全国中考数学模拟汇编二 54图像信息与跨学科型问题

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A B
C
D
P 全国中考数学模拟汇编二 54图像信息与跨学科型问题
14.数量和位置变化,平面直角坐标系
一选择题
1.(南京市雨花台2011年中考一模)如图,矩形ABCD中,1
AB=,2
BC=,点P从点B 出发,沿B C D
→→向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,
A. B. C. D.
(第1题)答案:C
2.(南京市溧水县2011年中考一模)如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M
A.2 B.
2
π
C.1
2
π
+ D.
2
π
+2
答案:C
3.A、B两地相距360km,甲车以100km/h的速度从A地驶往B地,乙车以80km/h的速度从B地驶往A
地,两车同时出发.设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),则y与x之间的函数关系的图象是(▲ )
A. B.C.D.
答案:C
二填空题
(第2题)
4.(南京市江宁区2011年中考一模)中国已经进入一个老龄化社会,“老人”是一个模糊
概念,•有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度,其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如图所示, 按照这样的规定,一个年龄为70岁的人,他的“老人系数”为
▲ . 答案:0.5
三 解答题
5.(南京市雨花台2011年中考一模)甲、乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离y (千米)与乙车行驶时间x (小时)之间的函数图象.
(1)两车行驶3小时后,两车相距 ▲ 千米;
(2)请在图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度;
(3)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值
范围.
(4)求出甲车返回时的行驶速度及A 、B 两地之间的距离.
(第5题)
答案:解:(1)120千米; ……………………1分 (2)横轴( )内应填:4;纵轴( )内应填:60;…………2分
甲车从A 到B 的行驶速度为100千米/时;……………………3分
(3)设甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=,则
老人系数
年龄(岁)180
600第4题
⎩⎨⎧=+=+04.4604b k b k 解得⎩⎨
⎧=-=120
150
b k ∴甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式为120150+-=x y …5分 自变量x 的取值范围是4.44≤≤x . ……………………6分 (4)设甲车返回时行驶速度为v 千米/时,则
60)60(4.0=+v ,解得90=v ,
∴甲车返回时行驶速度为90千米/时,
由于1003003=⨯(或4.404.9060⨯+⨯=300)
∴A 、B 两地的距离为300千米.……………………………………8分 (其它解法,正确合理可参照给分。

) 6.(南京市玄武区2011年中考一模)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟。

设两人出发x (分钟)后,小林离小华家的距离为y (米),y 与x 的函数关系如图所示。

(1)小林的速度为 ▲ 米/分钟 ,a = ▲ ,小林家离图书馆的距离为 ▲ 米; (2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为y 1(米),请在图中画
出y 1(米)与x (分钟 )的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
解:(1)小林速度是60米/分钟,a =960, ………………….2分 1200.………………………3分
(2)、
(第6题)
(第6题)
2440
960
=……………………..6分 (3)12分钟. ………………..8分
7. (南京市浦口区2011年中考一模) 甲乙两车同时从A 地出发,以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地,停留半小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h ,两车间距离y (km)与乙车行驶时间x (h )之间的函数图象如下. (1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从A 到B 的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 的函数关系式,并写出自变量取值范围. (3)求出甲车返回时行驶速度及AB 两地的距离.
答案: 解:(1)( )内填90; ------------------------------------------------1分
由题意:,甲1206033=⨯-v )(解得甲h km v /100= 甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h. --------------------------------3分 (2)设y=kx+b 把(3.5,90),(4,0)代入上式得⎩⎨
⎧=-=⎩⎨
⎧+=+=720
180
405.390b k b k b k 解得 ∴ 720180+-=x y ;---------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围为45.3≤≤x ;------------------------------------ 7分
(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.5×(60+v )=90,得v=120 km/h.-- ---- 8分 A,B 两地的距离是3×100=300(km )----------------------------------------9分. 8.(南京市六合区2011中考一模)A 、B 两地相距630千米,客车、货车分别从A 、B 两地同时出发,匀速相向行驶.货车两小时可到达途中C 站,客车需9小时到达C 站(如图1
24
所示).货车的速度是客车的 3
4 ,客、货车到.C .站的距离....分别为y 1、y 2(千米),它们与行驶时间x (小时)之间的函数关系如图2所示. (1)求客、货两车的速度;
(2)求两小时后,货车到C 站的距离y 2与行驶 时间x 之间的函数关系式;
(3)如图2,两函数图象交于点E ,求E 点坐标, 并说明它所表示的实际意义.
答案:解:(1)设客车速度为v 千米/时,则货车速度3
4
v 千米/时,根据题意得
9v +3
4v ⨯2=630.……………………2分
解得v=60.
答:客车速度为60v 千米/时,慢车的速度为3
4v=45千米/时.……………………3分
(2)y =45(x –2)=45x –90. ……………………5分 (3)630÷(60+45)=6.
当x =6时,y =180,所以点E 的坐标为(6,180).……………………7分 点E 表示当两车行驶了6小时时,在距离点C 站180千米处相遇.……………8分 9.(南京市溧水县2011年中考一模)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x (h)时,汽车与甲地的距离为y (km),y 与x 的函数关系如图所示. 解答下列问题:
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离.
答案:(1)不同.理由如下:
往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时,
∴往、返速度不同. ·························· (2分) (2)设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+,
则120 2.505.k b k b =+⎧⎨
=+⎩, 解之得48240.
k b =-⎧⎨=⎩,
················· (5分)
∴48240y x =-+.(2.55x x ≤≤)(评卷时,自变量的取值范围不作要求)· (6分)
当4x =时,汽车在返程中,48424048y ∴=-⨯+=.
∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km . (8分)
10.(南京市建邺区2011年中考一模)受国际原油价格持续上涨影响,某市对出租车的收费标准进行调整.

