广东省珠海市八年级数学上册 第十五章 整式乘除与因式分解 15
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(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1 (2) (m+2)2= (m+2)(m+2)=m2+4m+4 (3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (4) (m-2)2 = (m-2)(m-2)=m2- 4m+4
计算下列各式，你能发现什么？ (1) (p+1)2 =p2+2p+1=p2+2×p×1+12 (2) (m+2)2= m2+4m+4=m2+2×m×2+22 (3) (p-1)2 = p2-2p+1=p2-2×p×1+12 (4) (m-2)2 = m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
15.2.2 乘法公式 （完全平方公式1）
学习目标
❖ 1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公 式
❖ 2、能根据公式进行运算
回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？
计算下列各式，你能发现什么？
(a ± b)2=a2±2ab+b2
记忆口诀：首平方，尾平方,积 的2倍放中间.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。
(1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.
(a ± b)2=a2±2ab+b2
(1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2
(a ± b)2=a2±2ab+b2 例1 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2 (2)(y - )122
(a ± b)2=a2±2ab+b2
运用完全平方公式计算
猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a -b)2= a2 - 2ab+b2
有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积
与B组中四张卡片的面积和有何关系? b
b2 b
a+b
a ab
ab
b
a2
a
a+b A组
(a+b)2
a
b
a
B组
a2+ab+ab+b2
由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的平方和，加（或 减去）它们的积的2倍． 即:
例2 完全平方公式的应用:
(1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=1040 (2) 992 =4(100-1)2 =1002-2×100×1+12
=10000200+1=9801
小故事：
一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄 弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分 地。请你试求老大的地是多少?
记忆口诀：首平方，尾平方，两 倍放中间，中间符号中间定
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式与平方差公式一样即可以正
用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加 简便。 如：若a+b=5,ab=6
求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
❖
(a ± b)2=a2±2ab+b2
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2与(b-a)2呢？ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
（试问你有几种表达方式）
由此得出表达方式：
b
① (a-b)2
b(a-b) ba2-2ab+b2
a 老大 b(a-b) 即( a-b)2 =a2-2ab+b2
(a-b)2
ab
小结：
本节课主要学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
=(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31
若求a2+ab+b2呢 ？
课堂练习
计算下列各式，你能发现什么？ (1) (p+1)2 =p2+2p+1=p2+2×p×1+12 (2) (m+2)2= m2+4m+4=m2+2×m×2+22 (3) (p-1)2 = p2-2p+1=p2-2×p×1+12 (4) (m-2)2 = m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
15.2.2 乘法公式 （完全平方公式1）
学习目标
❖ 1、会推导完全平方公式，能根据特征记住公 式
❖ 2、能根据公式进行运算
回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？
计算下列各式，你能发现什么？
(a ± b)2=a2±2ab+b2
记忆口诀：首平方，尾平方,积 的2倍放中间.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项 式和多项式。
(1) ( x + 6 )2 (2) ( y - 5 )2 (3) ( -2x + 5 )2
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中间.
(a ± b)2=a2±2ab+b2
(1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2
(a ± b)2=a2±2ab+b2 例1 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2 (2)(y - )122
(a ± b)2=a2±2ab+b2
运用完全平方公式计算
猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a -b)2= a2 - 2ab+b2
有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积
与B组中四张卡片的面积和有何关系? b
b2 b
a+b
a ab
ab
b
a2
a
a+b A组
(a+b)2
a
b
a
B组
a2+ab+ab+b2
由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的平方和，加（或 减去）它们的积的2倍． 即:
例2 完全平方公式的应用:
(1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=1040 (2) 992 =4(100-1)2 =1002-2×100×1+12
=10000200+1=9801
小故事：
一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄 弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分 地。请你试求老大的地是多少?
记忆口诀：首平方，尾平方，两 倍放中间，中间符号中间定
能力拓展,我能行！ (a ± b)2=a2±2ab+b2 完全平方公式与平方差公式一样即可以正
用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加 简便。 如：若a+b=5,ab=6
求： a2+3ab+b2的值。 解:a2+3ab+b2
=a2+2ab+b2+ab
❖
(a ± b)2=a2±2ab+b2
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2与(b-a)2呢？ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
（试问你有几种表达方式）
由此得出表达方式：
b
① (a-b)2
b(a-b) ba2-2ab+b2
a 老大 b(a-b) 即( a-b)2 =a2-2ab+b2
(a-b)2
ab
小结：
本节课主要学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a–b)2 = a2 –2ab+b2
=(a+b)2+ab 把a+b=5,ab=6代入上式 得:52+6=25+6=31
若求a2+ab+b2呢 ？
课堂练习