高一数学上学期期中联考试题 新人教版 新版

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2019学年第一学期半期考高一数学试题
(考试时间:120分钟 满分150分)
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.若集合A ={12}x x -<≤,则A C R =( ) A. {12}x x x <->或 B. {12}x x x ≤->或 C. {12}x x x <-≥或
D. {12}x x x ≤-≥或
2.已知集合{}
2,0x M y y x ==>, (
){
}2
|lg 2N x y x x ==-,则M N ⋂=( )
A. ()
1,2
B. ()1,+∞
C. [)2,+∞
D. [)1,+∞
3.下列函数既是奇函数,又在区间),0(+∞上是增函数的是( ) A.1
-=x y B.2
x y = C.x y lg = D.3
x y = 4.三个数3
4.0=a ,3.0ln =b ,4
.03=c 之间的大小关系是( )
A .b c a <<.
B . c b a <<
C . c a b <<
D .a c b <<
5.已知函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x
x >

2x
x ,
则满足f (a )<1
2
的a 的取值范围是( )
A .(-∞,-1)
B .(0,2)
C .(-∞,-1)∪(0,2)
D .(-∞,-1)∪(0,2) 6. 已知函数21
()1x f x x +=
-,其定义域是 [8,4)--,则下列说法正确的是( ) A .()f x 有最大值53,无最小值 B .()f x 有最大值53,最小值7
5
C .()f x 有最大值75,无最小值
D .()f x 有最大值2,最小值7
5
7 .已知函数f (x )=2×4x
-a 2x
的图象关于原点对称,g (x )=ln(e x
+1)-bx 是偶函数,则log a b =( )
A .1
B .-12
C .-1
D .1
4
8. 函数2
12)(x x
x f -=的图象大致是( )
A B C D
9. 已知函数()f x
x 1≠x 2,都有
0)
()(2
1
2
1
<--x
x x f x f 成立,
那么a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(]0,3 C .(0,2) D .(]0,1
10.设函数()x x x f -+=22lg
,则函数⎪⎭

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f x g 22)(的定义域为( )
A. ()()4,00,4 -
B. ()()4,11,4 --
C. ()()2,11,2 --
D. ()()4,22,4 -- 11.具有性质:()1f f x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ①1y x x =-;②1
y x x =+;③,010,11
,1x x y x x x

⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩其中满足“倒负”变换的函数是( )
A . ①③
B .①②
C .②③
D .①
12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称,当函数()y f x =和()y F x =在区间
[],a b 同时递增或同时递减时,把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”,若区间[]1,2为
函数2x y t =-的“不动区间”,则实数t 的取值范围是( )
A .(]0.2
B .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D .[)1,24,2⎡⎤
⋃+∞⎢⎥⎣⎦
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13、函数y =a
x -3
+log (2)a x -+1(a >0且a ≠1)的图象必经过点______
14.已知()21
11
f x x +=
+,那么函数f (x )的解析式为__________. 15. 设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数,且()10f =,则不等式()()
0f x f x x
--<的解
集为__________.
16已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,2
20
,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有6个零点,则实数a 的取值
范围为_______
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
1
6
0.25
3
17.10 1 1.51)8
-⨯+-(本题分)计算:();
7log 234(2)log lg 25lg 47log 2+-+.
18.(本题12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1
≤128},B={y|y=log 2x,x ∈[18 ,32]},
(1)求集合A ∪B ;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m -1},C ⊆(A∩B),求实数m 的取值范围.
19.(本小题12分)已知函数()()202x x a
f x a a
-=>+在其定义域上为奇函数.
(1)求a 的值;(2)判断函数()f x 的单调性,并给出证明..
20.(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定条件下,每尾鱼的平均生长速度v (单位:千克/年)是养殖密度x (单位:尾/立方米)的函数.当x 不超过4尾/立方米时,v 的值为2千克/年;当4≤x ≤20时,v 是x 的一次函数,当x 达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v 的值为0千克/年. (1)当0<x ≤20时,求函数v 关于x 的函数解析式;
(2)可养殖密度x 为多大时,鱼的年生长量f (x )(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.(提示:年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度)
21.(本题12分)已知函数.
(1)若的值域为
,求实数
的取值范围;
(2)若在[1,2]内为单调函数,求实数
的取值范围
22.(本题12分)已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时, ()0f x <,又()12f =-. (1)判断()f x 的奇偶性; (2)求证: ()f x 是R 上的减函数;
(3)若a ∈R ,求关于x 的不等式()()()
222()f ax f x f x f ax ++<-的解集.
六校联考高一数学第一学期半期考参考答案
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. (3,2) 14. f (x )=21
22x x -+
15. ()()1,00,1-⋃ 16. (0,1) 16.【解析】
分别作出函数()y f x =与||y a x =的图像,由图知,0a <时,函数()y f x =与||y a x =无交点,0a =时,函数()y f x =与||y a x =有三个交点,故0.a >当0x >,2a ≥时,函数()y f x =与
||y a x =有一个交点,
当0x >,02a <<时,函数()y f x =与||y a x =有两个交点,当0x <时,若y ax =-与254,(41)y x x x =----<<-相切,则由0∆=得:1a =或9a =(舍), 因此当0x <,1a >时,函数()y f x =与||y a x =有两个交点, 当0x <,1a =时,函数()y f x =与||y a x =有三个交点,
x
o
当0x <,01a <<时,函数()y f x =与||y a x =有四个交点, 所以当且仅当01a <<时,函数()y f x =与||y a x =恰有6个交点. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17解:(1)1121311
63332
44222=1+22+2333
⨯⨯⨯⨯-原式()()() …………2分 1133
22242733
=++⨯-()()…………4分
110= …………5分
(2)3
2
321
=log 3lg
2542+log 22
+⨯-原式()…………7分
31
2222
=
+-+ …………9分 2= …………10分
18.解:(1)A =[-1,8],B =[-3,5].A ∪B=[-3,8]
A ∩
B ={x |-1≤x ≤5},…………6分
(2)①若C=∅,则m +1>2m -1,∴ m <2.…………8分
②若C≠∅,则
∴2≤m ≤3…………10分
综上,m ≤3.…………12分
19. (1)解:由()()f x f x -=-得2222x x x x a a
a a
----=-++,解得1a =±.
由因为0a >,所以1a =. ……5分 (2)函数()f x 在R 上是增函数,证明如下:……6分 设12,x x R ∈,且12x x <,
则()()()()()
1212121222222
21212121x x x x x x f x f x --=-+=
++++.……10分 因为12x x <,所以1222x x
<,所以()()12f x f x <,
即()f x 是R 上的增函数. .……12分
故函数v =⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤+-≤<204,25
8
1402x x x ,
…………6分
即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.…………12分 21.
…………6分
(2)①当f (x )在[1,2]内为单调增函数,则:
{
2
0344≥>+-a a 无解,舍去
②当f (x )在[1,2]内为单调减函数,则:
{
1
321≤>+-a a 得a ≤1
由①②得:a ≤1 …………12分
22.解:(1)取x =y =0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.
取y =-x ,则f(x -x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 恒成立,∴f(x)为奇函数.…………3分
(2)证明: 任取x 1,x 2∈(-∞,+∞),且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2-x 1)<0, ∴f(x 2)<-f(-x 1),又f(x)为奇函数,
∴f(x 1)>f(x 2).∴f(x)是R 上的减函数.…………7分 (3)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax 2
+x +2)<f(x 2
-ax ), 则∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, ∴ax 2
+x +2>x 2
-ax 即(a -1)x 2
+(a +1)x +2>0 ①当a =1时,原不等式的解为x>-1; ②当a >1时,原不等式化为(a -1)(x +
12-a )(x +1)>0即(x+1
2
-a )(x+1)>0 若a =3,原不等式化为,(x+1)2
>0,原不等式的解为x ≠-1
若a >3,则-12-a >-1,原不等式的解为x>-12
-a 或x<-1
若1<a <3,则-12-a <-1,原不等式的解为x>-1或x<-1
2
-a
③当a <1时,原不等式化为(a -1)(x +12-a )(x +1)>0即(x+1
2
-a )(x+1)<0,.
则-12-a >-1,原不等式的解为-1<x<-1
2-a
综上所述:
当a <1时,原不等式的解集为{x|-1<x<-
1
2
-a }; 当a =1时,原不等式的解集为{x|x>-1}; 当1<a <3时,原不等式的解集为{x|x>-1或x<-1
2
-a }; 当a =3时,原不等式的解集为{x|x ≠-1}; 当a >3时,原不等式的解集为{x|x>-
1
2
-a 或x<-1}.…………12分。

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