且__夹__角____相等的两个三角形相似． (3)__三__边____对应成比例的两个三角形相似； (4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝DE＝DF，即四边形AEDF为菱形．
第31课时 图形的相似
(2)如图 7－31－14②所示，由(1)知 EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴EBFC＝AAHD，即E1F0＝8－82t，解得 EF＝10－52t. S△PEF＝12EF·DH＝1210－25t·2t＝－52t2＋10t＝－52(t－2)2＋ 10， ∴当 t＝2 时，S△PEF 存在最大值，最大值为 10，此时 BP＝3t
图7－31－13
第31课时 图形的相似
解：(1)证明：当t＝2时，DH＝AH＝4 cm，则H为AD的中点， 如图7－31－14①所示．
又∵EF⊥AD，
∴EF为AD的垂直平分线，
∴AE＝DE，AF＝DF.
∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C.
图7－31－14
第31课时 图形的相似
交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时 停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；
第31课时 图△PEF的面积存在最大值， 当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
图7－31－1 第31课时 图形的相似
甲：将边长为3，4，5的三角形按图7－31－1的方式向外扩 张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三 角形相似．
图7－31－2 第31课时 图形的相似
乙：将邻边为3和5的矩形按图7－31－2的方式向外扩张，得 到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似．
第31课时 图形的相似
考点2 相似多边形 1．定义：对应角相等，对应边_成__比__例___的两个多边形叫做 相似多边形．
2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似比为1 的两个多边形__全__等____．
3．性质：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似多边形的周长之比等于_相__似__比___；
第31课时 图形的相似
考点4 位似图形 1．定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线 相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形 ，这个点叫做_位__似__中__心_． 2．性质：
(1)位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 _相__似__比___；
(2)位似图形对应点所在的直线经过_位__似__中__心_；
3．如图7－31－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点， 且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC＝( C )
A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24
图7－31－4 第31课时 图形的相似
4．如图7－31－5，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后 ，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位 置，则S△ADE∶S▱BCFD是( A )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
图7－31－5 第31课时 图形的相似
5．如图7－31－6，在△ABC中，DE∥BC，DBEC＝23，△ADE的面 积是8，则△ABC的面积为___1_8____．
6．如图7－31－7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形， 点O为位似中心，相似比为1∶ 2 ，点A的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是_(__2_，____2．)
第31课时 图形的相似
┃中考考点清单┃ 考点1 线段的比与比例线段 1．线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比． 2．比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比
__等__于____另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．即 四线段条．线段a，b，c，d中，若__ab_＝__cd___，那么a，b，c，d是成比例
第31课时 图形的相似
3．比例的性质： (1)基本性质：如果ab＝cd，那么 ad＝__b_c_____(bd≠0)．
a＋b c＋d (2)合比性质：如果ab＝cd，那么___b__＝____d_____． _ab_＋ ＋__cd(_＋ ＋3_)_… …_等_＋ ＋比__mn性_＝_质_k_：__如__果_．ab＝cd＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)，那么
第31课时 图形的相似
∴相似比为 1∶2. ∵点 B 的坐标为(－4，6)， ∴点 B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．
故选 D.
[点评] 此题考查了位似图形的性质，难度不大．注意位似图 形是特殊的相似图形，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平 方定理的应用，数形结合思想的应用．
第31课时 图形的相似
＝6 cm.
第31课时 图形的相似
图7－31－15 第31课时 图形的相似
(3)存在．理由如下： ①若点 E 为直角顶点，如图 7－31－15①所示， 此时 PE∥AD，PE＝DH＝2t，BP＝3t. ∵PE∥AD，∴PAED＝BBPD，即28t＝35t，此比例式不成立，故此种 情形不存在； ②若点 F 为直角顶点，如图 7－31－15②所示， 此时 PF∥AD，PF＝DH＝2t，BP＝3t，CP＝10－3t. ∵PF∥AD，∴PAFD＝CCPD，即28t＝10－5 3t，解得 t＝4107；
变式题1 [2014·广州] 如图7－31－12，四边形ABCD，
CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于
点O.设AB＝a，CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；
②BG⊥DE；③DGGC＝GCOE；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确
图7－31－10 第31课时 图形的相似
[答案] 6 [考点] 旋转的性质；相似三角形的判定与性质． [分析] 利用平行线的性质以及旋转的性质得出 △CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出 AD 的长，进而 得出 BD 的长．
第31课时 图形的相似
∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC＝CA′＝4，AB＝B′A′＝2，∠A＝∠CA′B′. ∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴A′CAB′＝AA′DC，∴42＝A4D， 解得 AD＝8， ∴BD＝AD－AB＝8－2＝6.故答案为 6.
