关于长木板上的相对滑动问题
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关于长木板上的相对滑动问题
主讲:黄冈中学教师郑成
例、质量M=4kg长木板,L=1.4m静止在光滑水平地面上,其上端右侧静置一个质量为m=1kg的小滑块,小滑块与木板间μ=0.4,g=10m/s2.
(1)现用恒力F作用在木板M上,为了使得m能从M上面滑落下来,问:F大小范围是什么?
(2)其它条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,最终使得m能从M上面滑落下来,问:m在M上面滑动的时间是多大?
(3)今用一水平力F=28N向右拉木板,要使小滑块从木板上掉下来,则此力作用时间至少要多久?
解:(1)对m最大的加速度:μmg=ma m a m=μg=4m/s2
m、M恰好不相对滑动,则F=(M+m)a m=20N
要使m能从M上面滑下,则F>20N
(2)对M:F-μmg=Ma M a M=4.7m/s2
由
(3)分析过程:若F一直作用在M上不撤去,则对m和M,
a M==6m/s2>a m =μg=4m/s2均水平向右匀加速运动.
只要F作用时间足够长的肯定从M上掉下来,
故要使m从M上掉下来,F作用最短时间的临界条件是滑到M最左端两者具有共同速度.
解法一:设F作用时间为t,则F作用时间内
对m:a m=μg=4m/s2水平向右
v m=a m t=4t①S m=a m t2=2t2②
对M:a M==6m/s2水平向右
v M=a M t=6t③S M=a M t2=3t2④撤去力F后:a′m=μg=4m/s2向右
a′M==1m/s2水平向左
设再经时间t′达共同速度v共:
4t+4t′=6t-t′⑤
t′=0.4t
v共=5.6t
撤去F后m、M对地向右运动位移:
滑块m从木板M上滑下来条件是:
S M+S′m-(S m+S′m)≥L
3t2+2.32t2-(2t2+1.92t2)≥L 1.4t2≥1.4t≥1.0s
解法二:相对运动法:
设F作用时间为t,在F作用过程中,M对m的运动,以m为参考系,选取向右为正方向.M相对m作初速为0的加速度为a M对m=a M-a m=6-4=2m/s2的匀加速直线运动:
S M对m=(a M-a m)t2=t2
撤去F后,M对m:v0M→m=v M-v m=a M t-a m t=2t
m对地a′m=μg=4m/s2水平向右
M对地:向左
∴a M对m=a′M-a′m=-1-4=-5m/s2
0.4t2+t2≥1.4t≥1.0s。