全国中考数学模拟汇编二 54图像信息与跨学科型问题

A B
C
D
P 全国中考数学模拟汇编二 54图像信息与跨学科型问题
14.数量和位置变化，平面直角坐标系
一选择题
1．（南京市雨花台2011年中考一模）如图，矩形ABCD中，1
AB=，2
BC=，点P从点B 出发，沿B C D
→→向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，
A． B． C． D．
(第1题)答案：C
2．（南京市溧水县2011年中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M
A．2 B．
2
π
C．1
2
π
+ D．
2
π
＋2
答案：C
3．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A
地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，则y与x之间的函数关系的图象是（▲ ）
A． B．C．D．
答案：C
二填空题
（第2题）
4．（南京市江宁区2011年中考一模）中国已经进入一个老龄化社会，“老人”是一个模糊
概念，•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示， 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为
▲ ． 答案：0.5
三 解答题
5．（南京市雨花台2011年中考一模）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．
（1）两车行驶3小时后，两车相距 ▲ 千米;
（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；
（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值
范围．
（4）求出甲车返回时的行驶速度及A 、B 两地之间的距离．
（第5题）
答案：解：（1）120千米； ……………………1分 （2）横轴（ ）内应填：4；纵轴（ ）内应填：60；…………2分
甲车从A 到B 的行驶速度为100千米/时；……………………3分
（3）设甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，则
老人系数
年龄（岁）180
600第4题
⎩⎨⎧=+=+04.4604b k b k 解得⎩⎨
⎧=-=120
150
b k ∴甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式为120150+-=x y …5分 自变量x 的取值范围是4.44≤≤x ． ……………………6分 （4）设甲车返回时行驶速度为v 千米/时，则
60)60(4.0=+v ，解得90=v ，
∴甲车返回时行驶速度为90千米/时，
由于1003003=⨯（或4.404.9060⨯+⨯=300）
∴A 、B 两地的距离为300千米．……………………………………8分 （其它解法，正确合理可参照给分。

） 6．（南京市玄武区2011年中考一模）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。

设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示。

（1）小林的速度为 ▲ 米/分钟 ，a ＝ ▲ ，小林家离图书馆的距离为 ▲ 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y 1（米），请在图中画
出y 1（米）与x （分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
解：（1）小林速度是60米/分钟，a ＝960， ………………….2分 1200．………………………3分
（2）、
（第6题）
（第6题）
2440
960
=……………………..6分 （3）12分钟． ………………..8分
7. （南京市浦口区2011年中考一模） 甲乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h ，两车间距离y (km)与乙车行驶时间x (h )之间的函数图象如下. (1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A 到B 的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 的函数关系式，并写出自变量取值范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及AB 两地的距离.
答案： 解：（1）（ ）内填90； ------------------------------------------------1分
由题意：，甲1206033=⨯-v ）（解得甲h km v /100= 甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h. --------------------------------3分 （2）设y=kx+b 把（3.5,90），（4,0）代入上式得⎩⎨
⎧=-=⎩⎨
⎧+=+=720
180
405.390b k b k b k 解得 ∴ 720180+-=x y ；---------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围为45.3≤≤x ；------------------------------------ 7分
（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.5×（60+v ）=90，得v=120 km/h.-- ---- 8分 A,B 两地的距离是3×100=300（km ）----------------------------------------9分. 8．（南京市六合区2011中考一模）A 、B 两地相距630千米，客车、货车分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C 站，客车需9小时到达C 站（如图1
24
所示）．货车的速度是客车的 3
4 ，客、货车到．C ．站的距离．．．．分别为y 1、y 2（千米），它们与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图2所示． （1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C 站的距离y 2与行驶 时间x 之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E ，求E 点坐标， 并说明它所表示的实际意义．
答案：解：（1）设客车速度为v 千米/时，则货车速度3
4
v 千米/时，根据题意得
9v +3
4v ⨯2=630．……………………2分
解得v=60．
答：客车速度为60v 千米/时，慢车的速度为3
4v=45千米/时．……………………3分
（2）y =45（x –2）=45x –90． ……………………5分 （3）630÷（60+45）=6．
当x =6时，y =180，所以点E 的坐标为（6，180）．……………………7分 点E 表示当两车行驶了6小时时，在距离点C 站180千米处相遇．……………8分 9．（南京市溧水县2011年中考一模）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
答案：（1）不同．理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
∴往、返速度不同． ·························· （2分） （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，
则120 2.505.k b k b =+⎧⎨
=+⎩， 解之得48240.
k b =-⎧⎨=⎩，
················· （5分）
∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）· （6分）
当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．
∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． （8分）
10．（南京市建邺区2011年中考一模）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．
．
（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过3km 收费 ▲ 元/km ；
（2）求调整后的车费y （元）与行驶路程x （km ）（x >3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．
解：（1）9；2.5； ····························· 2分 （2）y=10+2.5（x －3）=2.5x+2.5 ····················· 5分
····································· 6分 11．（南京市鼓楼区2011年中考一模）
调整后的图像如图： 调整前：
调整后： x /km
（第22题图）
x /km
（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，
甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路．．．．．．．程．y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题： （1） 点B 的坐标是 ▲ ；
（2） 求AB 所在直线的函数关系式；
（3） 乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
答案：（本题8分） 解：（1）（7.5，
18） ……………………2分 （2）设AB 所在直线的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 将点A (0，30)，B (7.5，18)代入y ＝kx ＋b 得：
⎩⎪⎨⎪⎧b ＝30，18k ＋b ＝7.5 解得 ⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝30，k ＝－1.6 …………………………4分
∴AB 所在直线的函数关系式为y ＝－1.6x ＋30 …………………………6分 答：AB 所在直线的函数关系式为y ＝－1.6x ＋30. （3）甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4＝25 s ，乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s ，所
以，还需等待的时间为6.25s ． …………………………8分
12．（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积．．获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y =a (x-h )2
+k 图象的一部分，点A 为抛物线的顶点，且点A ，
B ，
C 的横坐标分别为4，10，12，点A ，B 的纵坐标分别为-16，20．
（1）求前12个月该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式； （2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
y
x A B O 7.5 30 图2 图1
解：（1）根据题意可设：y=a(x-4)2 -16，…………………………………………… 1分当x =10时，y =20，所以a(10-4)2 -16=20，解得a=1，…………………… 2分所求函数关系式为：y= (x-4)2 -16 …………………………………………… 3分（2）当x=9时，y= (9-4)2 -16=9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元…… 4分又由题意可知，当x =10时，y=20，而20-9=11，
所以10月份一个月内所获得的利润11万元............................................. 5分（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元) 则有：s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9 (6)
分
因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，
而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，………………………………7分
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元. ……8分
13．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题10分）某公司直销产品A，第一批产品A上市30天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
答案：（1）可设正比列函数y=kt(k≠0) …………………………………………………1分∵过点（30，60）
∴60=30k，…………………………………………………………………………………2分
∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分 ∴2(030)y t
t =≤≤……………………………………………………………4分
（2）当0≤t ≤20时，W= 3t ·2t=6t 2
，……………………………………………5分 ∵当0≤t ≤20时，W 随着t 的增大而增大
∴t =20时，最大值W=6×400=2400万元；…………………………………………6分 当20＜t ≤30时，W=60·2t=120t ， ………………………………………………7分 ∵当20＜t ≤30时，W 随着t 的增大而增大
∴当 t=30时，最大值W=3600万元………………………………………………………8分 ∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分 ∴30天利润最大，最大日利润为3600万元. …………………………………………10分。