高一数学上学期期中联考试题 新人教版 新版

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2019学年第一学期半期考高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.若集合A ＝{12}x x -<≤，则A C R ＝（ ） A. {12}x x x <->或 B. {12}x x x ≤->或 C. {12}x x x <-≥或
D. {12}x x x ≤-≥或
2.已知集合{}
2,0x M y y x ==>， (
){
}2
|lg 2N x y x x ==-，则M N ⋂=（ ）
A. ()
1,2
B. ()1,+∞
C. [)2,+∞
D. [)1,+∞
3．下列函数既是奇函数，又在区间),0(+∞上是增函数的是（ ） A.1
-=x y B.2
x y = C.x y lg = D.3
x y = 4．三个数3
4.0=a ，3.0ln =b ，4
.03=c 之间的大小关系是（ ）
A ．b c a <<．
B ． c b a <<
C ． c a b <<
D ．a c b <<
5．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x
x ＞
，
2x
x ，
则满足f (a )＜1
2
的a 的取值范围是（ ）
A ．(－∞，－1)
B ．(0，2)
C ．(－∞，－1)∪(0，2)
D ．(－∞，－1)∪(0,2) 6. 已知函数21
()1x f x x +=
-，其定义域是 [8,4)--，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值7
5
C ．()f x 有最大值75，无最小值
D ．()f x 有最大值2，最小值7
5
7 .已知函数f (x )＝2×4x
－a 2x
的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x
＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝（ ）
A ．1
B ．－12
C ．－1
D ．1
4
8. 函数2
12)(x x
x f -=的图象大致是（ ）
A B C D
9. 已知函数()f x
x 1≠x 2，都有
0)
()(2
1
2
1
<--x
x x f x f 成立,
那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(]0,3 C ．(0,2) D ．(]0,1
10.设函数()x x x f -+=22lg
，则函数⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f x g 22)(的定义域为（ ）
A. ()()4,00,4 -
B. ()()4,11,4 --
C. ()()2,11,2 --
D. ()()4,22,4 -- 11．具有性质：()1f f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数： ①1y x x =-；②1
y x x =+；③,010,11
,1x x y x x x
⎧
⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A ． ①③
B ．①②
C ．②③
D ．①
12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间
[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为
函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．(]0.2
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[)1,24,2⎡⎤
⋃+∞⎢⎥⎣⎦
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13、函数y ＝a
x －3
＋log (2)a x -＋1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点______
14.已知()21
11
f x x +=
+，那么函数f （x ）的解析式为__________． 15. 设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()10f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为__________．
16已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,2
20
,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有6个零点，则实数a 的取值
范围为_______
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
1
6
0.25
3
17.10 1 1.51)8
-⨯+-（本题分）计算：（）；
7log 234(2)log lg 25lg 47log 2+-+.
18．（本题12分） 已知集合A={x|14 ≤2x-1
≤128}，B={y|y=log 2x,x ∈[18 ,32]}，
（1）求集合A ∪B ；
（2）若C={x|m+1≤x≤2m -1}，C ⊆(A∩B)，求实数m 的取值范围．
19．（本小题12分）已知函数()()202x x a
f x a a
-=>+在其定义域上为奇函数.
（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明.．
20.（本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年． (1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数解析式；
(2)可养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量f （x ）(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．（提示：年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度）
21.（本题12分）已知函数.
