3.1 函数的概念及表示(精讲)(原卷版)-人教版高中数学精讲精练(必修一)

1 x
4 x2 的定义域为（
A．[2, 0) (0, 2]
B． [0, 2]
C． [2, 2]
） D． (0, 2]
2．（2022·全国·高一阶段练习）函数 y 2x2 1 2 x 10 的定义域为（
）
3 x
A．
,
1 2
B．
1 2
,
C．
,
1 2
1 2
,
3
D．
,
1 2
1 2
A． 1
2
1
B． 2
0
0
C． 3
1
2
3
D． 3
【例 5-2】（2022·北京）（1）已知 f x x2 ，求 f 2x 1 的解析式；
（2）已知 f x 2 x 4 x ，求函数 f x 的解析式；
（3）已知 f x 是二次函数，且满足 f 0 1， f x 1 f x 2x ，求函数 f x 的解析式； （4）已知 f x 2 f x x2 x ，求函数 f x 的解析式； （5）已知 f x 是 R 上的函数， f 0 1，并且对任意的实数 x，y 都有 f x y f x y 2x y 1 ，求 函数 f x 的解析式．
（3）已知函数 y
f (x) 的定义域为 [0, 2] ，求函数 g(x)
f (2x)
的定义域．
定义域为1，2 ，则函数 f 4x 1 的定义域为
【例 3-3】（1）（2022·新疆）若函数 f x ax2 ax 1 的定义域为 R，则 a 的范围是（
考点三 函数的定义域
【例 3-1】（2022·江苏·高一）函数 f x
x 1 的定义域为（ x3
）．
A． 1,
B．1,
C． 1,3
D．1,3 3,
【例 3-2】（2022·广东）（1）已知 y f (x) 的定义域为[0,1] ，求函数 y f (x2 1) 的定义域；
（2）已知 y f (2x 1) 的定义域为[0,1] ，求 y f (x) 的定义域；
5．（2022·江苏·高一）已知函数 y f (2x 1) 的定义域为1, 2 ，则函数 y f (x 1) 的定义域为_________.
6．（2021·江苏）已知函数 f x 2 x2 mx 3 ，若 f x 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是________．
7．（2022·湖南）函数 f x ax 1 的定义域为 A ，若 3 A，则 a 的取值范围是__________．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2021·安徽）已知 2a, 3a 1 为一个确定的区间，则 a 的取值范围是________.
考点二 函数概念的辨析
【例 2-1】（2022·湖南·高一课时练习）设集合 M x 0 x 2 ， N y 0 y 2 ，那么下列四个图形中，
能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有（
【方法总结】 （1）用区间表示数集的原则有
①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错； （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开； （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．
【一隅三反】
1．（2021·全国高一课时练习）用区间表示下列集合：
3.1 函数的概念及表示（精讲）
考点一 区间的表示 【例 1-1】（2022·全国·高一专题练习）将下列集合用区间表示出来． (1){x | x 3}； (2){x | x 0}； (3){x | 2 x 3} ； (4){x | x 1，或 2 x 4} ．
【例 1-2】（2022 广东）若函数 f (x) 的定义域为 2a 1, a 1 ，值域为a+3, 4a ，则 a 的取值范围是________.
3．（2021·云南）有对应法则 f： x
（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→ ； 2
（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2； （3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→ 1 ；
x2 （4）A＝R，B＝R，x→2x＋1； （5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y. 其中能构成从集合 A 到集合 B 的函数的有________(填序号) ．
2x a
8．（2022·青海）已知函数
y
3
ax ax2
1 4ax
3
的定义域为
R
，求实数
a
的取值范围
.
考点四 函数的表示方法
【例 5-1】（2022·全国·专题练习）已知函数 y f (x) ，部分 x 与 f (x) 的对应关系如表：则 f ( f (4)) （
）
x
3
2
1
0
1
2
3
4
f (x)
3
D． A Z ， B Q ，对应法则 f : x y 1 x
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以 x 为自变量的函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·江苏·高一）如图，设 A {x | 0 x 2} ，B {y |1 y 2} ，表示 A 到 B 的函数的是__________ ( 填 序号 ) ．
（1）
x x 1
______；（2）
x
x2 x 1
0
______；（3）
x x 1或2 x 8
______．
2．（2022·江苏·高一）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（
）
① A {0,1,5,10}；②x 2 x10, x N ；③ ；④x x 是等边三角形 ；⑤x x 0或x 3；⑥x x 1, x Q ．
,
3
3．（2022·江苏·高一）已知函数 f (x+1) 的定义域为[1, 2] ，则 f (2x 3) 的定义域为（
）
A．[1, 2]
B．[0, 1 ] 2
C． [1,1]
D．[1 ,1] 2
4．（2022·全国·高一）已知函数 f (x) 的定义域为[1, 2] ，则函数 f (1 2 x) 的定义城是________.
）
A． 0, 4 B．0, 4 C． 0, 4 D．0, 4
y
1
（2）（2021·广东·广州市白云中学高一期中）已知
ax2 (a 1) x 1 的定义域是 R，则实数 a 的取值范
4
围是(
)
A．
0,
3
2
5
B．
3
2
5
,1
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高一）函数 f (x)
）
A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②
【例 2-2】（2022·四川省）下列是从集合 A 到集合 B 的函数的是（
）
A． A B N *，对应法则 f : x y x 3
B．
A
R，
B
0,1，对应法则
f
:x
y
1, x 0 0, x 0
C． A B R ，对应法则 f : x y x