3．画位似图形的步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形 中关键点关于位似中心的对应点；(3)顺次连接各对应点得到新 图形．
第31课时 图形的相似
┃课堂过关检测┃ 1．在研究相似问题时，甲、乙两位同学的观点如下：
第31课时 图形的相似
③若点 P 为直角顶点，如图 7－31－15③所示．
过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，过点 F 作 FN⊥BC 于点 N，
则 EM＝FN＝DH＝2t，EM∥FN∥AD.
∵EM∥AD，∴EAMD＝BBMD，即28t＝B5M，解得 BM＝54t，
第31课时 图形的相似
例 2 [2014·日照] 如图 7－31－11，在直角坐标系中，矩
形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如
果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′
的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是(
第31课时 图形的相似
(4)黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC(AC>BC)， 且AACB＝BACC，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的 __黄__金__分__割__点______，AC与AB的比叫__黄__金__比__，AACB＝
5－1 ___2_____≈___0_._6_1_8_．
图7－31－7 第31课时 图形的相似
7．如图7－31－8，▱ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别 为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F， BE与CM相交于点H，连接EM，若▱ABCD的周长为42 cm，FM＝3 cm ，EF＝4 cm，则EM＝____5____cm，AB＝____1_3___cm.
第31课时 图形的相似
┃考向互动探究┃ 类型题展 ► 类型一 相似三角形的判定与性质 例1 [2014·舟山] 如图7－31－10，在△ABC中，AB＝2，AC
＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使 CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为 ________．
的个数是( B )
图7－31－12
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
图7－31－12 第31课时 图形的相似
► 类型二 相似图形的综合应用 例3 [2014·揭阳] 如图7－31－13，在△ABC中，AB＝AC，
AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm.点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直 线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别
第31课时 图形的相似
3．性质： (1)相似三角形的对应角___相__等_____，对应边__成__比__例__； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于__相__似__比__； (3)相似三角形的周长之比等于__相__似__比__； (4)相似三角形的面积之比等于__相__似__比__的__平__方__．
对于两人的观点，下列说法正确的是( C ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
第31课时 图形的相似
2．如图7－31－3，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在 格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( A )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
图7－31－3 第31课时 图形的相似
∵矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似， ∴矩形 OA′B′C′∽矩形 OABC.
1 ∵矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的4，
第31课时 图形的相似
∴相似比为 1∶2. ∵点 B 的坐标为(－4，6)， ∴点 B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．
故选 D.
[点评] 此题考查了位似图形的性质，难度不大．注意位似图 形是特殊的相似图形，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平 方定理的应用，数形结合思想的应用．
8．如图7－31－9，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.已知 ∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4.求线段CD的长．
图7－31－9
第31课时 图形的相似
解：∵∠ABD＝∠C，∠A是公共角， ∴△ABD∽△ACB， ∴AABC＝AADB， 即A6C＝46， ∴AC＝9， ∴CD＝AC－AD＝9－4＝5.
)
图 7－31－11 第31课时 图形的相似
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
[答案] D [考点] 相似多边形的性质；坐标与图形性质．
第31课时 图形的相似
[分析] 由矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩 形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，利用相似三角形的 面积比等于相似比的平方，即可求得矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 的相似比为 1∶2，又由点 B 的坐标为(－4，6)，即可求得答案．
(3)相似多边形的面积之比等于_相__似__比__的__平__方_____． 第31课时 图形的相似
考点3 相似三角形 1．定义：对应角___相__等___，三边对应_成__比__例___的两个三角 形叫做相似三角形． 2．判定：(1)_两__角_____对应相等的两个三角形相似； (2)两边对应__成__比__例__且__夹__角____相等的两个三角形相似． (3)__三__边____对应成比例的两个三角形相似； (4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝DE＝DF，即四边形AEDF为菱形．
第31课时 图形的相似
(2)如图 7－31－14②所示，由(1)知 EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴EBFC＝AAHD，即E1F0＝8－82t，解得 EF＝10－52t. S△PEF＝12EF·DH＝1210－25t·2t＝－52t2＋10t＝－52(t－2)2＋ 10， ∴当 t＝2 时，S△PEF 存在最大值，最大值为 10，此时 BP＝3t
图7－31－13
第31课时 图形的相似
解：(1)证明：当t＝2时，DH＝AH＝4 cm，则H为AD的中点， 如图7－31－14①所示．
又∵EF⊥AD，
∴EF为AD的垂直平分线，
∴AE＝DE，AF＝DF.
∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C.
图7－31－14
第31课时 图形的相似
交AB，AC，AD于点E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时 停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；
第31课时 图△PEF的面积存在最大值， 当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在， 请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
图7－31－1 第31课时 图形的相似
甲：将边长为3，4，5的三角形按图7－31－1的方式向外扩 张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三 角形相似．
图7－31－2 第31课时 图形的相似
乙：将邻边为3和5的矩形按图7－31－2的方式向外扩张，得 到新矩形，它们的对应边间距为1，则新矩形与原矩形相似．
第31课时 图形的相似
考点2 相似多边形 1．定义：对应角相等，对应边_成__比__例___的两个多边形叫做 相似多边形．
2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似比为1 的两个多边形__全__等____．
3．性质：
(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；
(2)相似多边形的周长之比等于_相__似__比___；
第31课时 图形的相似
考点4 位似图形 1．定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线 相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形 ，这个点叫做_位__似__中__心_． 2．性质：
(1)位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 _相__似__比___；
(2)位似图形对应点所在的直线经过_位__似__中__心_；
3．如图7－31－4，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点， 且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ADC＝( C )
A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24
图7－31－4 第31课时 图形的相似
4．如图7－31－5，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后 ，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位 置，则S△ADE∶S▱BCFD是( A )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
图7－31－5 第31课时 图形的相似
5．如图7－31－6，在△ABC中，DE∥BC，DBEC＝23，△ADE的面 积是8，则△ABC的面积为___1_8____．
6．如图7－31－7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形， 点O为位似中心，相似比为1∶ 2 ，点A的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是_(__2_，____2．)
第31课时 图形的相似
┃中考考点清单┃ 考点1 线段的比与比例线段 1．线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比． 2．比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比
__等__于____另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．即 四线段条．线段a，b，c，d中，若__ab_＝__cd___，那么a，b，c，d是成比例
第31课时 图形的相似
3．比例的性质： (1)基本性质：如果ab＝cd，那么 ad＝__b_c_____(bd≠0)．
a＋b c＋d (2)合比性质：如果ab＝cd，那么___b__＝____d_____． _ab_＋ ＋__cd(_＋ ＋3_)_… …_等_＋ ＋比__mn性_＝_质_k_：__如__果_．ab＝cd＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)，那么
第31课时 图形的相似
∴相似比为 1∶2. ∵点 B 的坐标为(－4，6)， ∴点 B′的坐标是(－2，3)或(2，－3)．
故选 D.
[点评] 此题考查了位似图形的性质，难度不大．注意位似图 形是特殊的相似图形，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平 方定理的应用，数形结合思想的应用．
第31课时 图形的相似
＝6 cm.
第31课时 图形的相似
图7－31－15 第31课时 图形的相似
(3)存在．理由如下： ①若点 E 为直角顶点，如图 7－31－15①所示， 此时 PE∥AD，PE＝DH＝2t，BP＝3t. ∵PE∥AD，∴PAED＝BBPD，即28t＝35t，此比例式不成立，故此种 情形不存在； ②若点 F 为直角顶点，如图 7－31－15②所示， 此时 PF∥AD，PF＝DH＝2t，BP＝3t，CP＝10－3t. ∵PF∥AD，∴PAFD＝CCPD，即28t＝10－5 3t，解得 t＝4107；
变式题1 [2014·广州] 如图7－31－12，四边形ABCD，
CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于
点O.设AB＝a，CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；
②BG⊥DE；③DGGC＝GCOE；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确
图7－31－10 第31课时 图形的相似
[答案] 6 [考点] 旋转的性质；相似三角形的判定与性质． [分析] 利用平行线的性质以及旋转的性质得出 △CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出 AD 的长，进而 得出 BD 的长．
第31课时 图形的相似
∵将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC＝CA′＝4，AB＝B′A′＝2，∠A＝∠CA′B′. ∵CB′∥AB，∴∠B′CA′＝∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴A′CAB′＝AA′DC，∴42＝A4D， 解得 AD＝8， ∴BD＝AD－AB＝8－2＝6.故答案为 6.