(1)若的值域为
,求实数
的取值范围;
(2)若在[1,2]内为单调函数,求实数
的取值范围
22．（本题12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时， ()0f x <，又()12f =-. (1)判断()f x 的奇偶性； (2)求证： ()f x 是R 上的减函数；
(3)若a ∈R ，求关于x 的不等式()()()
222()f ax f x f x f ax ++<-的解集．
六校联考高一数学第一学期半期考参考答案
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. (3,2) 14. f （x ）=21
22x x -+
15. ()()1,00,1-⋃ 16. (0,1) 16.【解析】
分别作出函数()y f x =与||y a x =的图像，由图知，0a <时，函数()y f x =与||y a x =无交点，0a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点，故0.a >当0x >，2a ≥时，函数()y f x =与
||y a x =有一个交点，
当0x >，02a <<时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点，当0x <时，若y ax =-与254,(41)y x x x =----<<-相切，则由0∆=得：1a =或9a =（舍）， 因此当0x <，1a >时，函数()y f x =与||y a x =有两个交点， 当0x <，1a =时，函数()y f x =与||y a x =有三个交点，
x
o
当0x <，01a <<时，函数()y f x =与||y a x =有四个交点， 所以当且仅当01a <<时，函数()y f x =与||y a x =恰有6个交点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17解:（1）1121311
63332
44222=1+22+2333
⨯⨯⨯⨯-原式（）（）（） …………2分 1133
22242733
=++⨯-（）（）…………4分
110= …………5分
（2）3
2
321
=log 3lg
2542+log 22
+⨯-原式（）…………7分
31
2222
=
+-+ …………9分 2= …………10分
18.解:（1）A =[-1,8]，B =[-3,5]．A ∪B=[-3,8]
A ∩
B ={x |-1≤x ≤5}，…………6分
（2）①若C=∅，则m +1>2m -1，∴ m <2．…………8分
②若C≠∅，则
∴2≤m ≤3…………10分
综上，m ≤3．…………12分
19. （1）解：由()()f x f x -=-得2222x x x x a a
a a
----=-++，解得1a =±.
由因为0a >，所以1a =. ……5分 （2）函数()f x 在R 上是增函数，证明如下：……6分 设12,x x R ∈，且12x x <，
则()()()()()
1212121222222
21212121x x x x x x f x f x --=-+=
++++.……10分 因为12x x <，所以1222x x
<，所以()()12f x f x <，
即()f x 是R 上的增函数. .……12分
故函数v ＝⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤+-≤<204,25
8
1402x x x ，
…………6分
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．…………12分 21．
…………6分
（2）①当f （x ）在[1,2]内为单调增函数，则：
{
2
0344≥>+-a a 无解，舍去
②当f （x ）在[1,2]内为单调减函数，则：
{
1
321≤>+-a a 得a ≤1
由①②得：a ≤1 …………12分
22．解：(1)取x ＝y ＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
取y ＝－x ，则f(x －x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)对任意x ∈R 恒成立，∴f(x)为奇函数．…………3分
(2)证明： 任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f(x 2)＋f(－x 1)＝f(x 2－x 1)<0， ∴f(x 2)<－f(－x 1)，又f(x)为奇函数，
∴f(x 1)>f(x 2)．∴f(x)是R 上的减函数．…………7分 (3）f(x)为奇函数，整理原式得f(ax 2
+x +2)<f(x 2
-ax )， 则∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数， ∴ax 2
+x +2>x 2
-ax 即(a -1)x 2
+(a +1)x +2>0 ①当a ＝1时，原不等式的解为x>-1； ②当a >1时，原不等式化为（a -1）(x +
12-a )(x +1)>0即(x+1
2
-a )(x+1)>0 若a ＝3，原不等式化为,(x+1)2
>0，原不等式的解为x ≠-1
若a >3，则-12-a >-1，原不等式的解为x>-12
-a 或x<-1
若1<a <3，则-12-a <-1，原不等式的解为x>-1或x<-1
2
-a
③当a <1时，原不等式化为（a -1）(x +12-a )(x +1)>0即(x+1
2
-a )(x+1)<0，.
则-12-a >-1，原不等式的解为-1<x<-1
2-a
综上所述:
当a <1时，原不等式的解集为｛x|-1<x<-
1
2
-a ｝； 当a ＝1时，原不等式的解集为｛x|x>-1｝； 当1<a <3时，原不等式的解集为｛x|x>-1或x<-1
2
-a ｝； 当a ＝3时，原不等式的解集为｛x|x ≠-1｝； 当a >3时，原不等式的解集为｛x|x>-
1
2
-a 或x<-1｝.…………12分。