短路电流的热效应和力效应

4.8 短路电流的热效应和力效应
供配电系统发生短路时，产生的短路电流很大。

强大的短路电流通过电气设备或载流导体产生的热量使其温度急剧升高，称为短路电流的热效应。

同时短路电流产生很大的电动力，可能使设备变形甚至损坏，称为短路电流的力效应。

因此，为保证设备和导体安全可靠地工作，必须对设备和导体进行短路电流的热稳定性及动稳定性校验。

4.8.1 短路电流的热效应
因为短路以后继电保护装置很快动作，切除故障，因此短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到周围介质中，可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的温度升高。

常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度kal θ（见表4.8.1）。

热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度k θ与其短时发热的最高允许温度kal θ，若前者不超过后者则该设备热稳定性满足要求，否则不满足要求。

1.短路产生的热量
短路电流在持续时间t 内使导体的发热可用下式表示
dt R I dt R I dt R I Q av t
apt av t
pt av t
kt k ∫∫∫+≈=0
2
20
224.024.024.0 (4.8.1)
式中：I pt 、I apt 、I kt ——短路电流周期分量、非周期分量以及总短路电流的有效值；
av R ——短路持续时间t 内导体电阻的平均值。

表4.8.1
导体材料短时发热的允许温度kal θ和系数C
导体种类和材料
()C kal °θ
C 1.硬导体：铜 铝
钢（不和电器直接相连时） 钢（和电器直接相连时）
2.油浸纸绝缘电缆：铜芯，10kV 及以下 铝芯，10kV 及以下 20～35kV
3..充油纸绝缘电缆：60～330kV 4．橡皮绝缘电缆 5.聚氯乙稀绝缘电缆 6.交联聚乙烯绝缘电缆：铜芯 铝芯
7.有中间接头的电缆：锡焊接头
320 220 420 320 250 200 175 150 150 120 230 200 120
175 95 70 63 165 95
压接接头 150
由于短路电流随时间变化的规律较复杂，用公式（4.8.1）直接求取发热量Q k 十分困难。

因此，在工程计算中常常用短路电流的稳态值代替实际的短路电流来计算Q k ，假定一个时间，称为假想时间，短路电流稳态值在内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间t 内所产生的热量相等。

因此，该方法又称为“假想时间”法，可以表示成式（4.8.2）。

ima t ∞I ima t kt I
(4.8.2)
ima av av t
kt k t R I dt R I Q 2
224.024.0∞==∫
为计算方便，进一步引入短路电流周期分量假想时间与短路电流非周期分量假想时间，则
pi t api t i ap pi ima t t t += (4.8.3)
（1）短路电流周期分量假想时间 图4.8.1为短路电流周期分量假想时间曲线，
),(t f t pi β′′=。

因为短路电流的周期分量与
电源的容量有关，用∞
′
′=
′′I I β表示电源系统的情况。

对于无穷大容量系统，∞==′′I I p I ,显然。

短路持续时间，包括保护装置动作时间t 和高压断路器分闸时间t ，即：
t t pi =t op OFF OFF op t t t +=
（4.8.4）
该曲线制作到，因为之后，可以认为短路电流已进入稳态。

当t 时，假想时间为
s 5s 5s 5>)5()5(s t s t t pi pi −+=
(4.8.5)
（2）短路电流非周期分量假想时间
由于短路电流的非周期分量是按指数规律变化的，且衰减极快，因此，在工程计算中可以取以下近似值进行计算。

当时，可近似取； s t s 11.0<<2
05.0β′′=api t 当时，。

s t 1>s t api 0≈2．导体短路发热温度
在求得导体的发热以后就可以根据热平衡方程计算出导体短路发热温度k θ。

))(()(22w k av w k i av i av Slr c cm t S
l
I t R I θθθθρ−=−==∞
∞
（4.8.6）
式中：
r c av av 、、ρ————导体的平均电阻率、平均比热和比重；
m S l 、、——导体的长度、截面积和
质量；
w k θθ、——导体的短时最高温度与
导体正常工作温度。

上式经过计算整理之后，得
w k w k av
av i A A rc t S I −=−=∞)()(
2
θθρ (4.8.7) 在工程计算中，一般利用载流导体加热系数值与温度A θ之间的关系曲线)(θf A =，
如图4.8.2所示，确定短路发热温度k θ。

（1）根据导体正常运行时的温度w θ，查)(θf A =曲线可得导体正常加热系数A w ； （2）将A w 代入式（4.8.7），求出导体短路加热系数A k ； （3）再用A k 从曲线中查得短路发热温度k θ。

比较k θ与短时发热最高允许温度kal θ，即可确定载流导体是否能满足短路电流的热稳定性要求。

4.8.2 短路电流的力效应
载流导体之间电动力的大小和方向，取决于其中通过电流的大小、方向、导体的尺寸形状及相互之间的位置等因素。

在空气中平行放置的两根导体中分别通有电流和，导体间距离为，则两导体之间产生电动力为：
1i 2i a N a
l
i i K F f ,1022
17−×=
（4.8.8）
式中：——形状系数，其值的确定见图4.8.3。

f K 电流方向相同时，电动力使导体彼此相吸，反之相斥。

上式适用于圆形或管形导体以及矩形母线。

当导体长度远远大于导体间距时，可以忽略导体形状的影响，即K l a f ＝1，式（4.8.8）可以写成
N a
l
i i F ,1022
17−×= （4.8.9） 供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面里的情况。

如图(4.8.4)所示当三相导体中通以幅值的三相对称正弦电流时，可以证明中间相受力最大，大小为：
m I N a
l a l I m
,2I K K F m f f 10732.12
3102277××=×
×=−− （4.8.10）
考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为：
N a
l K F i
sh
f
,10732.12)3(7max ××=−
(4.8.11)
上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流作用下所受冲击力效应的计算依据，计算中
i
的单位取A ，l 和α应取相同的长度单位。

sh
)3(
A
C
B
i 图4.8.4 三相导体水平布置中间相受力情况。