(1)调整前出租车的起步价为 ▲ 元,超过3km 收费 ▲ 元/km ;
(2)求调整后的车费y (元)与行驶路程x (km )(x >3)之间的函数关系式,并在图中画出其函数图象.
解:(1)9;2.5; ····························· 2分 (2)y=10+2.5(x -3)=2.5x+2.5 ····················· 5分
····································· 6分 11.(南京市鼓楼区2011年中考一模)
调整后的图像如图: 调整前:
调整后: x /km
(第22题图)
x /km
(8分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,
甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s 的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路.......程.y (m )与所用时间x (s )之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题: (1) 点B 的坐标是 ▲ ;
(2) 求AB 所在直线的函数关系式;
(3) 乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?
答案:(本题8分) 解:(1)(7.5,
18) ……………………2分 (2)设AB 所在直线的函数关系式为y =kx +b , 将点A (0,30),B (7.5,18)代入y =kx +b 得:
⎩⎪⎨⎪⎧b =30,18k +b =7.5 解得 ⎩
⎪⎨⎪⎧b =30,k =-1.6 …………………………4分
∴AB 所在直线的函数关系式为y =-1.6x +30 …………………………6分 答:AB 所在直线的函数关系式为y =-1.6x +30. (3)甲到达扶梯底端所需时间为60÷2.4=25 s ,乙到达扶梯底端所需时间是18.75 s ,所
以,还需等待的时间为6.25s . …………………………8分
12.(南京市溧水县2011年中考一模)(8分)某电子科技公司开发一种新产品.产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司前12个月累积..获得的利润y (万元)与销售时间第x (月)之间的函数关系(即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象是某二次函数y =a (x-h )2
+k 图象的一部分,点A 为抛物线的顶点,且点A ,
B ,
C 的横坐标分别为4,10,12,点A ,B 的纵坐标分别为-16,20.
(1)求前12个月该公司累积获得的利润y (万元)与时间第x (月)之间的函数关系式; (2)分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润; (3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
y
x A B O 7.5 30 图2 图1
解:(1)根据题意可设:y=a(x-4)2 -16,…………………………………………… 1分当x =10时,y =20,所以a(10-4)2 -16=20,解得a=1,…………………… 2分所求函数关系式为:y= (x-4)2 -16 …………………………………………… 3分(2)当x=9时,y= (9-4)2 -16=9,所以前9个月公司累积获得的利润为9万元…… 4分又由题意可知,当x =10时,y=20,而20-9=11,
所以10月份一个月内所获得的利润11万元............................................. 5分(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元) 则有:s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9 (6)

因为s是关于n的一次函数,且2>0,s随着n的增大而增大,
而n的最大值为12,所以当n=12时,s=15,………………………………7分
所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元. ……8分
13.(南京市江宁区2011年中考一模)(本题10分)某公司直销产品A,第一批产品A上市30天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?(说明理由)
答案:(1)可设正比列函数y=kt(k≠0) …………………………………………………1分∵过点(30,60)
∴60=30k,…………………………………………………………………………………2分
∴k=2, ……………………………………………………………………………………3分 ∴2(030)y t
t =≤≤……………………………………………………………4分
(2)当0≤t ≤20时,W= 3t ·2t=6t 2
,……………………………………………5分 ∵当0≤t ≤20时,W 随着t 的增大而增大
∴t =20时,最大值W=6×400=2400万元;…………………………………………6分 当20<t ≤30时,W=60·2t=120t , ………………………………………………7分 ∵当20<t ≤30时,W 随着t 的增大而增大
∴当 t=30时,最大值W=3600万元………………………………………………………8分 ∵3600>2400………………………………………………………………………………9分 ∴30天利润最大,最大日利润为3600万元. …………………………………………10分。

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